2022年高考數(shù)學 真題分類匯編 立體幾何

2022年高考數(shù)學 真題分類匯編 立體幾何（一）填空題1、（xx江蘇卷8）在平面上，若兩個正三角形的邊長的比為1：2，則它們的面積比為1：4，類似地，在空間內(nèi)，若兩個正四面體的棱長的比為1：2，則它們的體積比為 . 【解析】 考查類比的方法。體積比為1：8 2、（xx江蘇卷12）設(shè)和為不重合的兩個平面，給出下列命題： （1）若內(nèi)的兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條直線，則平行于；（2）若外一條直線與內(nèi)的一條直線平行，則和平行；（3）設(shè)和相交于直線，若內(nèi)有一條直線垂直于，則和垂直；（4）直線與垂直的充分必要條件是與內(nèi)的兩條直線垂直。上面命題中，真命題的序號 （寫出所有真命題的序號）. 【解析】 考查立體幾何中的直線、平面的垂直與平行判定的相關(guān)定理。真命題的序號是(1)(2)3、（xx江蘇卷7）如圖，在長方體中，則四棱錐的體積為 cm3.DABC【解析】如圖所示，連結(jié)交于點，因為 平面，又因為，所以，所以四棱錐的高為，根據(jù)題意，所以，又因為，故矩形的面積為，從而四棱錐的體積.【點評】本題重點考查空間幾何體的體積公式的運用.本題綜合性較強，結(jié)合空間中點線面的位置關(guān)系、平面與平面垂直的性質(zhì)定理考查.重點找到四棱錐的高為，這是解決該類問題的關(guān)鍵.在復習中，要對空間幾何體的表面積和體積公式記準、記牢，并且會靈活運用.本題屬于中檔題，難度適中.4、（xx江蘇卷8）8如圖，在三棱柱中，分別是的中點，設(shè)三棱錐的體積為，三棱柱的體積為，則 。答案： 8 （二）解答題1、(xx江蘇卷16)在四面體ABCD 中，CB= CD, ADBD，且E ,F分別是AB,BD 的中點，求證：（）直線EF 面ACD ；（）面EFC面BCD 【解析】本小題考查空間直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系的判定（） E,F 分別是AB,BD 的中點，EF 是ABD 的中位線，EFAD，EF面ACD ，AD 面ACD ，直線EF面ACD （） ADBD ，EFAD， EFBD.CB=CD, F 是BD的中點，CFBD.又EFCF=F，BD面EFCBD面BCD，面EFC面BCD 江西卷解 ：（1）證明：依題設(shè)，是的中位線，所以，則平面，所以。又是的中點，所以，則。因為，所以面，則，因此面。（2）作于，連。因為平面，根據(jù)三垂線定理知，就是二面角的平面角。作于，則，則是的中點，則。設(shè)，由得，解得，在中，則，。所以，故二面角為。解法二：（1）以直線分別為軸，建立空間直角坐標系，則所以所以 所以平面由得，故：平面(2)由已知設(shè)則 由與共線得:存在有得 同理:設(shè)是平面的一個法向量,則令得 又是平面的一個法量 所以二面角的大小為（3）由（2）知，平面的一個法向量為。則。 則點到平面的距離為2、（xx江蘇卷22）記動點P是棱長為1的正方體的對角線上一點，記當為鈍角時，求的取值范圍5.（xx江蘇卷16）（本小題滿分14分） 如圖，在直三棱柱中，、分別是、的中點，點在上，。求證：（1）EF平面ABC； （2）平面平面.【解析】 本小題主要考查直線與平面、平面與平面得位置關(guān)系，考查空間想象能力、推理論證能力。滿分14分。3、（xx江蘇卷16）（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，ABDC，BCD=900。(1) 求證：PCBC；(2) 求點A到平面PBC的距離?！窘馕觥勘拘☆}主要考查直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，考查幾何體的體積，考查空間想象能力、推理論證能力和運算能力。滿分14分。（1）證明：因為PD平面ABCD，BC平面ABCD，所以PDBC。由BCD=900，得CDBC，又PDDC=D，PD、DC平面PCD，所以BC平面PCD。因為PC平面PCD，故PCBC。（2）（方法一）分別取AB、PC的中點E、F，連DE、DF，則：易證DECB，DE平面PBC，點D、E到平面PBC的距離相等。又點A到平面PBC的距離等于E到平面PBC的距離的2倍。由（1）知：BC平面PCD，所以平面PBC平面PCD于PC，因為PD=DC，PF=FC，所以DFPC，所以DF平面PBC于F。易知DF=，故點A到平面PBC的距離等于。（方法二）體積法：連結(jié)AC。設(shè)點A到平面PBC的距離為h。因為ABDC，BCD=900，所以ABC=900。從而AB=2，BC=1，得的面積。由PD平面ABCD及PD=1，得三棱錐P-ABC的體積。因為PD平面ABCD，DC平面ABCD，所以PDDC。又PD=DC=1，所以。由PCBC，BC=1，得的面積。由，得，故點A到平面PBC的距離等于。4、（xx江蘇卷16）如圖，在四棱錐中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點求證：（1）直線EF平面PCD；（2）平面BEF平面PAD【解析】本題主要考查直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，考察空間想象能力和推理論證能力。滿分14分。證明：（1）在PAD中，因為E、F分別為AP，AD的中點，所以EF/PD.又因為EF平面PCD，PD平面PCD，所以直線EF/平面PCD.（2）連結(jié)DB，因為AB=AD，BAD=60°，所以ABD為正三角形，因為F是AD的中點，所以BFAD.因為平面PAD平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以BF平面PAD。又因為BF平面BEF，所以平面BEF平面PAD.5、（xx江蘇卷22）如圖，在正四棱柱中，點是的中點，點在上，設(shè)二面角的大小為。（1）當時，求的長；（2）當時，求的長。解：建立如圖所示的空間直角坐標系，設(shè)，則各點的坐標為，所以設(shè)平面DMN的法向量為即，則是平面DMN的一個法向量。從而 （1）因為，所以，解得 所以 （2）因為所以因為，解得根據(jù)圖形和（1）的結(jié)論可知，從而CM的長為6、（xx江蘇卷16）. （本小題滿分14分）如圖，在直三棱柱中，分別是棱上的點（點D 不同于點C），且為的中點求證：（1）平面平面； （2）直線平面ADE【答案及解析】【點評】本題主要考查空間中點、線、面的位置關(guān)系，考查線面垂直、面面垂直的性質(zhì)與判定，線面平行的判定.解題過程中注意中點這一條件的應(yīng)用，做題規(guī)律就是“無中點、取中點，相連得到中位線”.本題屬于中檔題，難度不大，考查基礎(chǔ)為主，注意問題的等價轉(zhuǎn)化