（通用版）2022年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第九章 第58課時(shí) 磁場(chǎng)中的動(dòng)態(tài)圓、磁聚焦、磁發(fā)散問題（題型研究課）講義（含解析）

（通用版）2022年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第九章 第58課時(shí) 磁場(chǎng)中的動(dòng)態(tài)圓、磁聚焦、磁發(fā)散問題（題型研究課）講義（含解析）題型1平移圓問題 1適用條件(1)速度大小一定，方向一定，入射點(diǎn)不同但在同一直線上粒子源發(fā)射速度大小、方向一定，入射點(diǎn)不同但在同一直線上的帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，它們做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同，若入射速度大小為v0，則圓周運(yùn)動(dòng)半徑R，如圖所示(圖中只畫出粒子帶負(fù)電的情景)。(2)軌跡圓圓心共線帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在同一直線上，該直線與入射點(diǎn)的連線平行。2界定方法將半徑為R的圓進(jìn)行平移，從而探索粒子的臨界條件，這種方法叫“平移圓法”。 例1(多選)利用如圖所示裝置可以選擇一定速度范圍內(nèi)的帶電粒子。圖中板MN上方是磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，板上有兩條寬度分別為2d和d的縫，兩縫近端相距為L。一群質(zhì)量為m、電荷量為q、速度不同的粒子，從寬度為2d的縫垂直于板MN進(jìn)入磁場(chǎng)，對(duì)于能夠從寬度為d的縫射出的粒子，下列說法正確的是()A射出粒子帶正電B射出粒子的最大速度為C保持d和L不變，增大B，射出粒子的最大速度與最小速度之差增大D保持d和B不變，增大L，射出粒子的最大速度與最小速度之差增大解析利用左手定則可判定，射出粒子帶負(fù)電，A項(xiàng)錯(cuò)誤；利用qvB知r，能射出的粒子半徑滿足r，因此射出粒子的最大速度vmax，B項(xiàng)正確；射出粒子的最小速度vmin，vvmaxvmin，由此可判定，C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤。答案BC題型2放縮圓問題1適用條件(1)速度方向一定，大小不同粒子源發(fā)射速度方向一定、大小不同的帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，這些帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑隨速度的變化而變化。 (2)軌跡圓圓心共線如圖所示(圖中只畫出粒子帶正電的情景)，速度v越大，運(yùn)動(dòng)半徑也越大。帶電粒子沿同一方向射入磁場(chǎng)后，它們運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心在垂直初速度方向的直線PP上。2界定方法以入射點(diǎn)P為定點(diǎn)，圓心位于PP直線上，將半徑放縮做軌跡，從而探索出臨界條件，這種方法稱為“放縮圓法”。例2(多選)如圖所示，垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在正方形abcd區(qū)域內(nèi)，O點(diǎn)是cd邊的中點(diǎn)。一個(gè)帶正電的粒子僅在磁場(chǎng)力的作用下，從O點(diǎn)沿紙面以垂直于cd邊的速度射入正方形內(nèi)，經(jīng)過時(shí)間t0后剛好從c點(diǎn)射出磁場(chǎng)?，F(xiàn)設(shè)法使該帶電粒子從O點(diǎn)沿紙面以與Od成30°角的方向，以大小不同的速率射入正方形內(nèi)，下列說法中正確的是()A若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間是t0，則它一定從cd邊射出磁場(chǎng)B若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間是t0，則它一定從ad邊射出磁場(chǎng)C若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間是t0，則它一定從bc邊射出磁場(chǎng)D若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間是t0，則它一定從ab邊射出磁場(chǎng)解析如圖所示，作出帶電粒子以與Od成30°角的方向的速度射入正方形內(nèi)時(shí)，剛好從ab邊射出的軌跡、剛好從bc邊射出的軌跡、從cd邊射出的軌跡和剛好從ad邊射出的軌跡。由從O點(diǎn)沿紙面以垂直于cd邊的速度射入正方形內(nèi)，經(jīng)過時(shí)間t0后剛好從c點(diǎn)射出磁場(chǎng)可知，帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期是2t0。由圖中幾何關(guān)系可知，從ad邊射出磁場(chǎng)經(jīng)歷的時(shí)間一定小于t0；從ab邊射出磁場(chǎng)經(jīng)歷的時(shí)間一定大于t0，小于t0；從bc邊射出磁場(chǎng)經(jīng)歷的時(shí)間一定大于t0，小于t0；從cd邊射出磁場(chǎng)經(jīng)歷的時(shí)間一定是t0。綜上所述，A、C正確。答案AC題型3旋轉(zhuǎn)圓問題1適用條件(1)速度大小一定，方向不同粒子源發(fā)射速度大小一定、方向不同的帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，它們?cè)诖艌?chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同，若射入初速度為v0，則圓周運(yùn)動(dòng)半徑為R，如圖所示。(2)軌跡圓圓心共圓帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在以入射點(diǎn)為圓心、半徑R的圓上。2界定方法將半徑為R的圓以帶電粒子入射點(diǎn)為圓心進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，從而探索粒子的臨界條件，這種方法稱為“旋轉(zhuǎn)圓法”。 例3邊長為L的等邊三角形OAB區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。在紙面內(nèi)從O點(diǎn)向磁場(chǎng)區(qū)域AOB各個(gè)方向瞬時(shí)射入質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子，所有粒子的速率均為v。如圖所示，沿OB方向射入的粒子從AB邊的中點(diǎn)C射出，不計(jì)粒子之間的相互作用和重力的影響，已知sin 35°0.577。求：(1)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；(2)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間；(3)沿OB方向射入的粒子從AB邊的中點(diǎn)C射出時(shí)，還在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的粒子占所有粒子的比例。解析(1)OCLcos 30°L沿OB方向射入的粒子從AB邊的中點(diǎn)C射出，由幾何知識(shí)得，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為60°半徑rOCL由qvB得B。(2)從A點(diǎn)射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長，設(shè)弦OA對(duì)應(yīng)的圓心角為，由幾何關(guān)系得sin 0.577，70°最長時(shí)間tm·。(3)從OA上D點(diǎn)射出的粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的弦長ODOC，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角也為60°，如圖所示，由幾何知識(shí)得入射速度與OD的夾角應(yīng)為30°，即沿OC方向射入的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與沿OB方向射入的粒子從AB邊的中點(diǎn)C射出的時(shí)間相等，從OB方向到OC方向這30°范圍內(nèi)的粒子此時(shí)都還在磁場(chǎng)中，而入射的范圍為60°，故還在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的粒子占所有粒子的比例是。答案(1)(2)(3) 集訓(xùn)沖關(guān)1.(2019·廣州檢測(cè))不計(jì)重力的兩個(gè)帶電粒子M和N沿同一方向經(jīng)小孔S垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。分別用vM與vN、tM與tN、與表示它們的速率、在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間、比荷，則()A如果，則vM>vNB如果，則vM<vNC如果vMvN，則>D如果tMtN，則>解析：選A由qvBm得，由題圖可知RM>RN，如果，則vM>vN，A正確，B錯(cuò)誤；如果vMvN，則<，C錯(cuò)誤；由題圖可知t，如果tMtN，則，D錯(cuò)誤。2. (多選)如圖所示，S處有一電子源，可向紙面內(nèi)任意方向發(fā)射電子，平板MN垂直于紙面，在紙面內(nèi)的長度L9.1 cm，中點(diǎn)O與S間的距離d4.55 cm，MN與SO直線的夾角為 ，板所在平面有電子源的一側(cè)區(qū)域有方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B2.0×104 T。電子質(zhì)量m9.1×1031 kg，電荷量大小e1.6×1019 C，不計(jì)電子重力，電子源發(fā)射一個(gè)速度v1.6×106 m/s 的電子，該電子擊中板的范圍的長度為l，則()A90°時(shí)，l9.1 cmB60°時(shí)，l9.1 cmC45°時(shí)，l4.55 cm D30°時(shí)，l4.55 cm解析：選AD電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，有evB，R4.55×102 m4.55 cm，90°時(shí)，擊中板的范圍如圖甲所示，l2R9.1 cm，選項(xiàng)A正確；60°時(shí)，擊中板的范圍如圖乙所示，l2R9.1 cm，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；30°時(shí)，擊中板的范圍如圖丙所示，lR4.55 cm，當(dāng)45°時(shí)，擊中板的范圍如圖丁所示，lR4.55 cm，故選項(xiàng)D正確，C錯(cuò)誤。3.如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0.15 T、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在半徑為R0.10 m的圓形區(qū)域內(nèi)，圓的左端跟y軸相切于直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O，右端跟很大的熒光屏MN相切于x軸上的A點(diǎn)。置于原點(diǎn)的粒子源可沿x軸正方向射出速度不同的帶正電的粒子流，粒子的重力不計(jì)，比荷1.0×108 C/kg。(1)請(qǐng)判斷當(dāng)粒子分別以v11.5×106 m/s和v20.5×106 m/s的速度射入磁場(chǎng)時(shí)，能否打到熒光屏上；(2)要使粒子能打在熒光屏上，求粒子的速度v0的大小應(yīng)滿足的條件；(3)若粒子的速度v03.0×106 m/s，且以過O點(diǎn)并垂直于紙面的直線為軸，將圓形磁場(chǎng)逆時(shí)針緩慢旋轉(zhuǎn)90°，求此過程中粒子打在熒光屏上離A點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離。解析：(1)粒子以不同速度射入磁場(chǎng)的軌跡示例如圖甲所示，由幾何知識(shí)得當(dāng)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r>R時(shí)，粒子沿圖中方向射出磁場(chǎng)能打到熒光屏上，當(dāng)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑rR時(shí)，將沿圖中、方向射出磁場(chǎng)，不能打到熒光屏上。當(dāng)粒子速度為v1時(shí)，由洛倫茲力提供向心力，得qv1Bm，解得r1R>R，故能打到熒光屏上；同理，當(dāng)粒子的速度為v2時(shí)，解得r2R<R，故不能打到熒光屏上。(2)設(shè)當(dāng)v0v3時(shí)，粒子恰好打不到熒光屏上，則這時(shí)粒子沿圖甲中方向從磁場(chǎng)的最高點(diǎn)豎直向上射出磁場(chǎng)。由幾何關(guān)系可知，粒子在磁場(chǎng)中的軌跡半徑r3R，由洛倫茲力提供向心力，得qv3Bm，解得v31.5×106 m/s。由分析可知，當(dāng)v0>1.5×106 m/s時(shí)，粒子能打到熒光屏上。(3)設(shè)速度v0v43.0×106 m/s 時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為r4，由洛倫茲力提供向心力，得qv4Bm，解得r42R，如圖乙所示，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡是以E點(diǎn)為圓心，以r4為半徑的一段圓弧。因圓形磁場(chǎng)以O(shè)為軸緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)，故磁場(chǎng)邊界變?yōu)橐設(shè)為圓心，以2R為半徑的圓弧ABE，粒子軌跡圓弧與其交點(diǎn)為B，當(dāng)A點(diǎn)恰轉(zhuǎn)至B點(diǎn)，此時(shí)粒子的出射點(diǎn)為B，在磁場(chǎng)中的偏角最大為60°，射到熒光屏上P點(diǎn)離A點(diǎn)最遠(yuǎn)，由幾何知識(shí)得APCA·tan (2Rr4tan 30°)·tan 60° m0.15 m。答案：(1)速度為v1時(shí)，能速度為v2時(shí)，不能(2)v0>1.5×106 m/s(3)0.15 m命題點(diǎn)二磁聚焦和磁發(fā)散問題磁聚焦磁發(fā)散電性相同的帶電粒子平行射入圓形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如果軌跡半徑與磁場(chǎng)半徑相等，則粒子從磁場(chǎng)邊界上同一點(diǎn)射出，該點(diǎn)切線與入射方向平行帶電粒子從圓形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)邊界上同一點(diǎn)射入，如果軌跡半徑與磁場(chǎng)半徑相等，則粒子出射方向與入射點(diǎn)的切線方向平行例1如圖甲所示，平行金屬板A和B間的距離為d，現(xiàn)在A、B板上加上如圖乙所示的方波形電壓，t0時(shí)，A板比B板的電勢(shì)高，電壓的正向值為u0，反向值為u0?，F(xiàn)有質(zhì)量為m、帶電荷量為q的正粒子組成的粒子束，沿A、B板間的中心線O1O2以速度v0射入，所有粒子在A、B板間的飛行時(shí)間均為T，不計(jì)重力影響。求：(1)粒子射出電場(chǎng)時(shí)的位置離O2點(diǎn)的距離范圍及對(duì)應(yīng)的速度；(2)若要使射出電場(chǎng)的粒子經(jīng)某一圓形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后都能通過圓形磁場(chǎng)邊界的一個(gè)點(diǎn)處，而便于再收集，對(duì)應(yīng)磁場(chǎng)區(qū)域的最小半徑和相應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小。解析(1)由題意知，當(dāng)粒子由tnT(n0,1,2,3，)時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)，向下側(cè)移最大，則s12··2，當(dāng)粒子由tnT(n0,1,2,3，)時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)，向上側(cè)移最大，則s22，在距離O2點(diǎn)下方至O2點(diǎn)上方的范圍內(nèi)有粒子射出電場(chǎng)，由上述分析知，粒子射出電場(chǎng)的速度都是相同的，方向垂直于v0向下的速度大小為vy·，所以射出速度大小為v ，設(shè)速度方向與v0的夾角為，則tan ，30°。(2)要使射出電場(chǎng)的粒子能夠交于圓形磁場(chǎng)區(qū)域邊界一個(gè)點(diǎn)上且區(qū)域半徑最小時(shí)，磁場(chǎng)區(qū)域直徑與粒子射出范圍的寬度相等，如圖所示，粒子射出范圍的寬度D(s1s2)cos 30°，即Dcos 30°，故磁場(chǎng)區(qū)域的最小半徑為r，而粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，為使粒子偏轉(zhuǎn)后都通過磁場(chǎng)邊界的一個(gè)點(diǎn)處，粒子運(yùn)動(dòng)半徑應(yīng)為r，有qvBm，解得B。答案(1)離O2點(diǎn)下方至O2點(diǎn)上方的范圍內(nèi)，方向與v0的夾角為30°偏向下(2)例2如圖所示，真空中有一半徑r0.5 m的圓形磁場(chǎng)，與坐標(biāo)原點(diǎn)相切，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B2×103 T，方向垂直于紙面向外，在x1 m和x2 m之間的區(qū)域內(nèi)有一沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域，電場(chǎng)強(qiáng)度E1.5×103 N/C。在x3 m處有一垂直于x軸方向的足夠長的熒光屏，從O點(diǎn)處向不同方向發(fā)射出速率相同、比荷1×109 C/kg 且?guī)д姷牧Ｗ?，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡在紙面內(nèi)，一個(gè)速度方向沿y軸正方向射入磁場(chǎng)的粒子，恰能從磁場(chǎng)最右側(cè)的A點(diǎn)離開磁場(chǎng)，不計(jì)粒子重力及其相互作用，求：(1)沿y軸正方向射入磁場(chǎng)的粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度大小和粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；(2)速度方向與y軸正方向成30°角(如圖中所示)射入磁場(chǎng)的粒子，離開磁場(chǎng)時(shí)的速度方向；(3)按照(2)中條件運(yùn)動(dòng)的粒子最后打到熒光屏上的位置坐標(biāo)。解析(1)由題意可知，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑Rr0.5 m，由Bqv，可得粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度為v1×109×2×103×0.5 m/s1×106 m/s，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1T s×106 s。(2)由粒子的軌跡半徑Rr及幾何關(guān)系可知，粒子的運(yùn)動(dòng)圓軌跡和磁場(chǎng)圓的交點(diǎn)O、C以及兩圓的圓心O1、O2組成菱形，CO2和y軸平行，所以粒子離開磁場(chǎng)時(shí)的速度v的方向和x軸平行向右，如圖甲所示。(3)粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過120°后從C點(diǎn)離開磁場(chǎng)，速度方向和x軸平行，做直線運(yùn)動(dòng)，再垂直電場(chǎng)線進(jìn)入電場(chǎng)，如圖乙所示。在電場(chǎng)中的加速度大小為a1.5×103×1×109 m/s21.5×1012 m/s2，粒子穿出電場(chǎng)時(shí)有vyat2a·1.5×1012× m/s1.5×106 m/s，tan 1.5，在磁場(chǎng)中y1r(1sin )0.5×1.5 m0.75 m，在電場(chǎng)中側(cè)移為y2at22×1.5×1012×2 m0.75 m，飛出電場(chǎng)后粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)y3xtan 1×1.5 m1.5 m，yy1y2y30.75 m0.75 m1.5 m3 m，則粒子打到熒光屏上的位置坐標(biāo)為(3 m,3 m)。答案(1)1×106 m/s×106 s(2)與x軸平行向右(3)(3 m,3 m)