高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)匯總 考點(diǎn)50 幾何證明選講（含解析）

高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)匯總 考點(diǎn)50 幾何證明選講（含解析）一、 選擇題1. (xx·天津高考文科·T7)如圖,ABC是圓的內(nèi)接三角形,BAC的平分線交圓于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,過點(diǎn)B的圓的切線與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.在上述條件下,給出下列四個(gè)結(jié)論:BD平分CBF;FB2=FD·FA;AE·CE=BE·DE;AF·BD=AB·BF. 則所有正確結(jié)論的序號(hào)是()A. B. C. D.【解析】選D.因?yàn)?，所以即BD平分,故正確；，知所以,故,正確二、填空題2. （xx·湖北高考理科·15）（選修4-1：幾何證明選講）如圖，為外一點(diǎn)，過作的兩條切線，切點(diǎn)分別為，過的中點(diǎn)作割線交于兩點(diǎn)，若則. 【解析】由切割線定理得，所以，.答案：4【誤區(qū)警示】解答本題時(shí)容易出現(xiàn)的問題是錯(cuò)誤使用切割線定理。3. （xx·湖南高考理科·12）12如圖3，已知是的兩條弦，則圓O的半徑等于 【解題提示】做出過AO的直徑，利用射影定理求解。【解析】如圖延長(zhǎng)AO，做出直徑AD，連接BD，則AB垂直于BD，設(shè)BC，AD交于E，因?yàn)樗訟E=1，由射影定理得，.答案：4.(xx·廣東高考文科·T15)(幾何證明選講選做題)如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E在AB上且EB=2AE,AC與DE交于點(diǎn)F,則= .【解析】顯然CDFAEF,則=3.答案:35.(xx·廣東高考理科)(幾何證明選講選做題)如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E在AB上且EB=2AE,AC與DE交于點(diǎn)F,則=. 【解析】顯然CDFAEF,則=9.答案:9【誤區(qū)警示】不會(huì)用平行四邊形得出相似三角形或誤用相似比,利用圖形的幾何性質(zhì)及面積比等于相似比的平方求解.6.(xx·陜西高考文科·T15)（文理共用）B.(幾何證明選做題)如圖,ABC中,BC=6,以BC為直徑的半圓分別交AB,AC于點(diǎn)E,F,若AC=2AE,則EF=.【解題指南】根據(jù)條件利用割線定理推得線段長(zhǎng)度間關(guān)系,結(jié)合已知證得相似,從而得解.【解析】由已知利用割線定理得:AE·AB=AF·AC,又AC=2AE,得AB=2AF,所以=且A=A得SAEFSACB且相似比為12,又BC=6,所以EF=3.答案:3三、解答題7.（xx·遼寧高考文科·22）與（xx·遼寧高考理科·22）相同（xx·遼寧高考文科·22）如圖，EP交圓于E、C兩點(diǎn)，PD切圓于D，G為CE上一點(diǎn)且，連接DG并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)A，作弦AB垂直EP，垂足為F.（）求證：AB為圓的直徑；（）若AC=BD，求證：AB=ED.【解析】（）證明：因?yàn)椋?由于為切線，所以，又由于，所以.所以,從而,由于,所以,于是，故AB為圓的直徑；（）證明：連接BC,DC.由于AB為圓的直徑，所以.在中，,從而.于是有;又因?yàn)?所以，故.由于，所以，為直角，則為直徑，所以AB=ED.8. (xx·新課標(biāo)全國(guó)卷高考文科數(shù)學(xué)·T22)(xx·新課標(biāo)全國(guó)卷高考理科數(shù)學(xué)·T22)(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講如圖,P是O外一點(diǎn),PA是切線,A為切點(diǎn),割線PBC與O相交于點(diǎn)B,C,PC=2PA,D為PC的中點(diǎn),AD的延長(zhǎng)線交O于點(diǎn)E.證明:(1)BE=EC.(2)AD·DE=2PB2.【解題提示】利用圓及三角形的平面幾何性質(zhì)求解.【解析】（1）連接AB，AC.由題設(shè)知PAPD，故PAD=PDA.因?yàn)镻DA=DAC+DCA,PAD=BAD+PAB,DCA=PAB,所以DAC=BAD,從而.因此BEEC.（2）由切割線定理得=PB·PC.因?yàn)镻APDDC，所以DC2PB，BDPB.由相交弦定理得AD·DE=BD·DC，所以AD·DE.