2022年高考總復(fù)習(xí)文數(shù)（北師大版）講義：選修4－4 第02節(jié) 參數(shù)方程 Word版含答案

2022年高考總復(fù)習(xí)文數(shù)（北師大版）講義：選修44 第02節(jié) 參數(shù)方程 Word版含答案考點(diǎn)高考試題考查內(nèi)容核心素養(yǎng)參數(shù)方程xx·全國(guó)卷·T22·10分參數(shù)方程與普通方程互化，點(diǎn)到直線的距離數(shù)學(xué)運(yùn)算xx·全國(guó)卷·T22·10分參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程互化，曲線方程，三角函數(shù)數(shù)學(xué)運(yùn)算xx·全國(guó)卷·T23·10分參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程互化數(shù)學(xué)運(yùn)算xx·全國(guó)卷·T23·10分參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程互化，直線與圓的位置關(guān)系數(shù)學(xué)運(yùn)算xx·全國(guó)卷·T23·10分參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程互化數(shù)學(xué)運(yùn)算命題分析本節(jié)內(nèi)容一直是高考的必考知識(shí)，主要考查參數(shù)方程與普通方程的互化及其參數(shù)方程的應(yīng)用尤其是利用橢圓、圓的參數(shù)方程求最值以及利用直線參數(shù)方程參數(shù)的幾何意義求值.1判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)參數(shù)方程(t1)表示的曲線為直線()(2)參數(shù)方程當(dāng)m為參數(shù)時(shí)表示直線，當(dāng)為參數(shù)時(shí)表示的曲線為圓()(3)直線(t為參數(shù))的傾斜角為30°.()(4)參數(shù)方程表示的曲線為橢圓()答案：(1)×(2)×(3)(4)×2在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若l：(t為參數(shù))過(guò)橢圓C：(為參數(shù))的右頂點(diǎn)，求常數(shù)a的值解：xt，且yta，消去t，得直線l的方程yxa，又 x3cos 且y2sin ，消去，得橢圓方程1，右頂點(diǎn)為(3, 0)，依題意03a，a33已知圓M的極坐標(biāo)方程為24cos60，求的最大值解：原方程化為24·60，即24(cos sin )60故圓的直角坐標(biāo)方程為x2y24x4y60圓心為M(2,2)，半徑為故max|OM|23參數(shù)方程與普通方程的互化明技法將參數(shù)方程化為普通方程的方法(1)將參數(shù)方程化為普通方程，需要根據(jù)參數(shù)方程的結(jié)構(gòu)特征，選取適當(dāng)?shù)南麉⒎椒ǔＲ?jiàn)的消參方法有：代入消參法、加減消參法、平方消參法等，對(duì)于含三角函數(shù)的參數(shù)方程，常利用同角三角函數(shù)關(guān)系式消參，如sin2cos21等(2)將參數(shù)方程化為普通方程時(shí)，要注意兩種方程的等價(jià)性，不要增解提能力【典例1】 (xx·湖北卷)已知曲線C1的參數(shù)方程是(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程是2，則C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為_(kāi)解析：曲線C1為射線yx(x0)曲線C2為圓x2y24設(shè)P為C1與C2的交點(diǎn)，如圖，作PQ垂直x軸于點(diǎn)Q因?yàn)閠anPOQ，所以POQ30°，又OP2，所以C1與C2的交點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(，1)答案：(，1)【典例2】 (xx·江蘇卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，曲線C的參數(shù)方程為(s為參數(shù))設(shè)P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最小值解：直線l的普通方程為x2y80因?yàn)辄c(diǎn)P在曲線C上，設(shè)P(2s2,2s)，從而點(diǎn)P到直線l的距離d當(dāng)s時(shí)，dmin因此當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,4)時(shí)，曲線C上的點(diǎn)P到直線l的距離取到最小值刷好題1(xx·湖北卷)在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系已知直線l的極坐標(biāo)方程為(sin 3cos )0.曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，l與C相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|_解析：直線l和曲線C在直角坐標(biāo)系中的方程分別為y3x和y2x24，聯(lián)立得或故|AB|2答案：22已知曲線C的方程y23x22x3，設(shè)ytx，t為參數(shù)，求曲線C的參數(shù)方程解：將ytx代入y23x22x3，得t2x23x22x3，即2x3(3t2)x2，當(dāng)x0時(shí)，y0；當(dāng)x0時(shí)，x，從而y原點(diǎn)(0,0)也滿足曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))直線與圓的參數(shù)方程的應(yīng)用明技法將參數(shù)方程中的參數(shù)消去便可得到曲線的普通方程，消去參數(shù)時(shí)常用的方法是代入法，有時(shí)也可根據(jù)參數(shù)的特征，通過(guò)對(duì)參數(shù)方程的加、減、乘、除、乘方等運(yùn)算消去參數(shù)，消參時(shí)要注意參數(shù)的取值范圍對(duì)普通方程中點(diǎn)的坐標(biāo)的影響提能力【典例】 已知曲線C1：(t為參數(shù))，曲線C2：(為參數(shù))(1)化C1，C2的方程為普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線；(2)若C1上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t，Q為C2上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)M到直線C3：(t為參數(shù))的距離的最小值解：(1)曲線C1：(x4)2(y3)21，曲線C2：1，曲線C1是以(4,3)為圓心，1為半徑的圓；曲線C2是以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是8，短半軸長(zhǎng)是3的橢圓(2)當(dāng)t時(shí)，P(4,4)，Q(8cos ，3sin )，故M曲線C3為直線x2y70，M到C3的距離d|4cos 3sin 13|，從而當(dāng)cos ，sin 時(shí)，d取最小值刷好題已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù))(1)求直線l和圓C的普通方程；(2)若直線l與圓C有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1)直線l的普通方程為2xy2a0，圓C的普通方程為x2y216(2)因?yàn)橹本€l與圓C有公共點(diǎn)，故圓C的圓心到直線l的距離d4，解得2a2參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程的綜合問(wèn)題明技法處理極坐標(biāo)、參數(shù)方程綜合問(wèn)題的方法(1)涉及參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程的綜合題，求解的一般方法是分別化為普通方程和直角坐標(biāo)方程后求解當(dāng)然，還要結(jié)合題目本身特點(diǎn)，確定選擇何種方程(2)數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，即充分利用參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，或者利用和的幾何意義，直接求解，能達(dá)到化繁為簡(jiǎn)的解題目的提能力【典例】 (xx·全國(guó)卷)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，a>0)在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：4cos (1)說(shuō)明C1是哪一種曲線，并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程；(2)直線C3的極坐標(biāo)方程為0，其中0滿足tan 02，若曲線C1與C2的公共點(diǎn)都在C3上，求a解：(1)消去參數(shù)t得到C1的普通方程x2(y1)2a2，C1是以(0,1)為圓心，a為半徑的圓將xcos ，ysin 代入C1的普通方程中，得到C1的極坐標(biāo)方程為22sin 1a20(2)曲線C1，C2的公共點(diǎn)的極坐標(biāo)滿足方程組若0，由方程組得16cos28sin cos 1a20，由已知tan 2，可得16cos28sin cos 0，從而1a20，解得a1(舍去)，a1a1時(shí)，極點(diǎn)也為C1，C2的公共點(diǎn)，在C3上所以a1刷好題(xx·全國(guó)卷)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，直線l2的參數(shù)方程為(m為參數(shù))設(shè)l1與l2的交點(diǎn)為P，當(dāng)k變化時(shí)，P的軌跡為曲線C(1)寫出C的普通方程；(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)l3：(cos sin )0，M為l3與C的交點(diǎn)，求M的極徑解：(1)消去參數(shù)t得l1的普通方程l1：yk(x2)；消去參數(shù)m得l2的普通方程l2：y(x2)設(shè)P(x，y)，由題設(shè)得消去k得x2y24(y0)，所以C的普通方程為x2y24(y0)(2)C的極坐標(biāo)方程為2(cos2sin2)4(0<<2，)，聯(lián)立得cos sin 2(cossin )故tan ，從而cos2，sin2代入2(cos2sin2)4得25，所以交點(diǎn)M的極徑為