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江蘇省2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題四 數(shù)列 4.4 專題提能—“數(shù)列”專題提能課達(dá)標(biāo)訓(xùn)練(含解析)

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江蘇省2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題四 數(shù)列 4.4 專題提能—“數(shù)列”專題提能課達(dá)標(biāo)訓(xùn)練(含解析)

江蘇省2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題四 數(shù)列 4.4 專題提能“數(shù)列”專題提能課達(dá)標(biāo)訓(xùn)練(含解析)1等差數(shù)列an,bn的前n項和為Sn,Tn.若(nN*),則_.解析:.答案:2設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn.若S27,an12Sn1,nN*,則an_.解析:由an12Sn1,得an2Sn11(n2),兩式相減得an13an(n2),由a22a11,得S23a117,解得a12,a25,所以an答案:3已知一個等差數(shù)列an的通項公式為an255n,則數(shù)列|an|的前n項和為_解析:由an0,得n5,an前5項為非負(fù),當(dāng)n5時Sn|a1|a2|an|a1a2an,當(dāng)n6時,Sn|a1|a2|an|a1a2a5a6an2(a1a2a5)a1a2a3a4a5a6an100,綜上所述,Sn答案:Sn4若an是等差數(shù)列,首項a1>0,<1,則使前n項和Sn>0成立的最大正整數(shù)n是_解析:an為等差數(shù)列,a1>0,<1,an表示首項為正數(shù),公差為負(fù)數(shù)的單調(diào)遞減等差數(shù)列,且|a2 018|>|a2 019|,等價于a2 018>0,a2 019<0且a2 018a2 019>0.在等差數(shù)列an中,a2 018a2 019a1a4 036>0,S4 0360,S4 0374 037a2 019<0,使Sn0成立的最大自然數(shù)n是4 036.答案:4 036B組方法技巧練1設(shè)Sn是等比數(shù)列an的前n項的和,若a32a60,則的值是_解析:由a32a60,得q3,則×1q3.答案:2若公比不為1的等比數(shù)列an滿足log2(a1a2a13)13,等差數(shù)列bn滿足b7a7,則b1b2b13的值為_解析:log2(a1a2a13)13,log2a13a72b7,b1b2b1313b726.答案:263已知數(shù)列an滿足a2n11a2n2a2n1,nN*,a11,若前n項和為Sn,則S11的最小值為_解析: 要使Sn最小,則數(shù)列各項為1,2,1,2,1,2,1,2,所以當(dāng)S11的最小值為16.答案:164各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an滿足:a1>1,a6a7>a6a71>2,記數(shù)列an前n項積為Tn,則滿足Tn>1的最大正整數(shù)n的值為_解析:a6a7>a6a71>2因為a1>1,所以由a6a7>1a1a12a2a11a6a7>1T12>1,a7<1a1a13a2a12a6a8<1T13<1,所以n的最大值為12.答案:125已知an是遞增數(shù)列,其前n項和為Sn,a1>1,且10Sn(2an1)(an2),nN*.(1)求數(shù)列an的通項an;(2)是否存在m,n,kN*,使得2(aman)ak成立?若存在,寫出一組符合條件的m,n,k的值;若不存在,請說明理由解:(1)由10a1(2a11)(a12),得2a5a120,解得a12或a1.又a1>1,所以a12.因為10Sn(2an1)(an2),所以10Sn2a5an2,故10an110Sn110Sn2a5an122a5an2,整理,得2(aa)5(an1an)0,即(an1an)2(an1an)50.因為an是遞增數(shù)列且a12,所以an1an0,因此an1an.所以數(shù)列an是以2為首項,為公差的等差數(shù)列,所以an2(n1)(5n1)(2)滿足條件的正整數(shù)m,n,k不存在,理由如下:假設(shè)存在m,n,kN*,使得2(aman)ak,則5m15n1(5k1),整理,得2m2nk,(*)顯然,(*)式左邊為整數(shù),所以(*)式不成立故滿足條件的正整數(shù)m,n,k不存在6數(shù)列an,bn,cn滿足:bnan2an1,cnan12an22,nN*.(1)若數(shù)列an是等差數(shù)列,求證:數(shù)列bn是等差數(shù)列;(2)若數(shù)列bn,cn都是等差數(shù)列,求證:數(shù)列an從第二項起為等差數(shù)列;(3)若數(shù)列bn是等差數(shù)列,試判斷當(dāng)b1a30時,數(shù)列an是否成等差數(shù)列?證明你的結(jié)論解:(1)證明:設(shè)數(shù)列an的公差為d,bnan2an1,bn1bn(an12an2)(an2an1)(an1an)2(an2an1)d2dd,數(shù)列bn是公差為d的等差數(shù)列(2)證明:當(dāng)n2時,cn1an2an12,bnan2an1,an1,an11,an1an,數(shù)列bn,cn都是等差數(shù)列,為常數(shù),數(shù)列an從第二項起為等差數(shù)列(3)數(shù)列an成等差數(shù)列bnan2an1,b1a30,令n1,a12a2a3,即a12a2a30,bn1an12an2,bn2an22an3,2bn1bnbn2(2an1anan2)2(2an2an1an3),數(shù)列bn是等差數(shù)列,2bn1bnbn20,2an1anan22(2an2an1an3),a12a2a30,2an1anan20,數(shù)列an是等差數(shù)列C組創(chuàng)新應(yīng)用練1數(shù)列an中,an(nN*),則最大項是第_項解析:因為an1,所以an在1,9單調(diào)遞減,10,)單調(diào)遞減,所以n>0且最小時,an最大;n<0且最大時,an最小所以當(dāng)n10時an最大答案:102對于一切實數(shù)x,令x為不大于x的最大整數(shù),則函數(shù)f(x)x稱為高斯函數(shù)或取整函數(shù)若anf,nN*,Sn為數(shù)列an的前n項和,則S3n_.解析:由題意,當(dāng)n3k,n3k1,n3k2時均有anf k,所以S3n00,n3××(n1)nn2n.答案:n2n3等差數(shù)列an的前n項和為Sn.若S410,S515,則a4的最大值為_解析:法一:設(shè)a13dm(2a13d)n(a12d),于是a13d(2mn)a1(3m2n)d,由解得所以a13d(2a13d)3(a12d)53×34,所以a4的最大值是4.法二:設(shè)等差數(shù)列an的首項為a1,公差為d,因為S410,S515, 所以即而a4a13d.建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系a1Od,作出可行域及目標(biāo)函數(shù)a4a13d.當(dāng)直線a4a13d過可行域內(nèi)點(diǎn)A(1,1)時截距最大,此時目標(biāo)函數(shù)a4a13d取得最大值4.答案:44設(shè)某數(shù)列的前n項和為Sn,若為常數(shù),則稱該數(shù)列為“和諧數(shù)列”若一個首項為1,公差為d(d0)的等差數(shù)列an為“和諧數(shù)列”,則該等差數(shù)列的公差d_.解析:由k(k為常數(shù)),且a11,得nn(n1)dk,即2(n1)d4k2k(2n1)d,整理得,(4k1)dn(2k1)(2d)0.對任意正整數(shù)n,上式恒成立,解得數(shù)列an的公差d2.答案:25設(shè)數(shù)列an滿足aan1an1(a2a1)2,其中n2,且nN*,為常數(shù)(1)若an是等差數(shù)列,且公差d0,求的值;(2)若a11,a22,a34,且存在r3,7,使得m·annr對任意的nN*都成立,求m的最小值;(3)若0,且數(shù)列an不是常數(shù)列,如果存在正整數(shù)T,使得anTan對任意的nN*均成立求所有滿足條件的數(shù)列an中T的最小值解:(1)由題意,可得a(and)(and)d2,化簡得(1)d20,又d0,所以1.(2)將a11,a22,a34代入條件,可得41×4,解得0,所以aan1an1,所以數(shù)列an是首項為1,公比q2的等比數(shù)列,所以an2n1.若存在r3,7,使得m·2n1nr,即rnm·2n1對任意nN*都成立,則7nm·2n1,所以m對任意的nN*都成立令bn,則bn1bn,所以當(dāng)n8時,bn1bn;當(dāng)n8時,b9b8;當(dāng)n8時,bn1bn.所以bn的最大值為b9b8,所以m的最小值為.(3)因為數(shù)列an不是常數(shù)列,所以T2.若T2,則an2an恒成立,從而a3a1,a4a2,所以所以(a2a1)20,又0,所以a2a1,可得an是常數(shù)列,矛盾所以T2不合題意若T3,取an(*)滿足an3an恒成立由aa1a3(a2a1)2,得7.則條件式變?yōu)閍an1an17.由221×(3)7,知aa3k2a3k(a2a1)2;由(3)22×17,知aa3k1a3k1(a2a1)2;由12(3)×27,知aa3ka3k2(a2a1)2.所以數(shù)列(*)適合題意所以T的最小值為3.

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