（江蘇專版）2022年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第五章 第3節(jié) 機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用講義（含解析）

（江蘇專版）2022年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第五章 第3節(jié) 機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用講義（含解析）(1)重力勢能的大小與零勢能參考面的選取有關(guān)。()(2)重力勢能的變化與零勢能參考面的選取無關(guān)。()(3)被舉到高處的物體重力勢能一定不為零。(×)(4)克服重力做功，物體的重力勢能一定增加。()(5)發(fā)生彈性形變的物體都具有彈性勢能。()(6)彈力做正功彈性勢能一定增加。(×)(7)物體所受的合外力為零，物體的機(jī)械能一定守恒。(×)(8)物體的速度增大時，其機(jī)械能可能減小。()(9)物體除受重力外，還受其他力，但其他力不做功，則物體的機(jī)械能一定守恒。()突破點(一)機(jī)械能守恒的理解與判斷1對機(jī)械能守恒條件的理解(1)只受重力作用，例如做平拋運動的物體機(jī)械能守恒。(2)除重力外，物體還受其他力，但其他力不做功或做功代數(shù)和為零。(3)除重力外，只有系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功，并且彈力做的功等于彈性勢能變化量的負(fù)值，那么系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，注意并非物體的機(jī)械能守恒，如與彈簧相連的小球下擺的過程機(jī)械能減少。2機(jī)械能是否守恒的三種判斷方法(1)利用機(jī)械能的定義判斷：若物體動能、勢能之和不變，機(jī)械能守恒。(2)利用守恒條件判斷。(3)利用能量轉(zhuǎn)化判斷：若物體系統(tǒng)與外界沒有能量交換，物體系統(tǒng)內(nèi)也沒有機(jī)械能與其他形式能的轉(zhuǎn)化，則物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒。題點全練1(2018·蘇州模擬)以下情形中，物體的機(jī)械能一定守恒的是()A下落的物體受到空氣阻力的作用B物體以一定初速度在粗糙的水平面上滑動C一物體勻速上升D物體沿光滑斜面自由下滑解析：選D物體下落的過程中受到空氣阻力的作用，且阻力做負(fù)功，故物體的機(jī)械能不守恒，A錯誤；物體以一定初速度在粗糙的水平面上滑動時勢能不變，動能減小，機(jī)械能不守恒，B錯誤；物體勻速上升過程動能不變，勢能增大，機(jī)械能不守恒，C錯誤；物體沿光滑斜面自由下滑過程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，故D正確。2多選如圖所示，下列關(guān)于機(jī)械能是否守恒的判斷正確的是()A甲圖中，物體A將彈簧壓縮的過程中，A機(jī)械能守恒B乙圖中，物體B在大小等于摩擦力的拉力作用下沿斜面下滑時，B機(jī)械能守恒C丙圖中，斜面光滑，物體在推力F作用下沿斜面向下運動的過程中，物體機(jī)械能守恒D丁圖中，斜面光滑，物體在斜面上下滑的過程中，物體機(jī)械能守恒解析：選BD甲圖中，物體A將彈簧壓縮的過程中，物體和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，物體A的機(jī)械能不守恒，故A錯誤；乙圖中，物體B在大小等于摩擦力的拉力作用下沿斜面下滑時，物體B受重力、拉力、支持力和滑動摩擦力，拉力和滑動摩擦力的合力為零，故合力的功等于重力的功，故物體B的機(jī)械能守恒，故B正確；丙圖中，物體受重力、支持力和推力，由于推力做功，故物體機(jī)械能不守恒，故C錯誤；丁圖中，物體受重力和支持力，由于支持力不做功，只有重力做功，故物體機(jī)械能守恒，故D正確。3多選如圖，小球自a點由靜止自由下落，到b點時與彈簧接觸，到c點時彈簧被壓縮到最短。若不計彈簧質(zhì)量和空氣阻力，在小球由abc的運動過程中，下列說法正確的是()A小球和彈簧總機(jī)械能守恒B小球的重力勢能隨時間均勻減少C小球在b點時動能最大D到c點時小球重力勢能的減少量等于彈簧彈性勢能的增加量解析：選AD分析小球從a到c的運動過程，只有重力和彈簧的彈力做功，符合機(jī)械能守恒的條件，因此，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，所以A項正確。因為小球下落的位移不是隨時間均勻增大的，所以B項錯誤。小球從b點接觸彈簧，彈力逐漸增大，開始小于重力，到bc間某位置等于重力，后大于重力，因此，小球從b到c先做加速運動，后做減速運動，到c點速度減為零，彈簧壓縮到最短，到b點的動能不是最大，根據(jù)小球和彈簧總機(jī)械能守恒可得到c點時小球重力勢能的減少量等于彈簧彈性勢能的增加量，所以C選項錯誤，D正確。突破點(二)單個物體的機(jī)械能守恒1機(jī)械能守恒的三種表達(dá)式對比守恒角度轉(zhuǎn)化角度轉(zhuǎn)移角度表達(dá)式E1E2EkEpEA增EB減物理意義系統(tǒng)初狀態(tài)機(jī)械能的總和與末狀態(tài)機(jī)械能的總和相等表示系統(tǒng)(或物體)機(jī)械能守恒時，系統(tǒng)減少(或增加)的重力勢能等于系統(tǒng)增加(或減少)的動能若系統(tǒng)由A、B兩部分組成，則A部分物體機(jī)械能的增加量與B部分物體機(jī)械能的減少量相等注意事項應(yīng)用時應(yīng)選好重力勢能的零勢能面，且初、末狀態(tài)必須用同一零勢能面計算勢能應(yīng)用時關(guān)鍵在于分清重力勢能的增加量和減少量，可不選零勢能面而直接計算初、末狀態(tài)的勢能差常用于解決兩個或多個物體組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問題2求解單個物體機(jī)械能守恒問題的基本思路(1)選取研究對象物體。(2)根據(jù)研究對象所經(jīng)歷的物理過程，進(jìn)行受力、做功分析，判斷機(jī)械能是否守恒。(3)恰當(dāng)?shù)剡x取參考平面，確定研究對象在初、末狀態(tài)時的機(jī)械能。(4)選取方便的機(jī)械能守恒定律的方程形式(Ek1Ep1Ek2Ep2、EkEp)進(jìn)行求解。典例光滑水平面AB與一光滑半圓形軌道在B點相連，軌道位于豎直面內(nèi)，其半徑為R。一個可視為質(zhì)點、質(zhì)量為m的物塊靜止在水平面上，現(xiàn)向左推物塊使其壓緊彈簧(物塊與彈簧不拴接)，然后放手，物塊在彈力作用下獲得一向右的速度。當(dāng)物塊經(jīng)B點進(jìn)入半圓形軌道的瞬間，物塊對軌道的壓力為其重力的9倍，之后向上運動經(jīng)C點再落回到水平面，重力加速度為g。求：(1)彈簧彈力對物塊做的功；(2)物塊離開C點后，再落回到水平面上時距B點的距離；(3)再次左推物塊壓緊彈簧，要使物塊在半圓軌道上運動時不脫離軌道，則彈簧彈性勢能的取值范圍為多少？審題指導(dǎo)第一步：抓關(guān)鍵點關(guān)鍵點獲取信息光滑半圓形軌道物塊在光滑半圓形軌道運動時機(jī)械能守恒對軌道的壓力為其重力的9倍可知道物塊在B點對軌道的壓力運動經(jīng)C點再落回到水平面物塊由C到水平面做平拋運動物塊在半圓軌道上運動時不脫離軌道知道在C點的最小速度和到達(dá)四分之一軌道的速度第二步：找突破口(1)應(yīng)用平拋規(guī)律，求物塊落地點距B點的距離時，應(yīng)先求出滑塊運動到C點的速度vC。(2)要使物塊在半圓軌道上運動時不脫離軌道，則物塊可能在圓軌道的上升高度不超過半圓軌道的中點或通過C點。解析(1)設(shè)彈簧彈力對物塊做的功為W，由動能定理得WmvB2在B點由牛頓第二定律得：9mgmgm解得W4mgR。(2)設(shè)物塊經(jīng)C點落回到水平面上時距B點的距離為s，用時為t，由平拋規(guī)律知svCt2Rgt2以水平面AB為重力勢能參考面，從B到C由機(jī)械能守恒定律mvB2mvC22mgR聯(lián)立解得，s4R。(3)假設(shè)彈簧彈性勢能為Ep，要使物塊在半圓軌道上運動時不脫離軌道，則物塊可能在圓軌道的上升高度不超過半圓軌道的中點，則EpmgR若物塊剛好通過C點，則在C點時mgm，從B到C：mvB2mvC22mgR則EpmvB2聯(lián)立解得：EpmgR。綜上所述，要使物塊在半圓軌道上運動時不脫離軌道，則彈簧彈性勢能的取值范圍為EpmgR或EpmgR。答案(1)4mgR(2)4R(3)EpmgR或EpmgR方法規(guī)律(1)列方程時，選取的表達(dá)角度不同，表達(dá)式不同，對參考平面的選取要求也不一定相同。(2)應(yīng)用機(jī)械能守恒能解決的問題，應(yīng)用動能定理同樣能解決，但其解題思路和表達(dá)式有所不同。集訓(xùn)沖關(guān)1.多選甲、乙兩球的質(zhì)量相等，懸線一長一短，將兩球由圖示位置的同一水平面無初速度釋放，不計阻力。則對兩小球過最低點時的狀態(tài)描述正確的是()A兩球的角速度大小相等B兩球的加速度大小相等C甲球的動能與乙球的動能相等D相對同一參考面，兩球的機(jī)械能相等解析：選BD根據(jù)機(jī)械能守恒定律：mv2mgL，由于懸線的長度不等，則甲、乙兩球過最低點時動能不等，故C錯誤；角速度： ，懸線的長度不相等，則兩球的角速度不相等，故A錯誤；在最低點，根據(jù)牛頓第二定律得：mam，向心加速度為：a2g，加速度相等，故B正確；甲、乙兩球在運動的過程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，初始位置的機(jī)械能相等，所以在最低點，兩球的機(jī)械能相等，故D正確。2.如圖所示，ABDO是處于豎直平面內(nèi)的光滑固定軌道，AB是半徑為R15 m的圓周軌道，半徑OA處于水平位置，BDO是直徑為15 m的半圓軌道，D為BDO軌道的中央。一個小球P從A點的正上方高H處自由落下，沿豎直平面內(nèi)的軌道通過D點時對軌道的壓力等于其重力的倍。取g10 m/s2。(1)求H的大小。(2)試討論小球能否到達(dá)O點，并說明理由。(3)求小球再次落到軌道上的速度大小。解析：(1)設(shè)小球通過D點的速度為v，則有：mFmg小球從H高處落下直到沿光滑軌道運動到D點的過程中，機(jī)械能守恒，有mgmv2，可得高度HR10 m。(2)設(shè)小球能夠沿豎直半圓軌道運動到O點的最小速度為vm，有mmg小球至少應(yīng)從Hm高處落下，mgHmmvm2解得Hm，由HHm，小球可以通過BDO軌道的O點。(3)小球由H高處落下通過O點的速度為v0小球通過O點后做平拋運動，設(shè)小球經(jīng)時間t落到AB圓弧軌道上，有xv0tygt2且x2y2R2聯(lián)立解得t1 s(另解舍棄)落到軌道上的速度大小v17.3 m/s。答案：(1)10 m(2)能，理由見解析(3)17.3 m/s突破點(三)多個物體的機(jī)械能守恒典例物體A的質(zhì)量為mA，圓環(huán)B的質(zhì)量為mB，通過繩子跨過定滑輪連結(jié)在一起，圓環(huán)套在光滑的豎直桿上，開始時連接圓環(huán)的繩子處于水平，如圖所示，長度l4 m，現(xiàn)從靜止釋放圓環(huán)。不計定滑輪和空氣的阻力，取g10 m/s2。求：(1)若mAmB52，則圓環(huán)能下降的最大距離hm。(2)若圓環(huán)下降h23 m時的速度大小為4 m/s，則兩個物體的質(zhì)量應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系？(3)若mAmB，請定性說明圓環(huán)下降過程中速度大小變化的情況及其理由。解析(1)設(shè)圓環(huán)所能下降的最大距離為hm，由機(jī)械能守恒定律得mBghmmAghAhm2l2(lhA)2代入數(shù)據(jù)得hm2hm0解得hm m3.8 m。(2)由機(jī)械能守恒mBgh2mAghAmBvB2mAvA2vAvBcos vB4× m/s2.4 m/sh22l2(lhA)2，解得hA1 m解得兩個物體的質(zhì)量關(guān)系：1.71。(3)當(dāng)mAmB，且l確定時，根據(jù)幾何關(guān)系可知圓環(huán)下降的高度大于A上升的高度，則在圓環(huán)下降過程中，系統(tǒng)的重力勢能一直在減少，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒可知系統(tǒng)的動能一直在增加，所以圓環(huán)在下降過程中速度一直增大。答案(1)3.8 m(2)mAmB1.71(3)速度一直增大，當(dāng)mAmB，且l確定時，根據(jù)幾何關(guān)系可知圓環(huán)下降的高度大于A上升的高度，則在圓環(huán)下降過程中，系統(tǒng)的重力勢能一直在減少，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒可知系統(tǒng)的動能一直在增加，所以圓環(huán)在下降過程中速度一直增大。易錯提醒(1)對多個物體組成的系統(tǒng)要注意判斷物體運動過程中，系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒。(2)注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系。(3)列機(jī)械能守恒方程時，一般選用EkEp或EAEB的形式。集訓(xùn)沖關(guān)1(2019·泰州模擬)如圖是在玩“跳跳鼠”的兒童，該玩具彈簧上端連接腳踏板，下端連接跳桿，兒童在腳踏板上用力向下壓縮彈簧，然后彈簧將人向上彈起，最終彈簧將跳桿帶離地面。下列說法正確的是()A從人被彈簧彈起到彈簧第一次恢復(fù)原長，人一直向上加速運動B無論下壓彈簧的壓縮量多大，彈簧都能將跳桿帶離地面C人用力向下壓縮彈簧至最低點的過程中，人和“跳跳鼠”組成的系統(tǒng)機(jī)械能增加D人用力向下壓縮彈簧至最低點的過程中，人和“跳跳鼠”組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒解析：選C從人被彈簧彈起到彈簧第一次恢復(fù)原長，人先向上做加速運動，當(dāng)人的重力與彈力相等時，速度最大，由于慣性人向上做減速運動，故A錯誤；當(dāng)下壓彈簧的壓縮量較小時，彈簧的拉伸量也較小，小于跳桿的重力時，跳桿不能離開地面，故B錯誤；人用力向下壓縮彈簧至最低點的過程中，人的體能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的機(jī)械能，所以人和“跳跳鼠”組成的系統(tǒng)機(jī)械能增加，故C正確，D錯誤。2.多選(2018·濟(jì)南二模)如圖所示，長為3l的輕質(zhì)細(xì)桿一端可繞O點自由轉(zhuǎn)動，桿上距O點l和3l處分別固定質(zhì)量均為m的小球A、B。現(xiàn)將細(xì)桿拉至水平，并由靜止釋放，忽略一切摩擦及空氣阻力，則當(dāng)桿由水平轉(zhuǎn)到豎直位置過程中()A此過程A球機(jī)械能守恒，B球機(jī)械能守恒B此過程A球機(jī)械能減少，B球機(jī)械能增加C當(dāng)桿達(dá)到豎直位置時，球B的速度大小為2 D當(dāng)桿達(dá)到豎直位置時，OA段桿對球的拉力大小為mg解析：選BD整個過程中，A、B球所組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，得：mgl3mglmvA2mvB2，由于兩者的角速度相等，所以有：vB3vA，聯(lián)立解得：vA2 ，所以B球速度大小為vB6 ，故C錯誤；A球的重力勢能的減少量為：Epmgl，A球的動能的增量為：EkmvA2mglEp，所以A球的重力勢能的減少量大于動能的增量，A球的機(jī)械能減少，A球機(jī)械能的變化量等于B球的機(jī)械能的變化量，所以B球機(jī)械能增加，故A錯誤，B正確；當(dāng)桿達(dá)到豎直位置時，對B球有：TABmgm，得：TABmg，對A球有：TOATABmgm，得：TOAmg，故D正確。非質(zhì)點類機(jī)械能守恒問題像“液柱”、“鏈條”、“過山車”類物體，在其運動過程中將發(fā)生形變，其重心位置相對物體也發(fā)生變化，因此這類物體不能再視為質(zhì)點來處理了。(一)“液柱”類問題1.如圖所示，粗細(xì)均勻，兩端開口的U形管內(nèi)裝有同種液體、開始時兩邊液面高度差為h，管中液柱總長度為4h，后來讓液體自由流動，當(dāng)兩液面高度相等時，右側(cè)液面下降的速度為()A. B. C. D. 解析：選A當(dāng)兩液面高度相等時，減少的重力勢能轉(zhuǎn)化為整個液體的動能，根據(jù)功能關(guān)系有mg·hmv2，解得：v ，故A正確。(二)“鏈條”類問題2如圖所示，AB為光滑的水平面，BC是傾角為的足夠長的光滑斜面，斜面體固定不動。AB、BC間用一小段光滑圓弧軌道相連。一條長為L的均勻柔軟鏈條開始時靜止的放在ABC面上，其一端D至B的距離為La?，F(xiàn)自由釋放鏈條，則：(1)鏈條下滑過程中，系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒？簡述理由；(2)鏈條的D端滑到B點時，鏈條的速率為多大？解析：(1)鏈條在下滑過程中機(jī)械能守恒，因為斜面BC和水平面AB均光滑，鏈條下滑時只有重力做功，符合機(jī)械能守恒的條件。(2)設(shè)鏈條質(zhì)量為m，可以認(rèn)為始、末狀態(tài)的重力勢能變化是由La段下降引起的，高度減少量hsin sin 該部分的質(zhì)量為m(La)由機(jī)械能守恒定律可得：(La)ghmv2，可解得：v 。答案：(1)守恒理由見解析(2) (三)“過山車”類問題3如圖所示，露天娛樂場空中列車是由許多節(jié)完全相同的車廂組成，列車先沿光滑水平軌道行駛，然后滑上一固定的半徑為R的空中圓形光滑軌道，若列車全長為L(L2R)，R遠(yuǎn)大于一節(jié)車廂的長度和高度，那么列車在運行到圓形光滑軌道前的速度至少要多大，才能使整個列車安全通過固定的圓形軌道(車廂間的距離不計)。解析：當(dāng)列車進(jìn)入軌道后，動能逐漸向勢能轉(zhuǎn)化，車速逐漸減小，當(dāng)車廂占滿圓形軌道時的速度最小，設(shè)此時的速度為v，列車的質(zhì)量為M，軌道上那部分列車的質(zhì)量M·2R由機(jī)械能守恒定律可得：Mv02Mv2MgR又因圓形軌道頂部車廂應(yīng)滿足：mgm，可求得：v0 。答案：(1)物體雖然不能看作質(zhì)點，但因只有重力做功，物體整體機(jī)械能守恒。(2)在確定物體重力勢能的變化量時，要根據(jù)情況，將物體分段處理，確定好各部分的重心及重心高度的變化量。(3)非質(zhì)點類物體各部分是否都在運動，運動的速度大小是否相同，若相同，則物體的動能才可表示為mv2。