北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第一章 1.3 正方形的性質(zhì)與判定

北師大版九年級(jí)上冊(cè) 第一章 1.3 正方形的性質(zhì)與判定姓名:_ 班級(jí):_ 成績(jī):_一、單選題1 . 如圖，等腰直角與正方形DEFG位于直線l上，點(diǎn)B與點(diǎn)G重合，.將沿l向右以每秒1個(gè)單位的長(zhǎng)度平移，直到點(diǎn)A與點(diǎn)D重合為止.記平移的時(shí)間為x（秒），與正方形DEFG重疊部分的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（ ）ABCD2 . 如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E在對(duì)角線BD上，且BAE=22.5，則BE的長(zhǎng)為（ ）AB2C44D423 . 下列條件可以利用定義說(shuō)明平行四邊形是正方形的是（ ）ABCD以上均錯(cuò)4 . 如圖，在正方形ABCD中，作等邊三角形ADE，則AEB的度數(shù)為（ ）A10B15C12.5D205 . 下列說(shuō)法中，正確的是（ ）A三點(diǎn)確定一個(gè)圓B一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形C對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形D對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形6 . 下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（ ）A兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形B有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形C有三條邊相等的四邊形是菱形D對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形7 . 要使矩形ABCD為正方形，需要添加的條件是（ ）AAB=BCBAD=BCCAB=CDDAC=BD8 . 如圖，在ABC中，B = 60，EDC =BAC，且D為BC的中點(diǎn)，DE = CE，則AEAB的值為（ ）ABCD無(wú)法確定9 . 下列命題中，假命題是（ ）A對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形B對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形C對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形D對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形10 . 如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是ABC三邊的中點(diǎn)，則下列判斷錯(cuò)誤的是（ ）A四邊形AEDF一定是平行四邊形B若AD平分A，則四邊形AEDF是正方形C若ADBC，則四邊形AEDF是菱形D若A90，則四邊形AEDF是矩形11 . 如圖，ABCD的邊長(zhǎng)為8，面積為32，四個(gè)全等的小平行四邊形對(duì)稱中心分別在ABCD的頂點(diǎn)上，它們的各邊與ABCD的各邊分別平行，且與ABCD相似若小平行四邊形的一邊長(zhǎng)為x，且0x8，陰影部分的面積的和為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（ ）ABCD12 . 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2的正方形的邊在軸上，邊的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，將正方形繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90后，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）ABCD13 . 下列命題中是假命題的是（ ）A一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形B一組對(duì)邊相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形C一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形D一組鄰邊相等的矩形是正方形14 . 如圖，下列結(jié)論：四邊形是平行四邊形，且；四邊形是平行四邊形，且；四邊形是矩形，且；四邊形是菱形，且其中能推出四邊形為正方形的有（ ）ABCD15 . 下列命題中，屬于真命題的是（ ）A對(duì)角線互相垂直的四邊形是平行四邊形B對(duì)角線互相垂直平行的四邊形是菱形C對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是矩形D對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是正方形16 . 如圖，MON=90，線段AB的長(zhǎng)是一個(gè)定值，點(diǎn)A在射線OM上，點(diǎn)B在射線ON上以AB為邊向右上方作正方形ABCD，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)P，在點(diǎn)A從上往下，點(diǎn)B從左到右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（ ）A點(diǎn)P始終在MON 的平分線上，且線段OP的長(zhǎng)有最大值等于ABB點(diǎn)P始終在MON 的平分線上，且線段OP的長(zhǎng)有最大值等于ABC點(diǎn)P不一定在MON 的平分線上，但線段OP的長(zhǎng)有最小值等于ABD點(diǎn)P不一定在MON 的角平分線上，但線段OP的長(zhǎng)有最小值等于AB二、填空題17 . 在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，要使四邊形ABCD是正方形，還需添加一組條件下面給出了四組條件：ABAD，且AB=AD；AB=BD，且ABBD；OB=OC，且OBOC；AB=AD，且AC=BA其中正確的序號(hào)是_18 . 矩形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使其成為正方形（只填一個(gè)即可）19 . 如圖，在圖1中，A1，B1，C1分別是ABC的邊BC，CA，AB的中點(diǎn)，在圖2中，A2，B2，C2分別是A1B1C1的邊B1C1，C1A1，A1B1的中點(diǎn)，按此規(guī)律，則第n個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)共有_個(gè)20 . E為正方形ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn)，且AE=AB，則EBC=_21 . 如圖，將正方形ABCD 繞點(diǎn)A 按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到正方形AB C D ，旋轉(zhuǎn)角為a（ 0a 180），連接B D 、C D ，若B D =C D ，則a =_22 . 如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若再補(bǔ)充一個(gè)條件能使菱形ABCD成為正方形，則這個(gè)條件是_(補(bǔ)充一個(gè)即可)23 . 如圖所示，把一張長(zhǎng)方形紙片沿折疊后，點(diǎn)分別落在點(diǎn)的位置若，則等于_三、解答題24 . 如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，是延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且為等邊三角形.（1）四邊形是菱形嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若，試說(shuō)明：四邊形是正方形.25 . 觀察推理：如圖1，ABC中，ACB=90，AC=BC，直線l過(guò)點(diǎn)C，點(diǎn)A、B在直線l同側(cè)，BDl，AEl，垂足分別為D、E（1）求證：AECCDB；（2）類比探究：如圖2，RtABC中，ACB=90，AC=6，將斜邊AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至AB，連接BC，求ABC的面積；（3）拓展提升：如圖3，E=60，EC=EB=4cm，點(diǎn)O在BC上，且OC=3cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E沿射線EC以2cm/s速度運(yùn)動(dòng)，連結(jié)OP，將線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120得到線段OF要使點(diǎn)F恰好落在射線EB上，求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間26 . 通過(guò)解方程（組）使問(wèn)題得到解決的思維方式就是方程思想，已學(xué)過(guò)的勾股定理及一次函數(shù)都與它有密切的聯(lián)系，最近方程家族的一元二次方程我們也學(xué)習(xí)了它的求解方法和應(yīng)用。如圖1，矩形中，在上，且，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以1個(gè)單位每秒的速度在邊上向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒。（1）的面積為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出時(shí)的值；（2）在點(diǎn)從點(diǎn)向運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在使的時(shí)刻？若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖2，分別是的中點(diǎn)，在點(diǎn)從向運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線段掃過(guò)的圖形是什么形狀_，并直接寫出它的面積_。27 . 閱讀材料，并回答下列問(wèn)題如圖1，以AB為軸，把ABC翻折180，可以變換到ABD的位置；如圖2，把ABC沿射線AC平移，可以變換到DEF的位置像這樣，其中的一個(gè)三角形是另一個(gè)三角形經(jīng)翻折、平移等方法變換成的，這種只改變位置，不改變形狀大小的圖形變換，叫三角形的全等變換班里學(xué)習(xí)小組針對(duì)三角形的全等變換進(jìn)行了探究和討論（1）請(qǐng)你寫出一種全等變換的方法（除翻折、平移外），（2）如圖2，前進(jìn)小組把ABC沿射線AC平移到DEF，若平移的距離為2，且AC5，則DC（3）如圖3，圓夢(mèng)小組展開了探索活動(dòng)，把ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部點(diǎn)A的位置，且得出一個(gè)結(jié)論：2A1+2請(qǐng)你對(duì)這個(gè)結(jié)論給出證明（4）如圖4，奮進(jìn)小組則提出，如果把ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在四邊形BCDE外部點(diǎn)A的位置，此時(shí)A與1、2之間結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)給出證明，若不成立，寫出正確結(jié)論并證明28 . 已知點(diǎn)O到ABC的兩邊AB，AC所在直線的距離相等，且OBOA(1)如圖1，若點(diǎn)O在邊BC上，求證：ABCACB；(2)如圖2，若點(diǎn)O在ABC的內(nèi)部，則ABCACB成立嗎？并說(shuō)明理由；(3)若點(diǎn)O在ABC的外部，則ABCACB成立嗎？請(qǐng)畫圖表示29 . 如圖，中，為的中線，作于，點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，連接、求證：四邊形為菱形；把分割成三個(gè)全等的三角形，需要兩條分割線段，若，求兩條分割線段長(zhǎng)度的和30 . 在ABC中，ABBC，B90，點(diǎn)D為直線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合)，連結(jié)AD，將線段AD繞點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90，使點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E，連結(jié)EC(1)如果點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)，如圖1：依題意補(bǔ)全圖1；求證：BADEDC；通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)，小明得出結(jié)論：在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，總有DCE135，小明與同學(xué)討論后，形成了證明這個(gè)結(jié)論的幾種想法：想法一：在AB上取一點(diǎn)F，使得BFBD，要證DCE135，只需證ADFDEC想法二：以點(diǎn)D為圓心，DC為半徑畫弧交AC于點(diǎn)F，要證DCE135，只需證AFDDCA想法三：過(guò)點(diǎn)E作BC所在直線的垂直線段EF，要證DCE135，只需證EFCB請(qǐng)你參考上面的想法，證明DCE135(2)如果點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，利用圖2畫圖分析，DCE的度數(shù)還是確定的值嗎？如果是，直接寫出DCE的度數(shù)；如果不是，說(shuō)明理由31 . 如圖，在ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于F，連接CF(1)求證：四邊形ADCF是平行四邊形；(2)當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCF為正方形，請(qǐng)你添加適當(dāng)?shù)臈l件并證明你的結(jié)論第 12 頁(yè) 共 12 頁(yè)參考答案一、單選題1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、二、填空題1、2、3、4、5、6、7、三、解答題1、2、3、4、5、6、7、8、