2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題突破課時(shí)作業(yè)2 不等式　線性規(guī)化 理

2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題突破課時(shí)作業(yè)2 不等式線性規(guī)化 理12018·天津卷設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z3x5y的最大值為()A6B19C21 D45解析：畫出可行域如圖中陰影部分所示，由z3x5y得yx.設(shè)直線l0為yx，平移直線l0，當(dāng)直線yx過(guò)點(diǎn)P(2,3)時(shí)，z取得最大值，zmax3×25×321.故選C.答案：C2設(shè)0<a<b<1，則下列不等式成立的是()Aa3>b3 B.<Cab>1 Dlg(ba)<a解析：0<a<b<1，0<ba<1a，lg(ba)<0<a，故選D.答案：D32018·湖北聯(lián)考若x>0，y>0，則“x2y2”的一個(gè)充分不必要條件是()Axy Bx2yCx2且y1 Dxy或y1解析：x>0，y>0，x2y2，當(dāng)且僅當(dāng)x2y時(shí)取等號(hào)故“x2，且y1”是“x2y2”的充分不必要條件故選C.答案：C42018·開封高三定位考試已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件則zx2y的最大值是()A. B.C32 D64解析：解法一作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示，設(shè)ux2y，由圖知，當(dāng)ux2y經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,3)時(shí)取得最小值，即umin12×35，此時(shí)zx2y取得最大值，即zmax532，故選C.解法二作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示，易知zx2y的最大值在區(qū)域的頂點(diǎn)處取得，只需求出頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別代入zx2y，即可求得最大值聯(lián)立得解得A(1,3)，代入可得z32；聯(lián)立得解得B，代入可得z；聯(lián)立得解得C(2,0)，代入可得z4.通過(guò)比較可知，在點(diǎn)A(1,3)處，zx2y取得最大值32，故選C.答案：C52018·河北省聯(lián)盟考試某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A，B兩種原料，已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如表所示如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤(rùn)分別為3萬(wàn)元、4萬(wàn)元，則該企業(yè)每天可獲得的最大利潤(rùn)為()甲乙原料限額A/噸3212B/噸128A.15萬(wàn)元 B16萬(wàn)元C17萬(wàn)元 D18萬(wàn)元解析：設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸，乙產(chǎn)品y噸，獲利潤(rùn)z萬(wàn)元，由題意可知，z3x4y，畫出可行域如圖中陰影部分所示，直線z3x4y過(guò)點(diǎn)M時(shí)，z3x4y取得最大值，由得M(2,3)，故z3x4y的最大值為18，故選D.答案：D6已知函數(shù)f(x)x2的值域?yàn)?，04，)，則a的值是()A. B.C1 D2解析：由題意可得a>0，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)x222，當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí)取等號(hào)；當(dāng)x<0時(shí)，f(x)x222，當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí)取等號(hào)所以解得a1，故選C.答案：C72018·福州期末考試不等式組的解集記為D.有下面四個(gè)命題：p1：(x，y)D，x2y2；p2：(x，y)D，x2y3；p3：(x，y)D，x2y；p4：(x，y)D，x2y2.其中的真命題是()Ap2，p3 Bp1，p4Cp1，p2 Dp1，p3解析：不等式組表示的可行域?yàn)槿鐖D所示的陰影部分，由解得所以M.由圖可知，當(dāng)直線zx2y過(guò)點(diǎn)M處時(shí)，z取得最小值，且zmin2×，所以真命題是p2，p3，故選A.答案：A82018·湖南五校聯(lián)考已知實(shí)數(shù)x，y滿足且zxy的最大值為6，則(x5)2y2的最小值為()A5 B3C. D.解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，由zxy，得yxz，平移直線yx，由圖形可知當(dāng)直線yxz經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線yxz的縱截距最大，此時(shí)z最大，最大值為6，即xy6.由得A(3,3)，直線yk過(guò)點(diǎn)A，k3.(x5)2y2的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)與D(5,0)的距離的平方，數(shù)形結(jié)合可知，(5,0)到直線x2y0的距離最小，可得(x5)2y2的最小值為25.故選A.答案：A92018·黑龍江大慶期中對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，不等式(a2)x22(a2)x4<0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，2) B(，2C(2,2) D(2,2解析：當(dāng)a2時(shí)，原不等式為4<0，恒成立；當(dāng)a2時(shí)，函數(shù)y(a2)x22(a2)x4是二次函數(shù)，若不等式恒成立，則a2<0且4(a2)216(a2)<0，解得2<a<2.綜上a的取值范圍為(2,2故選D.答案：D102018·鄭州高三入學(xué)測(cè)試若變量x，y滿足條件則xy的取值范圍是()A0,5 B.C. D0,9解析：依題意作出題中的不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，結(jié)合圖形可知，xy的最小值為0(當(dāng)x1，y0時(shí)取得)；xyx(6x)29，即xy9，當(dāng)x3，y3時(shí)取等號(hào)，即xy的最大值為9，故選D.答案：D11已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc，且0<f(1)f(2)f(3)3，則()Ac3 B3<c6C6<c9 Dc>9解析：由0<f(1)f(2)f(3)3，得0<1abc84a2bc279a3bc3，由1abc84a2bc，得3ab70，由1abc279a3bc，得4ab130，由，解得a6，b11，0<c63，即6<c9，故選C.答案：C122018·北京卷設(shè)集合A(x，y)|xy1，axy4，xay2，則()A對(duì)任意實(shí)數(shù)a，(2,1)AB對(duì)任意實(shí)數(shù)a，(2,1)AC當(dāng)且僅當(dāng)a0時(shí)，(2,1)AD當(dāng)且僅當(dāng)a時(shí)，(2,1)A解析：若點(diǎn)(2,1)A，則不等式xy1顯然成立，且同時(shí)要滿足即解得a>.即點(diǎn)(2,1)Aa>，其等價(jià)命題為a點(diǎn)(2,1)A成立故選D.答案：D132018·豫北豫南名校精英聯(lián)賽不等式x23|x|2>0的解集是_解析：原不等式可轉(zhuǎn)化為|x|23|x|2>0，解得|x|<1或|x|>2，所以x(，2)(1,1)(2，)答案：(，2)(1,1)(2，)142018·北京卷能說(shuō)明“若ab，則”為假命題的一組a，b的值依次為_解析：只要保證a為正b為負(fù)即可滿足要求當(dāng)a0b時(shí)，0.答案：1，1(答案不唯一)152018·全國(guó)卷若變量x，y滿足約束條件則zxy的最大值為_解析：畫出可行域如圖所示陰影部分，由zxy得y3x3z，作出直線y3x，并平移該直線，當(dāng)直線y3x3z過(guò)點(diǎn)A(2,3)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)zxy取得最大值為2×33.答案：3162018·山東煙臺(tái)診斷已知函數(shù)f(x)sinx(0<x<1)，若ab，且f(a)f(b)，則的最小值為_解析：畫出函數(shù)圖象，由于f(a)f(b)，故a和b關(guān)于直線x對(duì)稱，ab1，(ab)5549.等號(hào)成立的條件為當(dāng)且僅當(dāng)a2b.故的最小值為9.答案：9