2022年高考數(shù)學(xué) 課時(shí)48 拋物線練習(xí)（含解析）

2022年高考數(shù)學(xué) 課時(shí)48 拋物線練習(xí)（含解析）1.已知拋物線x2=ay的焦點(diǎn)恰好為雙曲線y2-x2=2的焦點(diǎn),則a=()A.1B.4C.8D.162.拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)與雙曲線=1的一個(gè)焦點(diǎn)重合,則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可能是()A.x2=4yB.x2=-4yC.y2=-12xD.x2=-12y3.已知拋物線y2=2px(p>0)上的一點(diǎn)M(1,m)(m>0)到其焦點(diǎn)的距離為5,雙曲線-y2=1的左頂點(diǎn)為A,若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行,則實(shí)數(shù)a的值為()A.B.C.D.4.已知點(diǎn)P是拋物線y2=4x上一點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P到此拋物線準(zhǔn)線的距離是d1,到直線x+2y-12=0的距離為d2,則d1+d2的最小值是()A.5B.4C. D.5.已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,拋物線上的3個(gè)點(diǎn)A,B,C的橫坐標(biāo)之比為345,則以|FA|,|FB|,|FC|為邊長(zhǎng)的三角形()A.不存在 B.必是銳角三角形C.必是鈍角三角形 D.必是直角三角形6.若點(diǎn)P到定點(diǎn)F(4,0)的距離比它到直線x+5=0的距離小1,則點(diǎn)P的軌跡方程是()A.y2=-16xB.y2=-32xC.y2=16xD.y2=16x或y=0(x<0)7.以拋物線x2=16y的焦點(diǎn)為圓心,且與拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的方程為. 8.過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A,B兩點(diǎn),若|AF|=3,則|BF|=. 9.已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為M,N為拋物線上的一點(diǎn),且滿足NF=MN,則NMF=. 10.如圖,F為拋物線y2=4x的焦點(diǎn),A,B,C在拋物線上,若=0,求|+|+|的值.11.拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),以x軸為對(duì)稱軸,經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)且傾斜角為135°的直線,被拋物線所截得的弦長(zhǎng)為8,試求拋物線方程.12.(xx廣東高考)已知拋物線C的頂點(diǎn)為原點(diǎn),其焦點(diǎn)F(0,c)(c>0)到直線l:x-y-2=0的距離為.設(shè)P為直線l上的點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作拋物線C的兩條切線PA,PB,其中A,B為切點(diǎn).(1)求拋物線C的方程;(2)當(dāng)點(diǎn)P(x0,y0)為直線l上的定點(diǎn)時(shí),求直線AB的方程;(3)當(dāng)點(diǎn)P在直線l上移動(dòng)時(shí),求|AF|·|BF|的最小值.1答案:C解析:根據(jù)拋物線方程可得其焦點(diǎn)坐標(biāo)為,雙曲線的焦點(diǎn)為(0,2),依題意則有=2,解得a=8.2答案:D解析:由題意得c=3,拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3)或(0,-3).該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=12y或x2=-12y.3答案:A解析:由題意,得1+=5,p=8.m=4.M(1,4).又A(-,0),直線AM的斜率為kAM=.a=.4答案:C解析:設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F,則F(1,0).由拋物線的定義可知d1=|PF|,d1+d2=|PF|+d2.d1+d2的最小值為|PF|+d2的最小值,即點(diǎn)F到直線x+2y-12=0的距離.最小值為.5答案:B解析:設(shè)A,B,C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1,x2,x3,x1=3k,x2=4k,x3=5k(k>0),由拋物線定義得|FA|=+3k,|FB|=+4k,|FC|=+5k,易知三者能構(gòu)成三角形,|FC|所對(duì)角為最大角,由余弦定理可證該角的余弦值為正數(shù),故該三角形必是銳角三角形.6答案:C解析:點(diǎn)F(4,0)在直線x+5=0的右側(cè),且P點(diǎn)到定點(diǎn)F(4,0)的距離比它到直線x+5=0的距離小1,點(diǎn)P到F(4,0)的距離與它到直線x+4=0的距離相等.故點(diǎn)P的軌跡為拋物線,且頂點(diǎn)在原點(diǎn),開口向右,設(shè)拋物線方程為y2=2px(p>0),則p=8.故點(diǎn)P的軌跡方程為y2=16x.7答案:x2+(y-4)2=64解析:拋物線的焦點(diǎn)為F(0,4),準(zhǔn)線為y=-4,則圓心為(0,4),半徑長(zhǎng)r=8.所以,圓的方程為x2+(y-4)2=64.8答案:解析:設(shè)點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),由|AF|=3及拋物線定義可得,x1+1=3,x1=2.A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2),則直線AB的斜率為k=2.直線AB的方程為y=2(x-1).由消去y得,2x2-5x+2=0,解得x1=2,x2=.|BF|=x2+1=.9答案:解析:過(guò)N作準(zhǔn)線的垂線,垂足是P,則有PN=NF,PN=MN,NMF=MNP.又cosMNP=,MNP=,即NMF=.10解:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),F(1,0),=(x1+x2+x3-3,y1+y2+y3)=0,|+|+|=x1+x2+x3+=3+3=6.11解:如圖,依題意可設(shè)拋物線方程為y2=2px(p>0),則直線方程為y=-x+p.設(shè)直線交拋物線于A(x1,y1),B(x2,y2),則由拋物線定義得|AB|=|AF|+|FB|=|AC|+|BD|=x1+x2+,即x1+x2+=8.又A(x1,y1),B(x2,y2)是拋物線和直線的交點(diǎn),由消去y,得x2-3px+=0,x1+x2=3p.將其代入,得p=2.所求拋物線方程為y2=4x.當(dāng)拋物線方程設(shè)為y2=-2px時(shí),同理可求得拋物線方程為y2=-4x.12解:(1)依題意,設(shè)拋物線C的方程為x2=4cy,由,結(jié)合c>0,解得c=1.所以拋物線C的方程為x2=4y.(2)拋物線C的方程為x2=4y,即y=x2,求導(dǎo)得y'=x,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則切線PA,PB的斜率分別為x1,x2,所以切線PA的方程為y-y1=(x-x1),即y=x-+y1,即x1x-2y-2y1=0,同理可得切線PB的方程為x2x-2y-2y2=0,因?yàn)榍芯€PA,PB均過(guò)點(diǎn)P(x0,y0),所以x1x0-2y0-2y1=0,x2x0-2y0-2y2=0.所以(x1,y1),(x2,y2)為方程x0x-2y0-2y=0的兩組解.所以直線AB的方程為x0x-2y-2y0=0.(3)由拋物線定義可知|AF|=y1+1,|BF|=y2+1,所以|AF|·|BF|=(y1+1)(y2+1)=y1y2+(y1+y2)+1.聯(lián)立方程消去x整理得y2+(2y0-)y+=0.由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得y1+y2=-2y0,y1y2=,所以|AF|·|BF|=y1y2+(y1+y2)+1=-2y0+1.又點(diǎn)P(x0,y0)在直線l上,所以x0=y0+2.所以-2y0+1=2+2y0+5=2.所以當(dāng)y0=-時(shí),|AF|·|BF|取得最小值,且最小值為.