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(全國(guó)通用版)2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第六單元 圓 第22講 圓的基本性質(zhì)練習(xí)

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(全國(guó)通用版)2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第六單元 圓 第22講 圓的基本性質(zhì)練習(xí)

(全國(guó)通用版)2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第六單元 圓 第22講 圓的基本性質(zhì)練習(xí)重難點(diǎn)垂徑定理及圓周角定理(含推論)如圖,ABC內(nèi)接于O,D為線段AB的中點(diǎn),延長(zhǎng)OD交O于點(diǎn)E,連接AE,BE,則下列五個(gè)結(jié)論:ABDE;AEBE;ODDE;AOEC;.正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(C)A2 B3 C4 D5【拓展提問(wèn)1】若AB12,DE4,則O的半徑為6.5【拓展提問(wèn)2】若C60°,AB12,則DE的長(zhǎng)度是2【拓展提問(wèn)3】若O的半徑為8,將沿AB折疊后,圓弧恰好經(jīng)過(guò)圓心O,則折痕AB的長(zhǎng)為8(1)對(duì)于一圓和一條直線來(lái)說(shuō),下列五個(gè)條件:垂直于弦;過(guò)圓心;平分弦(不是直徑);平分弦所對(duì)的優(yōu)??;平分弦所對(duì)的劣弧如果具備其中兩個(gè),就能推出其他三個(gè),簡(jiǎn)稱(chēng)為“知二得三”如例題考查由過(guò)圓心、平分弦(不是直徑)這兩個(gè)條件推出其他三個(gè)結(jié)論(2)運(yùn)用垂徑定理及其推論求線段長(zhǎng)的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形最常用的方法是連接圓心和圓中弦的一個(gè)端點(diǎn),若弦長(zhǎng)為l,圓心到弦的距離為d,半徑為r,根據(jù)勾股定理有如下公式:l.或在直角三角形中,已知一直角邊與斜邊的關(guān)系,得到角度關(guān)系,再利用三角函數(shù)求解O是ABC的外接圓,P是O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(1)當(dāng)BC是O的直徑時(shí),如圖1,連接AP,BP.若BAP30°,BP3,求O的半徑;(2)當(dāng)APCCPB60°時(shí),如圖2,連接AP,BP,PC.判斷ABC的形狀:等邊三角形;試探究線段PA,PB,PC之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論圖1圖2【思路點(diǎn)撥】(1)連接PC,則可得BAPBCP30°,在RtBCP中求出BC,繼而可得O的半徑(2)利用圓周角定理可得BACCPB,ABCAPC,而APCCPB60°,所以BACABC60°,從而可判斷ABC的形狀;在PC上截取PDAP,則APD是等邊三角形,然后證明APBADC,證明BPCD,即可證得【自主解答】解:(1)連接PC.BC是O的直徑,BPC90°.BAPBCP30°,BP3,BC6.O的半徑為3.(2)證明:在PC上截取PDAP.又APC60°,APD是等邊三角形ADAPPD,ADP60°,即ADC120°.又APBAPCBPC120°,ADCAPB.在APB和ADC中,APBADC(AAS)BPCD.又PDAP,CPCDPDBPAP.1本題源于人教版教材九上P90第14題,考查的核心知識(shí)點(diǎn)是圓周角定理及其推論2在本題的解答過(guò)程中,有兩點(diǎn)必須注意:由BC是直徑,可連接PC構(gòu)造直角三角形,同時(shí)也得到了同弧所對(duì)的圓周角相等,從而把已知角和已知邊轉(zhuǎn)移到同一個(gè)三角形內(nèi);證明不在同一條直線上的三條線段的數(shù)量關(guān)系最常用的方法是通過(guò)截長(zhǎng)補(bǔ)短法證明三角形全等1本題源于人教版教材九上P90第14題,考查的核心知識(shí)點(diǎn)是圓周角定理及其推論2在本題的解答過(guò)程中,有兩點(diǎn)必須注意:由BC是直徑,可連接PC構(gòu)造直角三角形,同時(shí)也得到了同弧所對(duì)的圓周角相等,從而把已知角和已知邊轉(zhuǎn)移到同一個(gè)三角形內(nèi);證明不在同一條直線上的三條線段的數(shù)量關(guān)系最常用的方法是通過(guò)截長(zhǎng)補(bǔ)短法證明三角形全等【拓展提問(wèn)】若O的半徑為1,當(dāng)點(diǎn)P位于的什么位置時(shí),四邊形APBC的面積最大?并求出最大面積【自主解答】解:當(dāng)點(diǎn)P為的中點(diǎn)時(shí),四邊形APBC的面積最大理由如下:圖3如圖3,過(guò)點(diǎn)P作PEAB,垂足為E.過(guò)點(diǎn)C作CFAB,垂足為F.SAPBAB·PE,SABCAB·CF,S四邊形APBCAB·(PECF)當(dāng)點(diǎn)P為的中點(diǎn)時(shí),PECFPC,PC為O的直徑,此時(shí)四邊形APBC的面積最大又O的半徑為1,其內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)AB.S四邊形APBC×2×.考點(diǎn)1圓的有關(guān)概念1如圖,AB為O的直徑,點(diǎn)C,D在O上,已知BOC70°,ADOC,則AOD40°考點(diǎn)2 垂徑定理及其推論2如圖,O的弦AB8,M是AB的中點(diǎn),且OM3,則O的半徑等于(D)A8 B2 C10 D53(xx·張家界)如圖,AB是O的直徑,弦CDAB于點(diǎn)E,OC5 cm,CD8 cm,則AE等于(A)A8 cm B5 cm C3 cm D2 cm4(xx·紹興)如圖,公園內(nèi)有一個(gè)半徑為20米的圓形草坪,A,B是圓上的點(diǎn),O為圓心,AOB120°,從A到B只有路,一部分市民為走“捷徑”,踩壞了花草,走出了一條小路AB.通過(guò)計(jì)算可知,這些市民其實(shí)僅僅少走了15步(假設(shè)1步為0.5米,結(jié)果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù):1.732,取3.142)考點(diǎn)3 圓心角、弧、弦之間的關(guān)系5如圖,AB是O的直徑,COD34°,則AEO的度數(shù)是(A)A51° B56° C68° D78°6如圖,在O中,已知弦ABDE,OCAB,OFDE,垂足分別為C,F(xiàn),則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為(D)DOEAOB;OFOC;ACEF.A1 B2 C3 D4考點(diǎn)4 圓周角定理及其推論7(xx·柳州)如圖,A,B,C,D是O上的四個(gè)點(diǎn),A60°,B24°,則C的度數(shù)為(D)A84° B60° C36° D24°8(xx·赤峰)如圖,AB是O的直徑,點(diǎn)C是O上的一點(diǎn)(A,B除外),AOD130°,則C的度數(shù)是(C)A50° B60° C25° D30°9(xx·廣州)如圖,AB是O的弦,OCAB,交O于點(diǎn)C,連接OA,OB,BC.若ABC20°,則AOB的度數(shù)是(D)A40° B50° C70° D80°10(xx·畢節(jié))如圖,AB是O的直徑,C,D為半圓的三等分點(diǎn),CEAB于點(diǎn)E,ACE的度數(shù)為30°11(xx·十堰)如圖,ABC內(nèi)接于O,ACB90°,ACB的平分線交O于點(diǎn)D.若AC6,BD5,則BC的長(zhǎng)為812(xx·巴中)如圖所示,O的兩弦AB,CD相交于點(diǎn)P,連接AC,BD,得SACPSDBP169,則ACBD43考點(diǎn)5 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)13(xx·蘇州)如圖,AB是半圓的直徑,O為圓心,C是半圓上的點(diǎn),D是上的點(diǎn)若BOC40°,則D的度數(shù)為(B)A100° B110° C120° D130°14(xx·曲靖)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于O,E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)若An°,則DCEn°15(分類(lèi)討論)(xx·安順)已知O的直徑CD10 cm,AB是O的弦,ABCD,垂足為M,且AB8 cm,則AC的長(zhǎng)為(C)A2 cm B4 cmC2 cm或4 cm D2 cm或4 cm16(xx·濰坊)如圖,四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形,延長(zhǎng)AB與DC相交于點(diǎn)G,AOCD,垂足為E,連接BD,GBC50°,則DBC的度數(shù)為(C)A50° B60° C80° D85°17(xx·廣安)如圖,AB是O的直徑,且經(jīng)過(guò)弦CD的中點(diǎn)H,已知cosCDB,BD5,則OH的長(zhǎng)度為(D)A. B. C1 D.18(xx·宜賓)如圖,AB是半圓的直徑,AC是一條弦,D是的中點(diǎn),DEAB于點(diǎn)E且DE交AC于點(diǎn)F,DB交AC于點(diǎn)G.若,則. 19(xx·南京)如圖,在正方形ABCD中,E是AB上一點(diǎn),連接DE.過(guò)點(diǎn)A作AFDE,垂足為F.O經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,D,F(xiàn),與AD相交于點(diǎn)G.(1)求證:AFGDFC;(2)若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,AE1,求O的半徑解:(1)證明:在正方形ABCD中,ADC90°,CDFADF90°.AFDE,AFD90°.GAFADF90°.GAFCDF.四邊形GFCD是O的內(nèi)接四邊形,F(xiàn)CDDGF180°.又FGADGF180°,F(xiàn)GAFCD.AFGDFC.(2)連接CG.EADAFD90°,EDAADF,EDAADF.,即.AFGDFC,.在正方形ABCD中,DADC,AGEA1,DGDAAG413.CG5.CDG90°,C,G在O上,CG是O的直徑O的半徑為.20“圓材埋壁”是我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中的問(wèn)題:“今有圓材,埋在壁中,不知大小,以鋸鋸之,深一寸,鋸道長(zhǎng)一尺,問(wèn)徑幾何?”用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語(yǔ)言可表達(dá)為:“如圖,CD為O的直徑,弦ABCD于點(diǎn)E,CE1寸,AB10寸,求直徑CD的長(zhǎng)”則直徑CD26寸

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