江蘇省2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二 立體幾何 2.2 大題考法—平行與垂直達(dá)標(biāo)訓(xùn)練（含解析）

江蘇省2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二 立體幾何 2.2 大題考法平行與垂直達(dá)標(biāo)訓(xùn)練（含解析）1.如圖，在三棱錐V­ABC中，O，M分別為AB，VA的中點(diǎn)，平面VAB平面ABC，VAB是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，ACBC且ACBC.(1)求證：VB平面MOC；(2)求線段VC的長(zhǎng)解：(1)證明：因?yàn)辄c(diǎn)O，M分別為AB，VA的中點(diǎn)，所以MOVB.又MO平面MOC，VB平面MOC，所以VB平面MOC.(2)因?yàn)锳CBC，O為AB的中點(diǎn)，ACBC，AB2，所以O(shè)CAB，且CO1.連結(jié)VO，因?yàn)閂AB是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，所以VO.又平面VAB平面ABC，OCAB，平面VAB平面ABCAB，OC平面ABC，所以O(shè)C平面VAB，所以O(shè)CVO，所以VC2.2(2018·南通二調(diào))如圖，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，ACBC，A1B與AB1交于點(diǎn)D，A1C與AC1交于點(diǎn)E. 求證：(1)DE平面B1BCC1；(2)平面A1BC平面A1ACC1.證明：(1)在直三棱柱ABC­A1B1C1中，四邊形A1ACC1為平行四邊形又E為A1C與AC1的交點(diǎn)， 所以E為A1C的中點(diǎn). 同理，D為A1B的中點(diǎn)，所以DEBC. 又BC平面B1BCC1，DE平面B1BCC1，所以DE平面B1BCC1. (2)在直三棱柱ABC­A1B1C1中，AA1平面ABC，又BC平面ABC，所以AA1BC.又ACBC，ACAA1A，AC平面A1ACC1，AA1平面A1ACC1，所以BC平面A1ACC1.因?yàn)锽C平面A1BC，所以平面A1BC平面A1ACC1.3.如圖，在三棱錐A­BCD中，E，F(xiàn)分別為棱BC，CD上的點(diǎn)，且BD平面AEF.(1)求證：EF平面ABD；(2)若BDCD，AE平面BCD，求證：平面AEF平面ACD.證明：(1)因?yàn)锽D平面AEF，BD平面BCD，平面AEF平面BCDEF，所以 BDEF.因?yàn)锽D平面ABD，EF平面ABD，所以 EF平面ABD.(2)因?yàn)锳E平面BCD，CD平面BCD，所以AECD.因?yàn)锽DCD，BDEF，所以 CDEF，又AEEFE，AE平面AEF，EF平面AEF，所以CD平面AEF.又CD平面ACD，所以平面AEF平面ACD.4(2018·無錫期末)如圖，ABCD是菱形，DE平面ABCD，AFDE，DE2AF.求證：(1)AC平面BDE；(2)AC平面BEF.證明：(1)因?yàn)镈E平面ABCD，AC平面ABCD，所以DEAC.因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以ACBD，因?yàn)镈E平面BDE，BD平面BDE，且DEBDD，所以AC平面BDE.(2)設(shè)ACBDO，取BE中點(diǎn)G，連結(jié)FG，OG，易知OGDE且OGDE.因?yàn)锳FDE，DE2AF，所以AFOG且AFOG，從而四邊形AFGO是平行四邊形，所以FGAO.因?yàn)镕G平面BEF，AO平面BEF，所以AO平面BEF，即AC平面BEF.B組大題增分練1(2018·鹽城三模)在直四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，已知底面ABCD是菱形，M，N分別是棱A1D1，D1C1的中點(diǎn)求證：(1)AC平面DMN；(2)平面DMN平面BB1D1D.證明：(1)連結(jié)A1C1，在四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，因?yàn)锳A1綊BB1，BB1綊CC1，所以AA1綊CC1，所以A1ACC1為平行四邊形，所以A1C1AC.又M，N分別是棱A1D1，D1C1的中點(diǎn)，所以MNA1C1，所以ACMN.又AC平面DMN，MN平面DMN，所以AC平面DMN.(2)因?yàn)樗睦庵鵄BCD­A1B1C1D1是直四棱柱，所以DD1平面A1B1C1D1，而MN平面A1B1C1D1，所以MNDD1.又因?yàn)槔庵牡酌鍭BCD是菱形，所以底面A1B1C1D1也是菱形，所以A1C1B1D1，而MNA1C1，所以MNB1D1.又MNDD1，DD1平面BB1D1D，B1D1平面BB1D1D，且DD1B1D1D1，所以MN平面BB1D1D.而MN平面DMN，所以平面DMN平面BB1D1D.2.如圖，在四棱錐P­ABCD中，PA底面ABCD，ABCD，ABBC，ABBC1，DC2，點(diǎn)E在PB上(1)求證：平面AEC平面PAD；(2)當(dāng)PD平面AEC時(shí)，求PEEB的值解：(1)證明：在平面ABCD中，過A作AFDC于F，則CFDFAF1，DACDAFFAC45°45°90°，即ACDA.又PA平面ABCD，AC平面ABCD，ACPA.PA平面PAD，AD平面PAD，且PAADA，AC平面PAD.又AC平面AEC，平面AEC平面PAD.(2)連結(jié)BD交AC于O，連結(jié)EO.PD平面AEC，PD平面PBD，平面PBD平面AECEO，PDEO，則PEEBDOOB.又DOCBOA，DOOBDCAB21，PEEB的值為2.3.(2018·南通、揚(yáng)州、淮安、宿遷、泰州、徐州六市二調(diào))如圖，在三棱柱ABC­A1B1C1中，已知ABAC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在棱BB1，CC1上(均異于端點(diǎn))，且ABEACF，AEBB1，AFCC1.求證：(1)平面AEF平面BB1C1C；(2)BC平面AEF.證明：(1)在三棱柱ABC­A1B1C1中，BB1CC1.因?yàn)锳FCC1，所以AFBB1.又AEBB1，AEAFA，AE平面AEF，AF平面AEF，所以BB1平面AEF.又因?yàn)锽B1平面BB1C1C，所以平面AEF平面BB1C1C.(2)因?yàn)锳EBB1，AFCC1，ABEACF，ABAC，所以RtAEBRtAFC.所以BECF.又BECF，所以四邊形BEFC是平行四邊形從而BCEF.又BC平面AEF，EF平面AEF，所以BC平面AEF.4(2018·常州期末)如圖，四棱錐P­ABCD的底面ABCD是平行四邊形，PC平面ABCD，PBPD，點(diǎn)Q是棱PC上異于P，C的一點(diǎn)(1)求證：BDAC；(2)過點(diǎn)Q和AD的平面截四棱錐得到截面ADQF(點(diǎn)F在棱PB上)，求證：QFBC.證明：(1)因?yàn)镻C平面ABCD，BD平面ABCD，所以BDPC.記AC，BD交于點(diǎn)O，連結(jié)OP.因?yàn)槠叫兴倪呅螌?duì)角線互相平分，則O為BD的中點(diǎn)在PBD中，PBPD，所以BDOP.又PCOPP，PC平面PAC，OP平面PAC.所以BD平面PAC，又AC平面PAC，所以BDAC.(2)因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以ADBC.又AD平面PBC，BC平面PBC，所以AD平面PBC.又AD平面ADQF，平面ADQF平面PBCQF，所以ADQF，所以QFBC.