2022年高考總復(fù)習(xí)文數(shù)（北師大版）講義：第1章 第02節(jié) 命題、充分條件與必要條件 Word版含答案

2022年高考總復(fù)習(xí)文數(shù)（北師大版）講義：第1章 第02節(jié) 命題、充分條件與必要條件 Word版含答案考點高考試題考查內(nèi)容核心素養(yǎng)命題及其關(guān)系近三年未單獨考查充要條件與必要條件命題分析命題的真假判斷多以多選的形式出現(xiàn)在填空題中；充分條件與必要條件的判斷多與集合、函數(shù)、方程、數(shù)列、三角函數(shù)、不等式、平面向量、立體幾何中線面位置關(guān)系等交匯考查.概念可以判斷真假、用文字或符號表述的語句特點(1)能判斷真假；(2)陳述句分類真命題、假命題記法條件p、q對應(yīng)的集合分別為A、B關(guān)系A(chǔ)Bp是q的充分條件BAp是q的必要條件ABp是q的充分不必要條件BAp是q的必要不充分條件ABp是q的充要條件(2)若原命題“若p，則q”為真，則在這個命題的否命題、逆命題、逆否命題中真命題的個數(shù)是1.()(3)已知命題“若p成立且q成立，則r成立”，則其逆否命題是“若r不成立，則p不成立且q不成立”()(4)命題“若p不成立，則q不成立”等價于“若q成立，則p成立”()答案： (1)×(2)×(3)×(4)2(教材習(xí)題改編)命題“若a，b都是偶數(shù)，則ab必是偶數(shù)”的逆否命題為()A若a，b不都是偶數(shù)，則ab不是偶數(shù)B若ab是偶數(shù)，則a，b都是偶數(shù)C若ab不是偶數(shù)，則a，b不都是偶數(shù)D若a，b都是偶數(shù)，則ab不是偶數(shù)解析：選C命題的逆否命題是“若ab不是偶數(shù)，則a，b不都是偶數(shù)”，故應(yīng)選C3原命題為“若z1，z2互為共軛復(fù)數(shù)，則|z1|z2|”，關(guān)于其逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是()A真，假，真B假，假，真C真，真，假D假，假，假解析：選B原命題正確，所以逆否命題正確模相等的兩復(fù)數(shù)不一定互為共軛復(fù)數(shù)，同時因為逆命題與否命題互為逆否命題，所以逆命題和否命題錯誤故選B4(教材習(xí)題改編) “sin x”是“x”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：選B若x，則sin x顯然成立，但反之不成立，即若sin x，則x的值也可能為.故選B5在ABC中，“AB”是“tan Atan B”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：選C由AB得tan Atan B，反之，若tan Atan B，則ABk，kZ.0<A<，0<B<，AB故選C命題的關(guān)系及真假判斷明技法命題的關(guān)系及真假判斷 (1)在判斷命題之間的關(guān)系時，首先要分清命題的條件與結(jié)論，再分析每個命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系，要注意四種命題關(guān)系的相對性(2)判斷命題真假的方法：一是聯(lián)系已有的數(shù)學(xué)公式、定理、結(jié)論進行正面直接判斷；二是利用原命題和其逆否命題的等價關(guān)系進行判斷提能力【典例】 (1)(xx·全國卷)設(shè)有下面四個命題p1：若復(fù)數(shù)z滿足R，則zR；p2：若復(fù)數(shù)z滿足z2R，則zR；p3：若復(fù)數(shù)z1，z2滿足z1z2R，則z12；p4：若復(fù)數(shù)zR，則R.其中的真命題為()Ap1，p3Bp1，p4Cp2，p3Dp2，p4(2)原命題為“若an，nN，則an為遞減數(shù)列”，關(guān)于其逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是()A真，真，真B假，假，真C真，真，假D假，假，假解析：(1)選B設(shè)zabi(a，bR)，z1a1b1i(a1，b1R)，z2a2b2i(a2，b2R)對于p1，若R，即R，則b0zabiaR，所以p1為真命題，對于p2，若z2R，即(abi)2a22abib2R，則ab0.當(dāng)a0，b0時，zabibiR，所以p2為假命題；對于p3，若z1z2R，即 (a1b1i)(a2b2i)(a1a2b1b2)(a1b2a2b1)iR，則a1b2a2b10.而z12，即a1b1ia2b2ia1a2，b1b2.因為a1b2a2b10a1a2，b1b2，所以p3為假命題；對于p4，若zR，即abiR，則b0abiaR，所以p4為真命題故選B(2)選A由an，得an1an，所以數(shù)列an為遞減數(shù)列，故原命題是真命題，其逆否命題為真命題易知原命題的逆命題為真命題，所以其否命題也為真命題刷好題1(金榜原創(chuàng))設(shè)a，b是向量，命題“若ab，則|a|b|”的逆命題是()A若ab，則|a|b|B若ab，則|a|b|C若|a|b|，則abD若|a|b|，則ab解析：選D將原命題的條件和結(jié)論調(diào)換位置可知D成立2下列命題中為真命題的是()A命題“若x>1，則x2>1”的否命題B命題“若x>y，則x>|y|”的逆命題C命題“若x1，則x2x20”的否命題D命題“若x2>1，則x>1”的逆否命題解析：選B對于選項A，命題“若x>1，則x2>1”的否命題為“若x1，則x21”，易知當(dāng)x2時，x24>1，故選項A為假命題；對于選項B，命題“若x>y，則x>|y|”的逆命題為“若x>|y|，則x>y”，分析可知選項B為真命題；對于選項C，命題“若x1，則x2x20”的否命題為“若x1，則x2x20”，易知當(dāng)x2時，x2x20，故選項C為假命題；對于選項D，命題“若x2>1，則x>1”的逆否命題為“若x1，則x21”，易知當(dāng)x2時，x24>1，故選項D為假命題充分、必要條件的判定及應(yīng)用析考情充分、必要條件的判斷在高考不經(jīng)常考查，屬冷考點，多以選擇題的形式出現(xiàn)，分值5分作為一個重要載體，考查的知識面很廣，幾乎涉及數(shù)學(xué)知識的各個方面提能力【典例】 (1)已知直線a，b分別在兩個不同的平面，內(nèi)，則“直線a和直線b相交”是“平面和平面相交”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件(2)已知a，bR，下列四個條件中，使a>b成立的必要不充分的條件是()Aa>b1Ba>b1C|a|>|b|D2a>2b(3)已知Px|x28x200，非空集合Sx|1mx1m若xP是xS的必要條件，則m的取值范圍為_解析：(1)由題意知a，b，若a，b相交，則a，b有公共點，從而，有公共點，可得出，相交；反之，若，相交，則a，b的位置關(guān)系可能為平行、相交或異面因此“直線a和直線b相交”是“平面和平面相交”的充分不必要條件故選A(2)因為a>ba>b1，但a>b1a>b，故A是a>b的必要不充分條件；B是a>b的充分不必要條件；C是a>b的既不充分也不必要條件；D是a>b的充要條件(3)由x28x200得2x10，Px|2x10，由xP是xS的必要條件，知SP.則所以當(dāng)0m3時，xP是xS的必要條件，即所求m的取值范圍是0,3答案：(1)A(2)A(3)0,3母題變式 本例(3)條件不變，若¬P是¬S的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍解：由例題知Px|2x10，¬P是¬S的必要不充分條件，PS且SP.2,101m,1m或m9，即m的取值范圍是9，)悟技法判斷充分、必要條件的三種方法(1)定義法：根據(jù)pq，qp進行判斷(2)集合法：根據(jù)p，q成立對應(yīng)的集合之間的包含關(guān)系進行判斷(3)等價轉(zhuǎn)化法：根據(jù)一個命題與其逆否命題的等價性，把判斷的命題轉(zhuǎn)化為其逆否命題進行判斷這個方法特別適合以否定形式給出的問題刷好題1設(shè)x>0，yR，則“x>y”是“x>|y|”的()A充要條件B充分而不必要條件C必要而不充分條件D既不充分也不必要條件解析：選C當(dāng)x1，y2時，x>y，但x>|y|不成立；若x>|y|，因為|y|y，所以x>y.所以x>y是x>|y|的必要而不充分條件2(xx·湖北模擬)已知圓C：(x1)2y2r2(r0)設(shè)條件p：0r3，條件q：圓C上至多有2個點到直線xy30的距離為1，則p是q的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：選C圓C：(x1)2y2r2(r0)圓心(1,0)到直線的距離d2.由條件q：圓C上至多有2個點到直線xy30的距離為1，則0r3.則p是q的充要條件故選C3已知p：x1，q：(xa)(xa1)0，若p是¬q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：¬q：(xa)(xa1)0axa1.由p是¬q的充分不必要條件知：a且a11且兩不等式不能同時取等號0a.答案：0a