河南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章 圖形的變化微專項(xiàng)

河南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章 圖形的變化微專項(xiàng)常見模型結(jié)構(gòu)示例應(yīng)用的原理處理方法基本思路轉(zhuǎn)化原則軸對稱最值模型如圖,定點(diǎn)A,B在定直線l的同側(cè),在定直線l上找一動(dòng)點(diǎn)P,使PA+PB的值最小.兩點(diǎn)之間,線段最短.作任意一定點(diǎn)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn),然后連接對稱點(diǎn)與另一定點(diǎn),根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,得出PA+PB的最小值.盡量減少變量,向定點(diǎn)、定線段、定圖形“靠攏”;使用同一變量表達(dá)所求目標(biāo).如圖,定點(diǎn)A,B在定直線l的異側(cè),在定直線l上找一點(diǎn)P,使|PA-PB|的值最大.三角形的三邊關(guān)系作任意一定點(diǎn)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn),然后作過該對稱點(diǎn)和另一定點(diǎn)的直線,交直線l于點(diǎn)P,根據(jù)三角形中兩邊之差小于第三邊,可得|PA-PB|的最大值.折疊求最值模型如圖,點(diǎn)N為定點(diǎn),點(diǎn)M為動(dòng)點(diǎn),折疊圖形后.求A'B的最小值;求點(diǎn)A'到BC距離的最小值.平面內(nèi)的點(diǎn)與圓上距離最大和最小的點(diǎn)均在該點(diǎn)與圓心連線所在的直線上;垂線段最短.以點(diǎn)N為圓心、AN的長為半徑作圓.連接BN交N于一點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)A'與該交點(diǎn)重合時(shí),A'B取最小值;過點(diǎn)N作BC的垂線,交N于一點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)A'與該交點(diǎn)重合時(shí),點(diǎn)A'到BC的距離最小.突破點(diǎn)2折疊求最值模型如圖,在RtABC中,C=90°,AC=6,BC=8,點(diǎn)F在邊AC上,且CF=2,點(diǎn)E為邊BC上的動(dòng)點(diǎn),將CEF沿直線EF翻折,點(diǎn)C落在點(diǎn)P處,則點(diǎn)P到邊AB距離的最小值為.  思路分析在該問題中,先找到定點(diǎn)F,再以點(diǎn)F為圓心、CF的長為半徑作圓,則點(diǎn)P在該圓上運(yùn)動(dòng),求點(diǎn)P到AB距離的最小值,即是求F上的點(diǎn)到AB的最小距離,過點(diǎn)F作AB的垂線,交F于一點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P與該點(diǎn)重合時(shí),點(diǎn)P到AB的距離最小,據(jù)此求解即可.1.如圖,在ABC中,AB=AC,AD,CE是ABC的兩條中線,點(diǎn)P是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則下列線段的長等于BP+EP最小值的是()A.BCB.CEC.AD D.AC2.矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,4),點(diǎn)D是OA的中點(diǎn),點(diǎn)E在AB上,當(dāng)CDE的周長最小時(shí),點(diǎn)E的坐標(biāo)為. (第2題)(第3題)3.如圖,AOB=45°,點(diǎn)P是AOB內(nèi)一點(diǎn),PO=5,點(diǎn)Q,R分別是OA,OB上的動(dòng)點(diǎn),則PQR周長的最小值為. 4.如圖,菱形ABCD的邊長為2,DAB=60°,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),點(diǎn)P是對角線AC上的動(dòng)點(diǎn),則PBE周長的最小值為. (第4題)(第5題)5.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(1,5),B(3,-1),點(diǎn)M在x軸上運(yùn)動(dòng),當(dāng)AM-BM的值最大時(shí),點(diǎn)M的坐標(biāo)為. 6.在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2-2x經(jīng)過點(diǎn)A(4,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,-3),點(diǎn)D是拋物線對稱軸上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)|AD-CD|的值最大時(shí),點(diǎn)D的坐標(biāo)為. 7.如圖,在邊長為2的菱形ABCD中,A=60°,點(diǎn)M是AD邊的中點(diǎn),點(diǎn)N是AB邊上一動(dòng)點(diǎn),將AMN沿MN所在的直線翻折得到A'MN,連接A'C,則A'C的最小值為. (第7題)(第8題)8.如圖,CD是O的直徑,CD=4,ACD=20°,點(diǎn)B為弧AD 的中點(diǎn),點(diǎn)P是直徑CD 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則PA+PB的最小值為.  9.如圖,拋物線y=-x2+x-2與x軸交于點(diǎn)A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的頂點(diǎn)為D,在y軸上是否存在一點(diǎn)S,使得SD-SB的值最大?若存在,求出點(diǎn)S的坐標(biāo),并求出SD-SB的最大值;若不存在,請說明理由.參考答案高分突破微專項(xiàng)3路徑長最值問題例1(,)如圖,作點(diǎn)N關(guān)于OA的對稱點(diǎn)N',連接N'M交OA于點(diǎn)P,此時(shí)PM+PN的值最小.OA垂直平分NN',AOB=30°,ON=ON',N'ON=2AON=60°,NON'是等邊三角形.點(diǎn)M是ON的中點(diǎn),點(diǎn)N(3,0),N'MON,ON=3,OM=ON=,PM=OM·tanAON=×=,P(,).即要使PM+PN的值最小,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,).例2當(dāng)點(diǎn)E在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),PF的長固定不變,即PF=CF=2.故點(diǎn)P在以點(diǎn)F為圓心、以2為半徑的圓上運(yùn)動(dòng).如圖,過點(diǎn)F作FHAB交F于點(diǎn)P,垂足為點(diǎn)H,此時(shí)PH最短,則AFHABC,=.由已知得AF=4,AB=10,=,即FH=,PH=FH-FP=-2=.故點(diǎn)P到AB距離的最小值為.強(qiáng)化訓(xùn)練1.BAB=AC,AD是中線,ADBC,點(diǎn)B,C關(guān)于直線AD對稱.連接CE交AD于點(diǎn)F,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)F重合時(shí),BP+EP的值最小,最小值為CE的長.故選B.2.(3,)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,4),OA=3,OC=4,C(0,4).點(diǎn)D是OA的中點(diǎn),OD=AD=.如圖,作點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)F,則AF=AD=,故點(diǎn)F的坐標(biāo)為(,0).根據(jù)軸對稱的性質(zhì),可知直線FC與AB的交點(diǎn)就是使得CDE的周長最小的點(diǎn)E.利用待定系數(shù)法可得直線CF的解析式為y=-x+4,當(dāng)x=3時(shí),y=,故點(diǎn)E的坐標(biāo)為(3,).3.5如圖,分別作點(diǎn)P關(guān)于OA,OB的對稱點(diǎn)M,N,連接OM,ON,MN,MN交OA,OB于點(diǎn)Q,R,此時(shí)PQR周長最小,為MN的長.由軸對稱的性質(zhì)可得,OM=ON=OP=5,MOA=POA,NOB=POB,則MON=2AOB=2×45°=90°.在RtMON中,MN=5,即PQR周長的最小值等于5.4.+1如圖,連接DE,交AC于點(diǎn)F,連接PD,易得PB=PD,PD+PEDE,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)F重合時(shí),PD+PE的值最小,且最小值為DE的長,易得DE=,故PB+PE的最小值為,易得BE=1,故PBE周長的最小值為+1.5.(,0)如圖,作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B',連接AB'并延長與x軸交于點(diǎn)N,此時(shí)AN-BN=AN-B'N=AB',MA-MB=MA-MB'AB'.點(diǎn)B'和點(diǎn)B(3,-1)關(guān)于x軸對稱,B'(3,1).設(shè)直線AB'的解析式為y=kx+b,將A(1,5),B'(3,1)分別代入,得解得故直線AB'的解析式為y=-2x+7,令y=0,解得x=,當(dāng)AM-BM的值最大時(shí),點(diǎn)M的坐標(biāo)為(,0).6.(2,-6)易知拋物線的對稱軸為直線x=2.如圖,作點(diǎn)C關(guān)于直線x=2的對稱點(diǎn)C'(3,-3),作直線AC',與直線x=2交于點(diǎn)D.設(shè)直線AC'的解析式為y=kx+b,將A(4,0),C'(3,-3)分別代入,得解得故直線AC'的解析式為y=3x-12,當(dāng)x=2時(shí),y=-6,故點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,-6).7.-1易知MA'是定值,且MA'=1,A'C的長度取最小值時(shí),點(diǎn)A'在MC上.過點(diǎn)M作MFDC交CD的延長線于點(diǎn)F,在邊長為2的菱形ABCD中,點(diǎn)M為AD的中點(diǎn),A=60°,CD=AD=2,DM=AD=1,FDM=60°,FD=DM·cos 60°=,FM=DM·sin 60°=,FC=FD+DC=,MC=,A'C=MC-MA'=-1.故A'C的最小值為-1.8.2如圖,作點(diǎn)A關(guān)于直線CD的對稱點(diǎn)M,則點(diǎn)M在O上,連接MB交CD于點(diǎn)P,則此時(shí)PA+PB取最小值,為BM.連接OB,OM.ACD=20°,點(diǎn)B為弧AD 的中點(diǎn),BOD=20°,DOM=40°,BOM=60°.OB=OM,BOM是等邊三角形,BM=OB=CD=2,即PA+PB的最小值為2. 9.如圖,作直線BD交y軸于點(diǎn)S,此時(shí)SD-SB有最大值,最大值等于BD的長.y=-x2+x-2=-(x-)2+,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(,).將y=0代入y=-x2+x-2,得-x2+x-2=0,解得x1=1,x2=4,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0).設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b,將B(1,0),D(,)分別代入,得解得故直線BD的解析式為y=x-,點(diǎn)S的坐標(biāo)為(0,-).過點(diǎn)D作DEx軸于點(diǎn)E,則BE=,DE=.在RtBDE中,BD=.故在y軸上存在一點(diǎn)S,使得SD-SB的值最大,最大值為,此時(shí)點(diǎn)S的坐標(biāo)為(0,-).