（全國(guó)通用版）2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 考前沖刺三 第三類 立體幾何問題重在“準(zhǔn)”——證明與運(yùn)算學(xué)案 文

（全國(guó)通用版）2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 考前沖刺三 第三類 立體幾何問題重在“準(zhǔn)”證明與運(yùn)算學(xué)案 文立體幾何解答題的基本模式是推理論證與體積(表面積)計(jì)算相結(jié)合，以某個(gè)幾何體為依據(jù)，分步設(shè)問，逐層加深.解決這類問題的原則，將問題轉(zhuǎn)化為平行、垂直的推理證明，準(zhǔn)確運(yùn)用相關(guān)定理等進(jìn)行證明；同時(shí)以常見幾何體的表面積與體積公式為依據(jù)準(zhǔn)確進(jìn)行運(yùn)算.【例3】 (2016·全國(guó)卷)如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，CD上，AECF，EF交BD于點(diǎn)H，將DEF沿EF折到DEF的位置.(1)證明：ACHD；(2)若AB5，AC6，AE，OD2，求五棱錐DABCFE的體積.(1)證明由已知得ACBD，ADCD.(證明)又由AECF，得，故ACEF.由此得EFHD，故EFHD，又ACEF，所以ACHD.(2)解由ACEF，得.(運(yùn)算)由AB5，AC6，得DOBO4，所以O(shè)H1，DHDH3，于是OD2OH2(2)2129DH2，故ODOH.由(1)知ACHD，又ACBD，BDHDH，BD，HD平面BDH，所以AC平面BDH，由OD平面BDH，于是ACOD，(證明)又由ODOH，ACOHO，AC，OH平面ABC，所以O(shè)D平面ABC.又由，得EF.(運(yùn)算)五邊形ABCFE的面積S×6×8××3.所以五棱錐DABCFE的體積V××2.探究提高1.在立體幾何類解答題中，對(duì)于證明與計(jì)算過程中的得分點(diǎn)的步驟，有則給分，無則沒分，所以對(duì)于得分點(diǎn)步驟一定要寫，如第(1)問中的ACBD，ADCD，；第(2)問中，OD2OH2DH2，ACOHO等.同時(shí)注意第(1)問基礎(chǔ)上，證明OD平面ABC.2.在立體幾何類解答題中，通常都以常見的空間幾何體為載體去證明空間的垂直或平行關(guān)系及求幾何體體積，因此要牢記空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，準(zhǔn)確運(yùn)用相關(guān)的判定定理、性質(zhì)定理、體積公式，如本題第(2)問中，ACOD及OD平面ABC的證明及五棱錐DABCFE體積V的計(jì)算.【訓(xùn)練3】 (2018·日照一模)如圖，在幾何體ABCDE中，DA平面EAB，EAAB，CBDA，F(xiàn)為DA上的點(diǎn)，EADAAB2CB，M是EC的中點(diǎn)，N為BE的中點(diǎn).(1)若AF3FD，求證：FN平面MBD；(2)若EA2，求三棱錐MABC的體積. (1)證明連接MN，因M，N分別是EC，BE的中點(diǎn)，MNCB且MNCBDA，又AF3FD，F(xiàn)DDA，MNFD，又CBDA，MNDA，MNFD，四邊形MNFD為平行四邊形，F(xiàn)NMD，又FN平面MBD，MD平面MBD，所以FN平面MBD.(2)解連接AN，則ANBE，DAAN，MNDA，即ANMN，又BEMNN，所以AN平面EBC，又在ABC中，AN，SMBC××2×1，VMABCVAMBCAN×SMBC××，所以三棱錐MABC的體積為.