（全國(guó)通用版）2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 12＋4分項(xiàng)練2 不等式與推理證明 理

（全國(guó)通用版）2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 124分項(xiàng)練2 不等式與推理證明 理1(2018·合肥模擬)已知非零實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足a|a|>b|b|，則下列不等式一定成立的是()Aa3>b3 Ba2>b2C.< D|a|<|b|答案A解析利用排除法：當(dāng)a1，b2時(shí)，a2>b2與|a|<|b|都不成立，可排除選項(xiàng)B，D；當(dāng)a1，b2時(shí)，<不成立，可排除選項(xiàng)C.2如下圖是元宵花燈展中一款五角星燈連續(xù)旋轉(zhuǎn)閃爍所成的三個(gè)圖形，照此規(guī)律閃爍，下一個(gè)呈現(xiàn)出來(lái)的圖形是()答案A解析該五角星對(duì)角上的兩盞花燈依次按逆時(shí)針?lè)较蛄烈槐K，故下一個(gè)呈現(xiàn)出來(lái)的圖形是A，故選A.3(2018·漳州質(zhì)檢)已知x，y滿(mǎn)足不等式組則x2y的最大值為()A6 B2 C1 D2答案C解析畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖陰影部分所示(包含邊界)，平移直線(xiàn)zx2y，由圖可知，目標(biāo)函數(shù)zx2y過(guò)點(diǎn)A時(shí)取得最大值，由解得A(1,1)，此時(shí)zx2y取得最大值121，故選C.4(2018·北京師范大學(xué)附中模擬)已知a>0，b>0，并且，成等差數(shù)列，則a9b的最小值為()A16 B9 C5 D4答案A解析，成等差數(shù)列，1.a9b(a9b)1010216，當(dāng)且僅當(dāng)且1，即a4，b時(shí)等號(hào)成立5(2018·華大新高考聯(lián)盟模擬)若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足不等式組則x2y2的取值范圍是()A. B0,2C. D.答案B解析畫(huà)出可行域如圖陰影部分所示(含邊界)，x2y2的幾何意義是陰影內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，顯然O點(diǎn)為最小值點(diǎn)，而A(1,1)為最大值點(diǎn)，故x2y2的取值范圍是0,26已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足如果目標(biāo)函數(shù)zxy的最小值為1，則實(shí)數(shù)m等于()A7 B5 C4 D1答案B解析繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示(含邊界)，聯(lián)立直線(xiàn)方程可得交點(diǎn)坐標(biāo)為A，由目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)A處取得最小值，所以1，解得m5.7有三支股票A，B，C,28位股民的持有情況如下：每位股民至少持有其中一支股票，在不持有A股票的人中，持有B股票的人數(shù)是持有C股票的人數(shù)的2倍在持有A股票的人中，只持有A股票的人數(shù)比除了持有A股票外，同時(shí)還持有其它股票的人數(shù)多1.在只持有一支股票的人中，有一半持有A股票則只持有B股票的股民人數(shù)是()A7 B6C5 D4答案A解析設(shè)只持有A股票的人數(shù)為X(如圖所示)，則持有A股票還持有其它股票的人數(shù)為X1(圖中def的和)，因?yàn)橹怀钟幸恢Ч善钡娜酥?，有一半持有A股票，則只持有了B或C股票的人數(shù)和為X(圖中bc部分)假設(shè)只同時(shí)持有了B和C股票的人數(shù)為a(如圖所示)，那么XX1Xa28，即3Xa29，則X的取值可能是9,8,7,6,5,4,3,2,1.與之對(duì)應(yīng)的a值為2,5,8,11,14,17,20,23,26.因?yàn)闆](méi)持有A股票的股民中，持有B股票的人數(shù)為持有C股票人數(shù)的2倍，得ba2(ca)，即Xa3c，故當(dāng)X8，a5時(shí)滿(mǎn)足題意，故c1，b7，故只持有B股票的股民人數(shù)是7，故選A.8(2018·哈爾濱師范大學(xué)附屬中學(xué)模擬)設(shè)點(diǎn)(x，y)滿(mǎn)足約束條件且xZ，yZ，則這樣的點(diǎn)共有()A12個(gè) B11個(gè) C10個(gè) D9個(gè)答案A解析畫(huà)出表示的可行域(含邊界)，由圖可知，滿(mǎn)足xZ，yZ的(x，y)有(4，1)，(3,0)，(2,1)，(2,0)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,0)，共12個(gè)9.幾何原本卷2的幾何代數(shù)法(以幾何方法研究代數(shù)問(wèn)題)成了后世西方數(shù)學(xué)家處理問(wèn)題的重要依據(jù)，通過(guò)這一原理，很多的代數(shù)的公理或定理都能夠通過(guò)圖形實(shí)現(xiàn)證明，也稱(chēng)之為無(wú)字證明現(xiàn)有如圖所示圖形，點(diǎn)F在半圓O上，點(diǎn)C在直徑AB上，且OFAB，設(shè)ACa，BCb，則該圖形可以完成的無(wú)字證明為()A.(a>0，b>0)Ba2b22ab(a>0，b>0)C.(a>0，b>0)D. (a>0，b>0)答案D解析由ACa，BCb，可得圓O的半徑r，又OCOBBCb，則FC2OC2OF2，再根據(jù)題圖知FOFC，即 ，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號(hào)故選D.10已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足約束條件如果目標(biāo)函數(shù)zxay的最大值為，則實(shí)數(shù)a的值為()A3 B.C3或 D3或答案D解析先畫(huà)出線(xiàn)性約束條件所表示的可行域(含邊界)，當(dāng)a0時(shí)不滿(mǎn)足題意，故a0.目標(biāo)函數(shù)化為yxz，當(dāng)a>0時(shí)，<0，(1)當(dāng)<0，即a2時(shí)，最優(yōu)解為A，za，a3，滿(mǎn)足a2；(2)當(dāng)<，即0<a<2時(shí)，最優(yōu)解為B，z3a，a，不滿(mǎn)足0<a<2，舍去；當(dāng)a<0時(shí)，>0，(3)當(dāng)0<<，即a<2時(shí)，最優(yōu)解為C(2，2)，z22a，a，滿(mǎn)足a<2；(4)當(dāng)，即2a<0時(shí)，最優(yōu)解為B，z3a，a，不滿(mǎn)足2a<0，舍去綜上，實(shí)數(shù)a的值為3或，故選D.11(2018·湖南省長(zhǎng)郡中學(xué)模擬)如圖，在OMN中，A，B分別是OM，ON的中點(diǎn)，若xy(x，yR)，且點(diǎn)P落在四邊形ABNM內(nèi)(含邊界)，則的取值范圍是()A. B.C. D.答案C解析由題意，當(dāng)P在線(xiàn)段AB上時(shí)，xy1，當(dāng)P點(diǎn)在線(xiàn)段MN上時(shí)，xy2，當(dāng)P在四邊形ABNM內(nèi)(含邊界)時(shí)，(*)又，作出不等式組(*)表示的可行域如圖陰影部分所示(含邊界)表示可行域內(nèi)點(diǎn)(x，y)與Q(1，1)連線(xiàn)的斜率，由圖形知kQF，kQC3，即3，3，故選C.12(2018·天津市河?xùn)|區(qū)模擬)已知正實(shí)數(shù)a，b，c滿(mǎn)足a2ab4b2c0，當(dāng)取最小值時(shí)，abc的最大值為()A2 B. C. D.答案C解析正實(shí)數(shù)a，b，c滿(mǎn)足a2ab4b2c0，可得ca2ab4b2，1213.當(dāng)且僅當(dāng)a2b時(shí)取得等號(hào)，則當(dāng)a2b時(shí)，取得最小值，且c6b2，abc2bb6b26b23b62，當(dāng)b時(shí)，abc有最大值.13(2018·南平模擬)若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足且zmxny(m>0，n>0)的最大值為4，則的最小值為_(kāi)答案2解析作出不等式組表示的可行域如圖陰影部分所示(含邊界)由可行域知可行域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)均滿(mǎn)足x0，y0.所以要使zmxny(m>0，n>0)最大，只需x最大，y最大即可，即在點(diǎn)A處取得最大值聯(lián)立解得A(2,2)所以有2m2n4，即mn2.(mn)×(22)2.當(dāng)且僅當(dāng)mn1時(shí)，取得最小值2.14(2018·湘潭模擬)設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件若的最大值為2，則zxy的最小值為_(kāi)答案解析令Xxy，Yxy，則x，y，所以等價(jià)于作出不等式組表示的可行域如圖陰影部分所示(含邊界)，則表示可行域內(nèi)一點(diǎn)(X，Y)與原點(diǎn)的連線(xiàn)的斜率，由圖象可知，當(dāng)X2a，Y時(shí)，取得最大值，則2，解得a，聯(lián)立解得Y，所以z的最小值為.15中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著周髀算經(jīng)曾記載有“勾股各自乘，并而開(kāi)方除之”，用符號(hào)表示為a2b2c2 (a，b，cN*)，我們把a(bǔ)，b，c叫做勾股數(shù)下列給出幾組勾股數(shù)：3,4,5；5,12,13；7,24,25；9,40,41，以此類(lèi)推，可猜測(cè)第五組勾股數(shù)的三個(gè)數(shù)依次是_答案11,60,61解析由前四組勾股數(shù)可得第五組的第一個(gè)數(shù)為11，第二，三個(gè)數(shù)為相鄰的兩個(gè)整數(shù)，可設(shè)為x，x1，所以(x1)2112x2，所以x60，所以第五組勾股數(shù)的三個(gè)數(shù)依次是11,60,61.16(2018·漳州質(zhì)檢)分形幾何學(xué)是一門(mén)以不規(guī)則幾何形態(tài)為研究對(duì)象的幾何學(xué)分形的外表結(jié)構(gòu)極為復(fù)雜，但其內(nèi)部卻是有規(guī)律可尋的一個(gè)數(shù)學(xué)意義上分形的生成是基于一個(gè)不斷迭代的方程式，即一種基于遞歸的反饋系統(tǒng)下面我們用分形的方法來(lái)得到一系列圖形，如圖1，線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度為a，在線(xiàn)段AB上取兩個(gè)點(diǎn)C，D，使得ACDBAB，以CD為一邊在線(xiàn)段AB的上方做一個(gè)正六邊形，然后去掉線(xiàn)段CD，得到圖2中的圖形；對(duì)圖2中的最上方的線(xiàn)段EF做相同的操作，得到圖3中的圖形；依此類(lèi)推，我們就得到了以下一系列圖形：記第n個(gè)圖形(圖1為第1個(gè)圖形)中的所有線(xiàn)段長(zhǎng)的和為Sn，現(xiàn)給出有關(guān)數(shù)列Sn的四個(gè)命題：數(shù)列Sn是等比數(shù)列；數(shù)列Sn是遞增數(shù)列；存在最小的正數(shù)a，使得對(duì)任意的正整數(shù)n，都有Sn>2 018；存在最大的正數(shù)a，使得對(duì)任意的正整數(shù)n，都有Sn<2 018.其中真命題是_(請(qǐng)寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))答案解析由題意，得圖1中的線(xiàn)段為a，S1a，圖2中的正六邊形的邊長(zhǎng)為，S2S1×4S12a，圖3中的最小正六邊形的邊長(zhǎng)為，S3S2×4S2a，圖4中的最小正六邊形的邊長(zhǎng)為，S4S3×4S3，由此類(lèi)推，SnSn1(n2)，即Sn為遞增數(shù)列，但不是等比數(shù)列，即錯(cuò)誤，正確；因?yàn)镾nS1(S2S1)(S3S2)(SnSn1)a2aaaa4a<5a，n2，又S1a<5a，所以存在最大的正數(shù)a，使得對(duì)任意的正整數(shù)n，都有Sn<2 018，即正確，錯(cuò)誤