（全國(guó)通用版）2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第四單元 圖形的初步認(rèn)識(shí)與三角形 第17講 全等三角形練習(xí)

（全國(guó)通用版）2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第四單元 圖形的初步認(rèn)識(shí)與三角形 第17講 全等三角形練習(xí)重難點(diǎn)全等三角形的性質(zhì)與判定如圖，已知ACBD，ABDC，求證：ABODCO.【思路點(diǎn)撥】先由“SSS”證ABCDCB，再由“AAS”證ABODCO.【自主解答】證明：ABDC，ACDB，BCCB，ABCDCB(SSS)AD.又AOBDOC，ABDC, ABODCO(AAS)1三角形全等的證明思路：2判定兩個(gè)三角形全等的三個(gè)條件中，“邊”是必不可少的3證明兩條線段相等或兩個(gè)角相等時(shí)，常用的方法是證明這兩條線段或者這兩個(gè)角所在的兩個(gè)三角形全等當(dāng)所證的線段或角不在兩個(gè)全等的三角形中時(shí)，可通過添加輔助線的方法構(gòu)造全等三角形它的步驟是：先證全等，再利用全等的性質(zhì)求解4探究?jī)蓷l線段的位置關(guān)系時(shí)，一般也是先利用全等的性質(zhì)證明角相等，進(jìn)而利用平行線的判定和直角的定義來判斷線段的位置關(guān)系“SSA”和“AAA”不能判定三角形全等【變式1】如圖，已知ABCD，AD，求證：ABCDCB.【思路點(diǎn)撥】先證AEBDEC，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到相等的邊和角，從而使問題得證【自主解答】證明：ABCD，AD，AEBDEC，AEBDEC(AAS)BECE，ABEDCE.EBCECB.ABCDCB.又BCCB，ABCDCB(ASA)【變式2】如圖，已知點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE和CD相交于點(diǎn)O，OBOC，ABEACD.求證：ABEACD.【思路點(diǎn)撥】已知ABE和ACD的兩組對(duì)應(yīng)角相等，則只需找到一組對(duì)應(yīng)邊相等即可【自主解答】證明：OBOC，OBCOCB.又ABEACD，ABCACB.ABAC.在ABE和ACD中，ABEACD(ASA)【變式3】如圖，已知AC，BD相交于點(diǎn)O，DBACAB，12，求證：CDADCB.【思路點(diǎn)撥】要證CDADCB，觀察發(fā)現(xiàn)CDA與CAB分別在ADC與BCD中，故只需證明ADCBCD，由全等三角形的性質(zhì)即可使問題得證【自主解答】證明：DBACAB，12，ABBA，DABCBA(AAS)ACBD，ADBC.又CDDC，ADCBCD(SSS)CDADCB.考點(diǎn)1全等三角形的概念及性質(zhì)1(xx·廈門)如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在線段BC上，ABF與DCE全等，點(diǎn)A與點(diǎn)D，點(diǎn)B與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，AF與DE相交于點(diǎn)M，則DCE(A)AB BA CEMF DAFB2(xx·成都)如圖，ABCABC，其中A36°，C24°，則B120°考點(diǎn)2全等三角形的判定3(xx·成都)如圖，已知ABCDCB，添加以下條件，不能判定ABCDCB的是(C)AAD BACBDBCCACDB DABDC4(xx·黔東南)在下列各圖中，a，b，c為三角形的邊長(zhǎng)，則甲、乙、丙三個(gè)三角形和左側(cè)ABC全等的是(B)A甲和乙 B乙和丙 C甲和丙 D只有丙5(xx·臨沂)如圖，ACB90°，ACBC，ADCE，BECE，垂足分別是D，E，AD3，BE1.則DE的長(zhǎng)是(B)A. B2 C2 D.6如圖，在等邊ABC中，M，N分別在BC，AC上移動(dòng)，且BMCN，AM與BN相交于點(diǎn)Q，則BAMABN的度數(shù)是(A)A60° B55° C45° D不能確定7(xx·南京)如圖，ABCD，且ABCD.E，F(xiàn)是AD上兩點(diǎn)，CEAD，BFAD.若CEa，BFb，EFc，則AD的長(zhǎng)為(D)Aac Bbc Cabc Dabc 8(xx·衢州)如圖，在ABC和DEF中，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在同一直線上，BFCE，ABDE，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使ABCDEF，這個(gè)添加的條件可以是答案不唯一，如：ABDE或AD或ACBDFE(或ACDF)(只需寫一個(gè)，不添加輔助線)9(xx·荊州)已知：AOB，求作：AOB的平分線作法：以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交OA，OB于點(diǎn)M，N；分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在AOB內(nèi)部相交于點(diǎn)C；畫射線OC.射線OC即為所求上述作圖用到了全等三角形的判定方法，這個(gè)方法是SSS10(xx·婁底)如圖，在ABC中，ABAC，ADBC于點(diǎn)D，DEAB于點(diǎn)E，BFAC于點(diǎn)F，DE3 cm，則BF6_cm11(xx·南充)如圖，已知ABAD，ACAE，BAEDAC.求證：CE.證明：BAEDAC，BAECAEDACCAE.BACDAE.在ABC和ADE中，ABCADE(SAS)CE.12(xx·桂林)如圖，點(diǎn)A，D，C，F(xiàn)在同一條直線上，ADCF，ABDE，BCEF.(1)求證：ABCDEF；(2)若A55°，B88°，求F的度數(shù)解：(1)證明：ADCF，ACDF.在ABC和DEF中，ABCDEF(SSS)(2)ABCDEF，F(xiàn)ACB.A55°，B88°，ACB180°(AB)37°.FACB37°.13(xx·泰州)如圖，AD90°，ACDB，AC，DB相交于點(diǎn)O，求證：OBOC.證明：在RtABC和RtDCB中，RtABCRtDCB(HL)ACBDBC.OBOC.14(xx·懷化T19，10分)如圖，點(diǎn)A，F(xiàn)，E，C在同一直線上，ABCD，ABCD，BD.(1)求證：ABECDF；(2)若點(diǎn)E，G分別為線段FC，F(xiàn)D的中點(diǎn)，連接EG，且EG5，求AB的長(zhǎng)解：(1)證明：ABDC，AC.2分在ABE和CDF中，ABECDF(ASA).4分(2)點(diǎn)E，G分別為線段FC，F(xiàn)D的中點(diǎn)，EGCD.6分EG5，CD10.8分ABECDF，ABCD10.10分15(xx·哈爾濱)已知ACB和DCE都是等腰直角三角形，ACBDCE90°，連接AE，BD相交于點(diǎn)O.AE與DC相交于點(diǎn)M，BD與AC相交于點(diǎn)N.(1)如圖1，求證：AEBD；(2)如圖2，若ACDC，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出圖2中四對(duì)全等的直角三角形圖1圖2解：(1)證明：ACB和DCE都是等腰直角三角形，ACBDCE90°，ACBC，DCEC.ACBACDDCEACD，即BCDACE.在ACE和BCD中，ACEBCD(SAS)AEBD.(2)答案不唯一，如：ACBDCE，EMCBNC，AONDOM，AOBDOE.16(xx·濱州)如圖，點(diǎn)P為定角AOB的平分線上的一個(gè)定點(diǎn)，且MPN與AOB互補(bǔ)若MPN在繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過程中，其兩邊分別與OA，OB相交于M，N兩點(diǎn)，則以下結(jié)論：PMPN恒成立；OMON的值不變；四邊形PMON的面積不變；MN的長(zhǎng)不變其中正確的個(gè)數(shù)為(B)A4 B3 C2 D117(xx·青島)如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，CD上，AEDF2，BE與AF相交于點(diǎn)G，點(diǎn)H為BF的中點(diǎn)，連接GH，則GH的長(zhǎng)為18(xx·濱州)在ABC中，A90°，ABAC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)(1)如圖1，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB，AC上的點(diǎn)，且DEDF，求證：BEAF；(2)若點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB，CA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DEDF，那么BEAF嗎？請(qǐng)利用圖2說明理由圖1圖2解：(1)證明：連接AD.A90°，ABAC，ABC為等腰直角三角形，EBD45°.點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，ADBCBD，F(xiàn)AD45°.BDEEDA90°，EDAADF90°，BDEADF.在BDE和ADF中，BDEADF(ASA)BEAF.(2)BEAF.理由如下：連接AD.由(1)知，ABDBAD45°，EBDFAD135°.EDBBDF90°，BDFFDA90°，EDBFDA.在EDB和FDA中，EDBFDA(ASA)BEAF.