山東省泰安市肥城市第三中學高考數(shù)學一輪復習 變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計案例教案

山東省泰安市肥城市第三中學高考數(shù)學一輪復習 變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計案例教案教學內(nèi)容學習指 導【學習目標】1.會作兩個有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點圖，會用散點圖認識變量間的相關(guān)關(guān)系2了解最小二乘法的思想、能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程【學習重點】了解獨立性檢驗(只要求2×2列聯(lián)表)的基本思想、方法及其簡單應用【學習難點】了解回歸分析的基本思想、方法及其簡單應用.即使感 悟回顧.預習課前自測11(人教A版教材習題改編)某商品銷售量y(件)與銷售價格x(元/件)負相關(guān)，則其回歸方程可能是()A.10x200B.10x200 C.10x200 D.10x200【解析】由題意回歸方程斜率應為負，故排除B，D，又銷售量應為正值，故C不正確，故選A.【答案】A2(2013·棗莊模擬)下面是2×2列聯(lián)表： y1y2合計x1a2173x2222547合計b46120則表中a，b的值分別為()A94,72 B52,50 C52,74 D74,52【解析】a2173，a52.又a22b，b74.【答案】C3(2012·課標全國卷)在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散點圖中，若所有樣本點(xi，yi)(i1,2，n)都在直線yx1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為()A1 B0 C. D1【解析】樣本點都在直線上時，其數(shù)據(jù)的估計值與真實值是相等的，即yii，代入相關(guān)系數(shù)公式r1.4(2013·濟南模擬)考古學家通過研究始祖鳥化石標本發(fā)現(xiàn)：其股骨長度x(cm)與肱骨長度y(cm)的線性回歸方程為1.197x3.660，由此估計，當股骨長度為50 cm時，肱骨長度為_cm.【解析】根據(jù)線性回歸方程1.197x3.660，將x50代入，得y56.19，則肱骨長度為56.19 cm.5在一項打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了1 671人，經(jīng)過計算K2的觀測值k27.63，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，我們有理由認為打鼾與患心臟病是_的(填有關(guān)或無關(guān))【解析】k27.636.635，有99%的把握認為“打鼾與患心臟病有關(guān)”【答案】有關(guān)自主.合作.探究例1、下面是水稻產(chǎn)量與施化肥量的一組觀測數(shù)據(jù)：施化肥量15202530354045水稻產(chǎn)量320330360410460470480(1)將上述數(shù)據(jù)制成散點圖；(2)你能從散點圖中發(fā)現(xiàn)施化肥量與水稻產(chǎn)量近似成什么關(guān)系嗎？水稻產(chǎn)量會一直隨施化肥量的增加而增長嗎？(1)散點圖如下：(2)從圖中可以發(fā)現(xiàn)施化肥量與水稻產(chǎn)量具有線性相關(guān)關(guān)系，當施化肥量由小到大變化時，水稻產(chǎn)量由小變大，圖中的數(shù)據(jù)點大致分布在一條直線的附近，因此施化肥量和水稻產(chǎn)量近似成線性相關(guān)關(guān)系不會，水稻產(chǎn)量只是在一定范圍內(nèi)隨著化肥施用量的增加而增長 例2(2013·合肥模擬)某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)：年份20022004200620082010需求量(萬噸)236246257276286(1)利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的回歸直線方程bxa；(2)利用(1)中所求出的直線方程預測該地2012年的糧食需求量【解答】(1)由所給數(shù)據(jù)看出，年需求量與年份之間是近似直線上升，下面來求回歸直線方程，為此對數(shù)據(jù)預處理如下：年份200642024需求量257211101929對預處理后的數(shù)據(jù)，容易算得0，3.2，6.5，3.2，由上述計算結(jié)果，知所求回歸直線方程為257(x2 006)6.5(x2 006)3.2即6.5(x2 006)260.2.(2)利用直線方程，可預測2012年的糧食需求量為65×(2 0122 006)260.26.5×6260.2299.2(萬噸)300(萬噸) 例3電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查，其中女性有55名下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”已知“體育迷”中有10名女性(1)試求“體育迷”中的男性觀眾人數(shù)；(2)據(jù)此資料你是否認為“體育迷”與性別有關(guān)？附：P(K2k)0.050.01k3.8416.635K2.【嘗試解答】(1)由頻率分布直方圖，“體育迷”的頻率為(0.0050.020)×100.25.“體育迷”觀眾共有100×0.2525(名)，因此，男“體育迷”共有251015(名)(2)由(1)列2×2列聯(lián)表如下： 非體育迷體育迷合計男301545女451055合計7525100將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得k3.030.3.0303.841.我們沒有理由認為“體育迷”與性別有關(guān)當堂達標1(2012·湖南高考)設(shè)某大學的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為0.85x85.71，則下列結(jié)論中不正確的是()Ay與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B回歸直線過樣本點的中心(，)C若該大學某女生身高增加1 cm，則其體重約增加0.85 kgD若該大學某女生身高為170 cm，則可斷定其體重必為58.79 kg【解析】由于線性回歸方程中x的系數(shù)為0.85，因此y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，故A正確又線性回歸方程必過樣本中心點(，)，因此B正確由線性回歸方程中系數(shù)的意義知，x每增加1 cm，其體重約增加0.85 kg，故C正確當某女生的身高為170 cm時，其體重估計值是58.79 kg，而不是具體值，因此D不正確2(2013·煙臺模擬)通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表： 男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110由K2算得，k7.8.附表：P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參照附表，得到的正確結(jié)論是()A在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”B在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”C有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”D有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”【解析】由相關(guān)系數(shù)K2的意義，附表所對應的概率為“愛好該運動與性別有關(guān)”，有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”【答案】C3、為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時間之間的關(guān)系，下表記錄了小李某月1號到5號每天打籃球時間x(單位：小時)與當天投籃命中率y之間的關(guān)系： 時間x12345命中率y0.40.50.60.60.4(1)試求小李這5天的平均投籃命中率；(2)請你用線性回歸分析的方法，預測小李該月6號打6小時籃球的投籃命中率【解】(1)由圖表知，5天的平均投籃命中率0.5，(2)(12345)3，0.01，0.50.01×30.47，故回歸直線方程為0.470.01x將x6代入，得0.53，6號打6小時籃球命中率約為0.53.【總結(jié)提升】【拓展延伸】1、(2013·九江調(diào)研)變量X與Y相對應的一組數(shù)據(jù)為(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；變量U與V相對應的一組數(shù)據(jù)為(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)r1表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)，r2表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù)，則()Ar2r10B0r2r1Cr20r1 Dr2r1【解析】對于變量Y與X，Y隨著X的增大而增大，Y與X正相關(guān)，即r10.對于變量V與U而言，V隨U的增大而減小，故V與U負相關(guān)，即r20，因此r20r1.【答案】C2、為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：性別是否需要志愿者男女需要4030不需要160270(1)估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；(2)能否有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？(3)根據(jù)(2)的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來估計該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說明理由附：P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2【解】(1)調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，因此該地區(qū)老年人中，需要幫助的老年人的比例的估計值為14%.(2)k9.967.由于9.9676.635，所以有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)(3)由(2)的結(jié)論知，該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時，先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法，比采用簡單隨機抽樣方法更好 回顧知 識自 主合作探 究