（通用版）2022年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第十三章 第76課時 氣體實(shí)驗(yàn)定律和理想氣體狀態(tài)方程（重點(diǎn)突破課）講義（含解析）

（通用版）2022年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第十三章 第76課時 氣體實(shí)驗(yàn)定律和理想氣體狀態(tài)方程（重點(diǎn)突破課）講義（含解析）氣體初末狀態(tài)的狀態(tài)參量的確定和氣體實(shí)驗(yàn)定律公式的應(yīng)用是這部分內(nèi)容的重點(diǎn)，關(guān)鍵是區(qū)分氣體發(fā)生的過程和公式的選用，而應(yīng)用圖像分析氣體發(fā)生的過程是難點(diǎn)。玻意耳定律查理定律蓋呂薩克定律內(nèi)容一定質(zhì)量的某種氣體，在溫度不變的情況下，壓強(qiáng)與體積成反比一定質(zhì)量的某種氣體，在體積不變的情況下，壓強(qiáng)與熱力學(xué)溫度成正比一定質(zhì)量的某種氣體，在壓強(qiáng)不變的情況下，其體積與熱力學(xué)溫度成正比表達(dá)式p1V1p2V2或pV常量或常量或常量圖像Ta<TbVa<Vbpa<pb考法細(xì)研考法1公式的選擇和應(yīng)用例1(2018·全國卷)如圖，容積為V的汽缸由導(dǎo)熱材料制成，面積為S的活塞將汽缸分成容積相等的上下兩部分，汽缸上部通過細(xì)管與裝有某種液體的容器相連，細(xì)管上有一閥門K。開始時，K關(guān)閉，汽缸內(nèi)上下兩部分氣體的壓強(qiáng)均為p0。現(xiàn)將K打開，容器內(nèi)的液體緩慢地流入汽缸，當(dāng)流入的液體體積為時，將K關(guān)閉，活塞平衡時其下方氣體的體積減小了。不計活塞的質(zhì)量和體積，外界溫度保持不變，重力加速度大小為g。求流入汽缸內(nèi)液體的質(zhì)量。解析設(shè)活塞再次平衡后，活塞上方氣體的體積為V1，壓強(qiáng)為p1；活塞下方氣體的體積為V2，壓強(qiáng)為p2。在活塞下移的過程中，活塞上、下方氣體的溫度均保持不變，由玻意耳定律得p0·p1V1p0·p2V2由已知條件得V1VV2設(shè)活塞上方液體的質(zhì)量為m，由力的平衡條件得p2Sp1Smg聯(lián)立以上各式得m。答案利用氣體實(shí)驗(yàn)定律解決問題的基本思路 考法2應(yīng)用圖像分析氣體狀態(tài)變化例2(多選)(2018·全國卷)如圖，一定質(zhì)量的理想氣體從狀態(tài)a開始，經(jīng)歷過程、到達(dá)狀態(tài)e。對此氣體，下列說法正確的是()A過程中氣體的壓強(qiáng)逐漸減小B過程中氣體對外界做正功C過程中氣體從外界吸收了熱量D狀態(tài)c、d的內(nèi)能相等E狀態(tài)d的壓強(qiáng)比狀態(tài)b的壓強(qiáng)小解析由題圖過程中，氣體體積V不變、溫度T升高，則壓強(qiáng)增大，故A錯誤；過程中，氣體體積V變大，對外界做正功，故B正確；過程中，氣體溫度T降低，內(nèi)能減小，體積V不變，氣體不做功，根據(jù)熱力學(xué)第一定律UQW得Q0，即氣體向外界放出熱量，故C錯誤；狀態(tài)c、d溫度相同，所以內(nèi)能相等，故D正確；分別作出狀態(tài)b、c、d的等壓線，分析可得pbpcpd，故E正確。答案BDE(1)求解氣體狀態(tài)變化的圖像問題，應(yīng)當(dāng)明確圖像上的點(diǎn)表示一定質(zhì)量的理想氣體的一個平衡狀態(tài)，它對應(yīng)著三個狀態(tài)參量；圖像上的某一條直線段或曲線段表示一定質(zhì)量的理想氣體狀態(tài)變化的一個過程，先判斷出此過程屬于等溫、等容還是等壓變化，再選用相應(yīng)規(guī)律求解。(2)在V­T圖像(或p ­T圖像)中，比較兩個狀態(tài)的壓強(qiáng)(或體積)時，可比較這兩個狀態(tài)到原點(diǎn)連線的斜率的大小，斜率越大，壓強(qiáng)(或體積)越??；斜率越小，壓強(qiáng)(或體積)越大。 集訓(xùn)沖關(guān)1.(2018·全國卷)如圖，一豎直放置的汽缸上端開口，汽缸壁內(nèi)有卡口a和b，a、b間距為h，a距缸底的高度為H；活塞只能在a、b間移動，其下方密封有一定質(zhì)量的理想氣體。已知活塞質(zhì)量為m，面積為S，厚度可忽略；活塞和汽缸壁均絕熱，不計它們之間的摩擦。開始時活塞處于靜止?fàn)顟B(tài)，上、下方氣體壓強(qiáng)均為p0，溫度均為T0?，F(xiàn)用電熱絲緩慢加熱汽缸中的氣體，直至活塞剛好到達(dá)b處。求此時汽缸內(nèi)氣體的溫度以及在此過程中氣體對外所做的功。重力加速度大小為g。解析：開始時活塞位于a處，加熱后，汽缸中的氣體先經(jīng)歷等容過程，直至活塞開始運(yùn)動。設(shè)此時汽缸中氣體的溫度為T1，壓強(qiáng)為p1，根據(jù)查理定律有根據(jù)力的平衡條件有p1Sp0Smg解得T1T0此后，汽缸中的氣體經(jīng)歷等壓過程，直至活塞剛好到達(dá)b處，設(shè)此時汽缸中氣體的溫度為T2；活塞位于a處和b處時氣體的體積分別為V1和V2。根據(jù)蓋呂薩克定律有，V1SH，V2S(Hh)解得T2T0從開始加熱到活塞到達(dá)b處的過程中，汽缸中的氣體對外做的功為W(p0Smg)h。答案：T0(p0Smg)h2.如圖所示，一定質(zhì)量的理想氣體從狀態(tài)A經(jīng)B、C、D再回到A，問AB、BC、CD、DA分別是什么過程？已知在狀態(tài)A時氣體體積為1 L，請把此圖改畫為p ­V圖像。解析：由題圖可知AB過程是等容升溫升壓；BC過程是等壓升溫增容，即等壓膨脹；CD過程是等溫減壓增容，即等溫膨脹；DA過程是等壓降溫減容，即等壓壓縮。已知VA1 L，則VB1 L(等容變化)，由(等壓變化)得VCTC×900 L2 L由pDVDpCVC(等溫變化)，得VDVC×2 L6 L改畫的p ­V圖像如圖所示。答案：見解析3.(2017·全國卷)如圖，容積均為V的汽缸A、B下端有細(xì)管(容積可忽略)連通，閥門K2位于細(xì)管的中部，A、B的頂部各有一閥門K1、K3；B中有一可自由滑動的活塞(質(zhì)量、體積均可忽略)。初始時，三個閥門均打開，活塞在B的底部；關(guān)閉K2、K3，通過K1給汽缸充氣，使A中氣體的壓強(qiáng)達(dá)到大氣壓p0的3倍后關(guān)閉K1。已知室溫為27 ，汽缸導(dǎo)熱。(1)打開K2，求穩(wěn)定時活塞上方氣體的體積和壓強(qiáng)；(2)接著打開K3，求穩(wěn)定時活塞的位置；(3)再緩慢加熱汽缸內(nèi)氣體使其溫度升高20 ，求此時活塞下方氣體的壓強(qiáng)。解析：(1)設(shè)打開K2后，穩(wěn)定時活塞上方氣體的壓強(qiáng)為p1，體積為V1。依題意，被活塞分開的兩部分氣體都經(jīng)歷等溫過程。由玻意耳定律得p0Vp1V13p0Vp1(2VV1)聯(lián)立式得V1p12p0。(2)打開K3后，由式知，活塞必定上升。設(shè)在活塞下方氣體與A中氣體的體積之和為V2(V22V)時，活塞下方氣體壓強(qiáng)為p2。由玻意耳定律得3p0Vp2V2由式得p2p0由式知，打開K3后活塞上升直到B的頂部為止；此時p2為p2p0。(3)設(shè)加熱后活塞下方氣體的壓強(qiáng)為p3，氣體溫度從T1(27327)K300 K升高到T2320 K的等容過程中，由查理定律得將有關(guān)數(shù)據(jù)代入式得p31.6p0。答案：(1)2p0(2)在汽缸B的頂部(3)1.6p0 考點(diǎn)二理想氣體狀態(tài)方程理想氣體的概念、初末狀態(tài)參量的分析及理想氣體狀態(tài)方程的應(yīng)用是解決問題的關(guān)鍵。而理想氣體三個狀態(tài)參量p、V、T之間的制約關(guān)系是分析問題的難點(diǎn)。典例(2019·吉林實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬) 如圖所示，內(nèi)徑均勻的彎曲玻璃管ABCDE兩端開口，AB、CD段豎直，BC、DE段水平，AB90 cm，BC40 cm，CD60 cm，豎直段CD內(nèi)有一長10 cm的水銀柱。在環(huán)境溫度為300 K時，保持BC段水平，將玻璃管A端緩慢豎直向下插入大水銀槽中，使A端在水銀面下10 cm，此時CD段中的水銀柱上端距C點(diǎn)10 cm。已知大氣壓為75 cmHg且保持不變。(1)環(huán)境溫度緩慢升高，求溫度升高到多少時，CD段中水銀柱下端剛剛接觸D點(diǎn)；(2)環(huán)境溫度在(1)問的基礎(chǔ)上再緩慢升高，求溫度升高到多少時，CD段中水銀柱剛好全部進(jìn)入水平管DE。(計算結(jié)果保留三位有效數(shù)字)解析(1)由題意知，在沒有升溫前，AB段內(nèi)高出槽中水銀面的水銀柱高度為10 cm，封閉氣體的長度為L1(901010)cm40 cm10 cm120 cm，壓強(qiáng)為p175 cmHg10 cmHg65 cmHg，溫度為T1300 K；在升溫后讓CD段中水銀柱下端剛剛接觸D點(diǎn)，氣體做等壓變化，氣體的長度為L2(901010)cm40 cm(6010)cm160 cm。設(shè)溫度為T2，玻璃管橫截面積為S，由蓋呂薩克定律得，V1L1S，V2L2S解得T2T1400 K。(2)CD段中水銀柱剛好全部進(jìn)入水平管DE時，封閉氣體的壓強(qiáng)為p375 cmHg，此時AB段內(nèi)水銀柱恰好與槽中水銀面相平，氣體的長度為L3(9010)cm40 cm60 cm180 cm。設(shè)溫度為T3，由理想氣體狀態(tài)方程得，V3L3S解得T3T1519 K。答案(1)400 K(2)519 K應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程解題的一般步驟(1)明確研究對象，即某一定質(zhì)量的理想氣體。(2)確定氣體在始末狀態(tài)的參量p1、V1、T1及p2、V2、T2。(3)由理想氣體狀態(tài)方程列式求解。(4)討論結(jié)果的合理性。 集訓(xùn)沖關(guān)1(2019·昆明、玉溪統(tǒng)考)如圖所示，豎直放置的圓柱形汽缸內(nèi)有一不計質(zhì)量的活塞，可在汽缸內(nèi)無摩擦滑動，活塞下方封閉一定質(zhì)量的理想氣體。已知活塞截面積為100 cm2，大氣壓強(qiáng)為1×105 Pa，汽缸內(nèi)氣體溫度為27 ，求：(1)若保持溫度不變，在活塞上放一重物，使汽缸內(nèi)氣體的體積減小一半，這時氣體的壓強(qiáng)和所加重物的重力；(2)在放著重物的情況下，要使汽缸內(nèi)的氣體恢復(fù)原來的體積，應(yīng)使氣體溫度升高到多少攝氏度。解析：(1)由題意知p11×105 Pa，V1V，V2由玻意耳定律有p1V1p2V2解得p22×105 Pa又S100×104 m21×102 m2由平衡條件得p2p0，解得G1 000 N。(2)由題意知p32×105 Pa，V3V，T1300 K由理想氣體狀態(tài)方程有解得T3600 K，即t3327 。答案：(1)2×105 Pa1 000 N(2)327 2.“拔火罐”是一種中醫(yī)療法，為了探究“火罐”的“吸力”，某人設(shè)計了如圖所示實(shí)驗(yàn)。圓柱狀汽缸(橫截面積為S)被固定在鐵架臺上，輕質(zhì)活塞通過細(xì)線與重物m相連，將一團(tuán)燃燒的輕質(zhì)酒精棉球從缸頂?shù)拈_關(guān)K處扔到汽缸內(nèi)，酒精棉球熄滅時(設(shè)此時缸內(nèi)溫度為t )密閉開關(guān)K，此時活塞下的細(xì)線剛好拉直且拉力為零，而這時活塞距缸頂為L。由于汽缸傳熱良好，重物被吸起，最后重物穩(wěn)定在距地面處。已知環(huán)境溫度為27 不變，與大氣壓強(qiáng)相當(dāng)，汽缸內(nèi)的氣體可視為理想氣體，求t為多少攝氏度。解析：對汽缸內(nèi)封閉氣體分析，初狀態(tài)：p1p0V1LS，T1(273t)K末狀態(tài)：p2p0p0V2LS，T2300 K由理想氣體狀態(tài)方程得解得t127 。答案：127