2022年高中物理教科版必修2教學案：第四章 實驗：驗證機械能守恒定律(含解析)

2022年高中物理教科版必修2教學案：第四章 實驗：驗證機械能守恒定律(含解析)一、實驗目的1會用打點計時器打下的紙帶計算物體運動的速度。2掌握利用自由落體運動驗證機械能守恒定律的原理和方法。二、實驗原理做自由落體運動的物體，在下落過程中，重力勢能減少，動能增加，如果重力勢能的減少量等于動能的增加量，就驗證了機械能守恒。三、實驗器材鐵架臺(帶鐵夾)、電火花計時器、重物(帶夾子)、紙帶、復寫紙、導線、毫米刻度尺、220 V交流電源。四、實驗步驟1安裝置：按圖1甲把電火花計時器安裝在鐵架臺上，用導線把打點計時器與電源連接好。圖12打紙帶：在紙帶的一端用夾子把重物固定好，另一端穿過計時器的限位孔，用手豎直提起紙帶使重物停靠在計時器附近。先接通電源后放手，讓重物拉著紙帶自由下落。重復幾次，得到35條打好點的紙帶。3選紙帶：從打好點的紙帶中挑選點跡清晰且開始的兩點間距接近2 mm的一條紙帶，在起始點標上0，以后任取間隔相同時間的點依次標上1、2、3。4測距離：用刻度尺測出0到1、2、3的距離，即為對應下落的高度h1、h2、h3。五、數(shù)據(jù)處理1方法一：利用起始點和第n點從起始點到第n個計數(shù)點，重力勢能減少量為mghn，動能增加量為mvn2，計算ghn和vn2，如果在實驗誤差允許的范圍內ghnvn2，則機械能守恒定律得到驗證。2方法二：任取兩點A、B從A點到B點，重力勢能減少量為mghAmghB，動能增加量為mvB2mvA2，計算ghAB和vB2vA2，如果在實驗誤差允許的范圍內ghABvB2vA2，則機械能守恒定律得到驗證。3方法三：圖像法計算各計數(shù)點v2，以v2為縱軸，以各計數(shù)點到第一個點的距離h為橫軸，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)繪出v2­h圖線。若在誤差許可的范圍內圖像是一條過原點且斜率為g的直線，如圖2所示，則驗證了機械能守恒定律。圖2六、誤差分析1本實驗的誤差主要是由紙帶測量產(chǎn)生的偶然誤差以及重物和紙帶運動中的空氣阻力及計時器的摩擦阻力引起的系統(tǒng)誤差。2測量時采取多次測量求平均值的方法來減小偶然誤差，安裝打點計時器使兩限位孔中線豎直，并且選擇質量適當大些、體積盡量小些的重物來減小系統(tǒng)誤差。七、注意事項1計時器安裝要穩(wěn)固，并使兩限位孔的中線在同一豎直線上，以減小摩擦阻力。2應選用質量和密度較大的重物，增大重力可使阻力的影響相對減小，增大密度可以減小體積，可使空氣阻力相對減小。3實驗時，應先接通電源，讓計時器正常工作后再松開紙帶讓重物下落。4本實驗中的兩種驗證方法均不需要測重物的質量m。5速度不能用vgt或v計算，應根據(jù)紙帶上測得的數(shù)據(jù)，利用vn計算瞬時速度。例1在利用自由落體運動驗證機械能守恒定律的實驗中，電源的頻率為50 Hz，依次打出的點為0,1,2,3，4n。則：圖3(1)如用第2點到第6點之間的紙帶來驗證，必須直接測量的物理量為_、_、_，必須計算出的物理量為_、_，驗證的表達式為_。(2)下列實驗步驟操作合理的排列順序是_(填寫步驟前面的字母)。A將打點計時器豎直安裝在鐵架臺上B接通電源，再松開紙帶，讓重物自由下落C取下紙帶，更換新紙帶(或將紙帶翻個面)重新做實驗D將重物固定在紙帶的一端，讓紙帶穿過打點計時器，用手提著紙帶E選擇一條紙帶，用刻度尺測出物體下落的高度h1，h2，h3hn，計算出對應的瞬時速度v1，v2，v3vn。F分別算出mvn2和mghn，在實驗誤差范圍內看是否相等解析(1)要驗證從第2點到第6點之間的紙帶對應重物的運動過程中機械能守恒，應測出第2點到第6點的距離h26，要計算第2點和第6點的速度v2和v6，必須測出第1點到第3點之間的距離h13和第5點到第7點之間的距離h57，機械能守恒的表達式為mgh26mv62mv22。答案(1)第2點到第6點之間的距離h26第1點到第3點之間的距離h13第5點到第7點之間的距離h57第2點的瞬時速度v2第6點的瞬時速度v6mgh26mv62mv22(2)ADBCEF例2(全國乙卷)某同學用圖4(a)所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律，其中打點計時器的電源為交流電源，可以使用的頻率有20 Hz、30 Hz和40 Hz。打出紙帶的一部分如圖(b)所示。圖4該同學在實驗中沒有記錄交流電的頻率f，需要用實驗數(shù)據(jù)和其他題給條件進行推算。(1)若從打出的紙帶可判定重物勻加速下落，利用f和圖(b)中給出的物理量可以寫出：在打點計時器打出B點時，重物下落的速度大小為_，打出C點時重物下落的速度大小為_，重物下落的加速度大小為_。(2)已測得s18.89 cm，s29.50 cm，s310.10 cm；當?shù)刂亓铀俣却笮?.80 m/s2，實驗中重物受到的平均阻力大小約為其重力的1%。由此推算出f為_ Hz。解析(1)重物勻加速下落時，根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律得vBf(s1s2)vCf(s2s3)由s3s12aT2得a。(2)根據(jù)牛頓第二定律，有mgkmgma根據(jù)以上各式，化簡得f代入數(shù)據(jù)可得f40 Hz。答案(1)f(s1s2)f(s2s3)f2(s3s1)(2)40例3如圖5為利用氣墊導軌(滑塊在該導軌上運動時所受阻力可忽略)驗證機械能守恒定律的實驗裝置，完成以下填空。圖5實驗步驟如下：將氣墊導軌放在水平桌面上，桌面高度不低于1 m，將導軌調至水平。測出擋光條的寬度l和兩光電門中心之間的距離s。將滑塊移至光電門1左側某處，待砝碼靜止不動時，釋放滑塊，要求砝碼落地前擋光條已通過光電門2。讀出滑塊分別通過光電門1和光電門2時的擋光時間t1和t2。用天平稱出滑塊和擋光條的總質量M，再稱出托盤和砝碼的總質量m?；瑝K通過光電門1和光電門2時，可以確定系統(tǒng)(包括滑塊、擋光條、托盤和砝碼)的總動能分別為Ek1_和Ek2_。在滑塊從光電門1運動到光電門2的過程中，系統(tǒng)勢能的減少量Ep_。(重力加速度為g)如果滿足關系式_，則可認為驗證了機械能守恒定律。解析滑塊通過光電門的速度v1，v2所以Ek1(Mm)v12(Mm)2Ek2(Mm)v22(Mm)2系統(tǒng)重力勢能的減少量等于托盤和砝碼重力勢能的減少量Epmgs。若EpEk2Ek1，則驗證了機械能守恒定律。答案(Mm)2(Mm)2mgsEpEk2Ek11關于“驗證機械能守恒定律”的實驗中，以下說法正確的是()A實驗中摩擦是不可避免的，因此紙帶越短越好，因為紙帶越短，克服摩擦力做的功就越小，誤差就越小B稱出重錘的質量C紙帶上第1、2兩點間距若不接近2 mm，則無論怎樣處理實驗數(shù)據(jù)，實驗誤差一定較大D處理打完點的紙帶時，可以直接利用打點計時器打出的實際點跡，而不必采用“計數(shù)點”的方法解析：選D在打紙帶時，紙帶太短了，不易打出符合實驗要求的紙帶，選項A錯誤；由于mghmv2，故稱出重錘的質量是多余的，選項B錯誤；紙帶上第1、2兩點的間距不接近2 mm，是由于通電后釋放重錘時操作不同步造成的，利用紙帶中間過程的兩點不會影響驗證結果，選項C錯誤；處理紙帶時，由于自由落體加速度較大，紙帶上點跡距離較大，故可直接用實際點跡測量研究，D正確。2.用圖6所示裝置驗證機械能守恒定律，由于電火花計時器兩限位孔不在同一豎直線上，使紙帶通過時受到較大的阻力，這樣實驗造成的結果是()圖6A重力勢能的減少量明顯大于動能的增加量B重力勢能的減少量明顯小于動能的增加量C重力勢能的減少量等于動能的增加量D以上幾種情況都有可能解析：選A由于重物下落時要克服阻力做功，重物減少的重力勢能轉化為重物的動能和系統(tǒng)的內能，故重力勢能的減小量大于動能的增加量，A正確。3(多選)如圖7所示是用自由落體法驗證機械能守恒定律時得到的一條紙帶，有關尺寸在圖中已注明。我們選中n點來驗證機械能守恒定律，下面舉出一些計算n點速度的方法，其中正確的是()圖7An點是第n個點，則vngnTBn點是第n個點，則vng(n1)TCvnDvn解析：選CD因阻力存在，重錘下落的加速度一定小于g，故不可用vgt求重錘速度，A、B均錯誤；n點的速度等于n1到n1兩點間的平均速度，故C、D正確。4在“用自由落體法驗證機械能守恒定律”的實驗中，打點計時器所接交流電頻率為50 Hz，當?shù)刂亓铀俣萭9.80 m/s2。實驗選用重錘質量為m(kg)，O是打下的第1點，從所打紙帶中選擇一條合適的紙帶，此紙帶第1、2點間的距離接近_。紙帶上連續(xù)的點A、B、C、D至第1點O的距離如圖8所示，則重錘從O運動到C，重力勢能減少_。重錘經(jīng)過打下C點時的速度為_ m/s。其動能增加_。圖8解析：第1、2點的距離hgt2×9.8×0.022 m1.96 mm2 mm，重錘從O運動到C，重力做功WGmg·hOC9.8m×56.1×102 J5.50m J。故重力勢能減少5.50m J，重錘過C點時速度：vC m/s3.3 m/s，增加的動能EkmvC2×m×3.32 J5.45m J。答案：2 mm5.50m J3.35.45m J5.某同學利用豎直上拋小球的頻閃照片驗證機械能守恒定律，頻閃儀每隔0.05 s閃光一次，如圖9所標數(shù)據(jù)為實際距離，該同學通過計算得到不同時刻的速度如下表。(當?shù)刂亓铀俣热?.8 m/s2，小球質量m0.2 kg，結果保留3位有效數(shù)字)圖9時刻t2t3t4t5速度(m/s)4.994.483.98(1)由頻閃照片上的數(shù)據(jù)計算t5時刻小球的速度v5_m/s；(2)從t2到t5時間內，重力勢能增量Ep_ J，動能減少量Ek_ J；(3)在誤差允許的范圍內，若Ep與Ek近似相等，即可驗證了機械能守恒定律。由上述計算得Ep_Ek(選填“>”“<”或“”)，造成這種結果的主要原因是_。解析：(1)v5×102 m/s3.48 m/s；(2)重力勢能的增量Epmgh，代入數(shù)據(jù)可得Ep1.24 J，動能減少量為Ekmv22mv52，代入數(shù)據(jù)可得Ek1.28 J；(3)由計算可得Ep<Ek，主要是由于存在空氣阻力。答案：(1)3.48(2)1.241.28(3)<存在空氣阻力6利用圖10裝置做“驗證機械能守恒定律”的實驗。圖10(1)除打點計時器(含紙帶、復寫紙)、交流電源、鐵架臺、導線及開關外，在下面的器材中，必須使用的還有_。(選填器材前的字母)A大小合適的鐵質重錘B體積較大的木質重錘C刻度尺D游標卡尺E秒表(2)圖11是實驗中得到的一條紙帶。在紙帶上選取三個連續(xù)打出的點A、B、C，測得它們到起始點O的距離分別為hA、hB、hC。重錘質量用m表示，已知當?shù)刂亓铀俣葹間，打點計時器打點的周期為T。從打下O點到打下B點的過程中，重錘重力勢能的減少量|Ep|_，動能的增加量Ek_。圖11(3)某同學在紙帶上選取計數(shù)點后，測量它們到起始點O的距離h，并計算出打相應計數(shù)點時重錘的速度v，通過描繪v2­h圖像去研究機械能是否守恒。若實驗中重錘所受阻力不可忽略，且阻力大小保持不變，從理論上分析，合理的v2­h圖像是圖中的_。解析：(1)驗證機械能守恒定律實驗，需要盡量減小阻力，以使得減少的重力勢能接近增加的動能，所以選擇鐵質重錘而不是木質，這樣可以盡量減少阻力影響，即選項A對B錯；在計算速度時需要刻度尺測量點跡之間的距離以及下落的高度，所以選項C是必須的；而秒表不需要，只要查相鄰點的間隔即可得時間間隔，因為打點計時器每隔0.02秒打一個點，所以E錯誤；用刻度尺測量點間距，而不需要游標卡尺，選項D錯。(2)O點到B點下落的高度為hB，所以減少的重力勢能為mghB，增加的動能要計算B點的瞬時速度，B為AC的中間時刻即等于AC的平均速度，所以vB，增加的動能EkmvB2。(3)若有恒定的阻力存在，則根據(jù)動能定理可得(mgf) hmv2，即2，所以圖像斜率為定值，而且過原點，對照選項A對。答案：(1)AC(2)mghB(3)A7.用如圖12所示的實驗裝置驗證質量分別為m1、m2的物體組成的系統(tǒng)機械能守恒。物體m2從高處由靜止開始下落，m1上拖著的紙帶打出一系列的點，對紙帶上的點跡進行測量來驗證機械能是否守恒。如圖13所示是實驗中獲取的一條紙帶，0是打下的第一個點，每相鄰兩計數(shù)點間還有4個點未畫出，計數(shù)點間的距離如圖所示。已知m150 g，m2150 g。(g取10 m/s2，結果保留兩位有效數(shù)字)圖12圖13(1)下面列舉了該實驗的幾個操作步驟A按照圖示的裝置安裝器件B將打點計時器接到直流電源上C先釋放m2，再接通電源打出一條紙帶D測量紙帶上某些點間的距離E根據(jù)測量的結果，分別計算系統(tǒng)減少的重力勢能和增加的動能其中操作不當?shù)牟襟E是_(填選項對應的字母)；(2)在紙帶上打下計數(shù)點5時的速度v_m/s；(3)在打點05過程中系統(tǒng)動能的增量Ek_J，系統(tǒng)重力勢能的減少量Ep_J，由此得出的結論是_； (4)若某同學作出v2­h圖像如圖14所示，寫出計算當?shù)刂亓铀俣萭的表達式_，并計算出當?shù)氐膶嶋H重力加速度g_m/s2。圖14解析：(1)實驗過程中，應將打點計時器接到交流電源上，B錯誤；應先接通電源，待打點計時器工作穩(wěn)定后再釋放m2，C錯誤。(2)在紙帶上打下計數(shù)點5時的速度為v×102 m/s2.4 m/s。(3)Ek(m1m2)v20.58 J，系統(tǒng)重力勢能的減少量Ep(m2m1)gh0.60 J，因此可得出：在誤差允許的范圍內，m1、m2組成的系統(tǒng)機械能守恒。(4)因為(m1m2)v2(m2m1)gh，整理得gv2，整理也可得到v2h，所以v2­h圖像的斜率為g，即 m/s2，解得g9.7 m/s2。答案：(1)BC(2)2.4(3)0.580.60在誤差允許的范圍內，m1、m2組成的系統(tǒng)機械能守恒(4)gv29.7