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(全國通用版)2022高考數(shù)學二輪復習 中檔大題規(guī)范練(二)數(shù)列 文

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(全國通用版)2022高考數(shù)學二輪復習 中檔大題規(guī)范練(二)數(shù)列 文

(全國通用版)2022高考數(shù)學二輪復習 中檔大題規(guī)范練(二)數(shù)列 文1(2018·濰坊模擬)已知數(shù)列an的前n項和為Sn,且1,an,Sn成等差數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)若數(shù)列bn滿足an·bn12nan,求數(shù)列bn的前n項和Tn.解(1)由已知1,an,Sn成等差數(shù)列,得2an1Sn,當n1時,2a11S11a1,a11.當n2時,2an11Sn1,得2an2an1an,2,數(shù)列an是以1為首項,2為公比的等比數(shù)列,ana1qn11×2n12n1(nN*)(2)由an·bn12nan,得bn2n,Tnb1b2bn242n(242n)n2n2(nN*)2(2018·四川成都市第七中學三診)已知公差不為零的等差數(shù)列an中,a37,且a1,a4,a13成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)記數(shù)列an·2n的前n項和為Sn,求Sn.解(1)設等差數(shù)列an 的公差為d(d0),則a3a12d7.又a1,a4,a13成等比數(shù)列,aa1a13,即(a13d)2a1(a112d),整理得2a13da10,由解得an32(n1)2n1(nN*)(2)由(1)得an·2n(2n1)·2n,Sn3×25×22(2n1)·2n1(2n1)·2n,2Sn3×225×23(2n1)·2n(2n1)·2n1,得Sn623242n1(2n1)·2n122223242n1(2n1)·2n1(2n1)·2n12(12n)·2n1.Sn2(2n1)·2n1(nN*)3(2018·廈門質檢)已知等差數(shù)列an滿足(n1)an2n2nk,kR.(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)設bn,求數(shù)列bn的前n項和Sn.解(1)方法一由(n1)an2n2nk,令n1,2,3,得到a1,a2,a3,an是等差數(shù)列,2a2a1a3,即,解得k1.由于(n1)an2n2n1(2n1)(n1),又n10,an2n1(nN*)方法二an是等差數(shù)列,設公差為d,則ana1d(n1)dn(a1d),(n1)an(n1)(dna1d)dn2a1na1d,dn2a1na1d2n2nk對于nN*均成立,則解得k1,an2n1(nN*)(2)由bn111,得Snb1b2b3bn1111nnn(nN*)4(2018·安徽省江南十校模擬)數(shù)列an滿足a12a23a3nan2.(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)設bn,求bn的前n項和Tn.解(1)當n1時,a12;當n2時,由a12a23a3nan2,a12a23a3(n1)an12,得nan2 ,可得an,又當n1時也成立,an(nN*)(2)bn 2,Tn22(nN*)5(2018·宿州模擬)已知數(shù)列an的前n項和為Sn,數(shù)列Sn的前n項和為Tn,滿足Tn2Snn2.(1)證明數(shù)列an2是等比數(shù)列,并求出數(shù)列an的通項公式;(2)設bnn·an,求數(shù)列bn的前n項和Kn.解(1)由Tn2Snn2,得a1S1T12S11,解得a1S11,由S1S22S24,解得a24.當n2時,SnTnTn1 2Snn22Sn1(n1)2,即Sn2Sn12n1,Sn12Sn2n1,由得an12an2,an122(an2),又a222(a12),數(shù)列an2是以a123為首項,2為公比的等比數(shù)列,an23·2n1,即an3·2n12(nN*)(2)bn3n·2n12n,Kn3(1·202·21n·2n1)2(12n)3(1·202·21n·2n1)n2n.記Rn1·202·21n·2n1,2Rn1·212·22(n1)·2n1n·2n,由,得Rn2021222n1n·2nn·2n (1n)·2n1,Rn(n1)·2n1.Kn3(n1)2nn2n3(nN*)

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