江蘇省2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 三角 1.5 專題提能—“三角”專題提能課達(dá)標(biāo)訓(xùn)練（含解析）

江蘇省2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 三角 1.5 專題提能“三角”專題提能課達(dá)標(biāo)訓(xùn)練（含解析）1在三角形ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，a1，B2A且c<a<b，則AC的取值范圍是_解析：，ACsin Bsin 2A2cos A，因?yàn)閏<a<b，所以C<A<B，即0<3A<A，所以<A<，AC(1，)答案：(1，)2在邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC中，···_.解析：···| |cos 120°|cos 120°|cos 120°.答案：3在ABC中，已知AB，cos B，AC邊上的中線BD，則sin A的值為_(kāi)解析：設(shè)E為BC的中點(diǎn)，連結(jié)DE，則DEAB，且DEAB，設(shè)BEx，在BDE中，由余弦定理可得，5x22××x，解得x1或x(舍去)，故BC2，從而AC2AB2BC22AB·BCcos B，即AC，又sin B，故，sin A.答案：4若sin 2，sin()，且，則的值是_解析：sin 2，cos 2且.又sin()，cos().因此sin()sin()2sin()cos 2cos()sin 2××，cos()cos()2cos()cos 2sin()sin 2××，又，.答案：B組方法技巧練1在正ABC中，D是BC邊上的點(diǎn)，AB3，BD1，則·_.解析：()，·2·×32×3×3×.答案：2若關(guān)于x的方程sin xcos xk在區(qū)間上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_(kāi). 解析：方程sin xcos xk在區(qū)間上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解等價(jià)于ysin xcos x與yk在區(qū)間上有兩個(gè)交點(diǎn)又ysin xcos x2sin，x，作出函數(shù)y2sin，x與yk的函數(shù)圖象如圖所示，由圖象可知，當(dāng)k，2)時(shí)原方程有兩解答案：，2)3設(shè)f(x)sin4xsin xcos xcos4x，則f(x)的值域是_解析：f(x)sin4xsin xcos xcos4x1sin 2xsin22x.令tsin 2x1,1，則g(t)1tt22，所以g(t)ming(1)0，g(t)maxg，即f(x)的值域是.答案：4已知向量a，b，滿足|a|1，a與b的夾角為，若對(duì)一切實(shí)數(shù)x，|xa2b|ab|恒成立，則|b|的取值范圍是_解析：由|a|1，a與b的夾角為，可得a·b|b|，對(duì)|xa2b|ab| 兩邊平方可得，x2a24xa·b4b2a22a·bb2，化簡(jiǎn)得x22x|b|3|b|2|b|10對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立所以4|b|24(3|b|2|b|1)0，解得|b|1.答案：1，)5在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若.(1)求證：0<B；(2)若sin B，且·，求|的值解：(1)證明：因?yàn)?所以sin Asin Csin2B，由正弦定理可得，b2ac.因?yàn)閎2a2c22accos B2ac2accos B，所以cos B，即0<B.(2)因?yàn)閟in B，且b2ac，所以B不是最大角，所以cos B .所以·cacos Bac，得ac2，因而b22.由余弦定理得b2a2c22accos B，所以a2c25.所以|2a2c22·a2c22accos B8，即|2.6在ABC中，已知tan A·tan Btan Atan B.(1)求角C的大小；(2)設(shè)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若c2，且ABC是銳角三角形，求a2b2的取值范圍；(3)若ABC的面積為，求ABC的周長(zhǎng)的最小值解：(1)由已知得，tan Ctan (AB)，因?yàn)?<C<，所以C.(2)a2b2(2Rsin A)2(2Rsin B)22(sin2Asin2B)cos 2Asin 2Acos，其中<A<，所以a2b2.(3)因?yàn)镾ABCabsin C，所以ab4.周長(zhǎng)labcabab，因?yàn)閍b24，所以l6，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號(hào)，所以周長(zhǎng)的最小值為6.C組創(chuàng)新應(yīng)用練1直線y2x和圓x2y21交于A，B兩點(diǎn)，以O(shè)x為始邊，OA，OB為終邊的角分別為，則sin()的值為_(kāi)解析：聯(lián)立直線與圓的方程可得，交點(diǎn)坐標(biāo)為，又，所以sin()sin(2)sin 22××.答案：2設(shè)函數(shù)f(x)Asin(x)，A>0，>0，若f(x)在區(qū)間上具有單調(diào)性，且fff，則f(x)的最小正周期為_(kāi)解析：因?yàn)閒(x)在區(qū)間，上具有單調(diào)性，且ff，故函數(shù)f(x)的對(duì)稱中心為.由ff，可得函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸為x.設(shè)f(x)的最小正周期為T，所以，即T.所以，即T.答案：3在直角ABC中，兩條直角邊分別為a，b，斜邊和斜邊上的高分別為c，h，則的取值范圍是_解析：因?yàn)閏，hbsin A，abtan A，所以.設(shè)sin Acos At，則問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y在1<t上的值域由此得到的取值范圍是.答案：4對(duì)任意兩個(gè)非零的平面向量和，定義.若平面向量a，b滿足|a|b|>0，a與b的夾角，且ab和ba都在集合中，則ab_.解析：ab，ba.，<cos <1.又|a|b|>0，0<1.0<cos <1，即0<ba<1.ba，ba.×，得(ab)(ba)cos2，<(ab)<1，即1<ab<2，ab.答案：5已知a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，且|kab|akb|，其中k>0，(1)用k表示a·b；(2)求a·b的最小值，并求此時(shí)a·b的夾角的大小解：(1)已知|kab|akb|，兩邊平方，得|kab|23|akb|2，即k2a2b22ka·b3(a2k2b22ka·b)，8k·a·b(3k2)a2(3k21)b2，a·b.a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，a21，b21，a·b.(2)k212k，即，a·b的最小值為，又a·b|a|·|b|·cosa·b，|a|b|1，1×1×cosa，bcosa，b，此時(shí)a與b的夾角為60°.6在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，tan C.(1)求角C的大?。?2)若ABC的外接圓直徑為1，求a2b2c2的取值范圍解：(1)因?yàn)閠an C，即，所以sin Ccos Asin Ccos Bcos Csin Acos Csin B，即sin Ccos Acos Csin Acos Csin Bsin Ccos B，所以sin(CA)sin(BC)所以CABC或CA(BC)(不成立)，即2CAB，所以C.(2)法一：由C，可得c2Rsin C1×，且a2Rsin Asin A，b2Rsin Bsin B，設(shè)A，B，由0A，0B，知.所以a2b2c2sin2Asin2Bcos 2.由知2，cos 21，故a2b2c2.法二：因?yàn)镃，所以c2Rsin C1×，又因?yàn)閏2a2b22abcos C，所以a2b2abab，故ab，又a2b2ab，所以<a2b2，故a2b2c2.