湖南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題訓(xùn)練05 閱讀理解與新概念題練習(xí)

湖南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題訓(xùn)練05 閱讀理解與新概念題練習(xí) 05閱讀理解與新概念題1.xx·日照 定義一種對正整數(shù)n的“F”運算:當n是奇數(shù)時,F(n)=3n+1;當n為偶數(shù)時,F(n)=其中k是使為奇數(shù)的正整數(shù),兩種運算交替重復(fù)進行.例如,取n=24,則運算過程如圖ZT5-1.圖ZT5-1若n=13,則第xx次“F”運算的結(jié)果是()A.1B.4C.xxD.4xx2.xx·永州 對于任意大于0的實數(shù)x,y,滿足:log2(x·y)=log2x+log2y,若log22=1,則log216=. 3.xx·遂寧 請閱讀以下材料:已知向量a=(x1,y1),b=(x2,y2)滿足下列條件:=;=;ab=×cos(角的取值范圍是0°<<90°),ab=x1x2+y1y2.利用上述所給條件,解答下列問題:已知a=(1,),b=(-,3),求角的大小.解:=2,=2,ab=×cos=2×2cos=4cos.又ab=x1x2+y1y2=1×(-)+×3=2,4cos=2.cos=.=60°.角的值為60°.請仿照以上解答過程,完成下列問題:已知a=(1,0),b=(1,-1),求角的大小.4.xx·北京 在平面直角坐標系xOy中,函數(shù)y=(x>0)的圖象G經(jīng)過點A(4,1),直線l:y=x+b與圖象G交于點B,與y軸交于點C.(1)求k的值.(2)橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點.記圖象G在點A,B之間的部分與線段OA,OC,BC圍成的區(qū)域(不含邊界)為W.當b=-1時,直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點個數(shù);若區(qū)域W內(nèi)恰有4個整點,結(jié)合圖象,求b的取值范圍.5.xx·荊州 探究函數(shù)y=x+(x>0)與y=x+(x>0,a>0)的相關(guān)性質(zhì).(1)小聰同學(xué)對函數(shù)y=x+(x>0)進行了如下列表、描點(圖ZT5-2),請你幫他完成連線的步驟;觀察圖象可得它的最小值為,它的另一條性質(zhì)為. x123y2圖ZT5-2(2)請用配方法求函數(shù)y=x+(x>0)的最小值.(3)猜想函數(shù)y=x+(x>0,a>0)的最小值為. 6.xx·江西 小賢與小杰在探究某類二次函數(shù)問題時,經(jīng)歷了如下過程:求解體驗(1)已知拋物線y=-x2+bx-3經(jīng)過點(-1,0),則b=,頂點坐標為,該拋物線關(guān)于點(0,1)成中心對稱的拋物線的表達式是. 抽象感悟我們定義:對于拋物線y=ax2+bx+c(a0),以y軸上的點M(0,m)為中心,作該拋物線關(guān)于點M對稱的拋物線y',則我們又稱拋物線y'為拋物線y的“衍生拋物線”,點M為“衍生中心”.(2)已知拋物線y=-x2-2x+5關(guān)于點(0,m)的衍生拋物線為y',若這兩條拋物線有交點,求m的取值范圍.問題解決(3)已知拋物線y=ax2+2ax-b(a0).若拋物線y的衍生拋物線為y'=bx2-2bx+a2(b0),兩條拋物線有兩個交點,且恰好是它們的頂點,求a,b的值及衍生中心的坐標;若拋物線y關(guān)于點(0,k+12)的衍生拋物線為y1,其頂點為A1;關(guān)于點(0,k+22)的衍生拋物線為y2,其頂點為A2;關(guān)于點(0,k+n2)的衍生拋物線為yn,其頂點為An;(n為正整數(shù)).求AnAn+1的長(用含n的式子表示).圖ZT5-37.xx·北京 對于平面直角坐標系xOy中的圖形M,N,給出如下定義:P為圖形M上任意一點,Q為圖形N上任意一點,如果P,Q兩點間的距離有最小值,那么稱這個最小值為圖形M,N間的“閉距離”,記為d(M,N).已知點A(-2,6),B(-2,-2),C(6,-2).(1)求d(點O,ABC).(2)記函數(shù)y=kx(-1x1,k0)的圖象為圖形G.若d(G,ABC)=1,直接寫出k的取值范圍.(3)T的圓心為T(t,0),半徑為1.若d(T,ABC)=1,直接寫出t的取值范圍.8.xx·義烏 定義:有一組鄰邊相等,并且它們的夾角是直角的凸四邊形叫做等腰直角四邊形.(1)如圖ZT5-4,在等腰直角四邊形ABCD中,AB=BC,ABC=90°.若AB=CD=1,ABCD,求對角線BD的長;若ACBD,求證:AD=CD.(2)如圖,在矩形ABCD中,AB=5,BC=9,點P是對角線BD上一點,且BP=2PD,過點P作直線分別交邊AD,BC于點E,F,使四邊形ABFE是等腰直角四邊形.求AE的長.圖ZT5-4參考答案1.A解析 根據(jù)題意,第1次:當n=13時,F=3×13+1=40;第2次:當n=40時,F=5;第3次:當n=5時,F=3×5+1=16;第4次:當n=16時,F=1;第5次:當n=1時,F=3×1+1=4;第6次:當n=4時,F=1,從第4次開始,每2次運算循環(huán)一次,因為(xx-3)÷2=10071,第xx次“F運算”的結(jié)果是1.故選A.2.4解析 根據(jù)條件中的新定義,可將log216化為log2(2×2×2×2)=log22+log22+log22+log22=1+1+1+1=4.3.解:a=(1,0),b=(1,-1),=1,=,ab=×cos=1×·cos=cos,又ab=x1x2+y1y2=1×1+0×(-1)=1,cos=1.cos=.=45°,即角的值為45°.4.解:(1)函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過點A(4,1),1=.解得k=4.(2)如圖所示,由圖可知區(qū)域W內(nèi)的整點有3個,分別為(1,0),(2,0),(3,0).由可知,當直線BC過點(4,0)時,b=-1;當直線BC過點(5,0)時,+b=0,b=-.此時,區(qū)域W內(nèi)的整點有4個,分別為(1,0),(2,0),(3,0),(4,0).結(jié)合函數(shù)圖象知-b<-1.當直線BC過點(1,2)時,+b=2,b=.當直線BC過點(1,3)時,+b=3,b=.此時,區(qū)域W內(nèi)的整點有4個,分別為(1,1),(2,1),(3,1),(1,2).結(jié)合函數(shù)圖象知<b.綜上,-b<-1或<b.5.解:(1)連線略.y的最小值為2;由圖象可知當0<x<1時,y隨x的增大而減小;當x>1時,y隨x的增大而增大.(2)y=x+=()2+2=-2+2,令=,解得x=1.當x=1時,y取得最小值,最小值為2.(3)類比上問可得y=x+=()2+2=-2+2,令=,解得x=.當x=時,y取得最小值2.6.解:(1)-4(-2,1)y=(x-2)2+1【提示】把(-1,0)代入y=-x2+bx-3,得0=-1-b-3.b=-4.拋物線的解析式為y=-x2-4x-3,利用頂點坐標公式求出頂點坐標為(-2,1).點(-2,1)關(guān)于(0,1)成中心對稱的點的坐標為(2,1),中心對稱是繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,新拋物線的解析式為y=(x-2)2+1.(2)y=-x2-2x+5=-(x+1)2+6,頂點坐標為(-1,6).點(-1,6)關(guān)于(0,m)的對稱點為(1,2m-6),衍生拋物線為y'=(x-1)2+2m-6.則-(x+1)2+6=(x-1)2+2m-6,化簡,得x2=-m+5.這兩條拋物線有交點,-m+50,m5.(3)y=ax2+2ax-b=a(x+1)2-a-b,頂點坐標為(-1,-a-b),y'=bx2-2bx+a2=b(x-1)2-b+a2,頂點坐標為(1,-b+a2),兩交點恰好是頂點,解得頂點坐標分別為(-1,0)和(1,12).(-1,0),(1,12)關(guān)于衍生中心對稱,衍生中心為(0,6).頂點(-1,-a-b)關(guān)于點(0,k+1)的對稱點A1(1,2k+2+a+b);頂點(-1,-a-b)關(guān)于點(0,k+4)的對稱點A2(1,2k+8+a+b);頂點(-1,-a-b)關(guān)于點(0,k+n2)的對稱點An(1,2k+2n2+a+b);頂點(-1,-a-b)關(guān)于點(0,k+(n+1)2)的對稱點An+1(1,2k+2(n+1)2+a+b);AnAn+1=2(n+1)2-2n2=4n+2.7.解:(1)如圖,可知點O到ABC的最小距離為2,即原點(0,0),(-2,0)(或(0,-2)兩點間的距離,故d(點O,ABC)=2.(2)如圖,直線y=kx(k0)經(jīng)過原點,在-1x1范圍內(nèi),函數(shù)圖象為線段.當y=kx(-1x1,k0)經(jīng)過(1,-1)時,k=-1,此時,d(G,ABC)=1;當y=kx(-1x1,k0)經(jīng)過(-1,-1)時,k=1,此時,d(G,ABC)=1.-1k1.又k0,-1k1且k0.(3)如圖,T與ABC的位置分三種情況討論如下:若T位于ABC的左側(cè),易知當t=-4時,d(T,ABC)=1.若T位于ABC的內(nèi)部,點T與點O重合時,有d(T,ABC)=1;點T與點T3重合時,過點T3作T3MAC于M,當T3M=2時,有d(T,ABC)=1,此時T3O=4-2.故0t4-2.若T位于ABC的右側(cè),由可知,當d(T,ABC)=1時,t=4+2.綜上,符合條件的t的取值范圍是t=-4或0t4-2或t=4+2.8.解:(1)AB=CD=1,ABCD,四邊形ABCD是平行四邊形.又AB=BC,平行四邊形ABCD是菱形.又ABC=90°,菱形ABCD是正方形.BD=.證明:如圖,連接AC,BD.AB=BC,ACBD,ABD=CBD.又BD=BD,ABDCBD.AD=CD.(2)若EF與BC垂直,則AEEF,BFEF,四邊形ABFE不是等腰直角四邊形,故不符合條件.若EF與BC不垂直,當AE=AB時,如圖,此時四邊形ABFE是等腰直角四邊形,AE=AB=5.當BF=AB時,如圖,此時四邊形ABFE是等腰直角四邊形,BF=AB=5.DEBF,BP=2PD,BFDE=21.DE=2.5,AE=9-2.5=6.5.綜上所述,滿足條件的AE的長為5或6.5.