江蘇省2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 自主加餐的3大題型 3個(gè)附加題綜合仿真練（二）（理）（含解析）

江蘇省2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 自主加餐的3大題型 3個(gè)附加題綜合仿真練（二）（理）（含解析）1本題包括A、B、C三個(gè)小題，請任選二個(gè)作答A選修42：矩陣與變換已知變換T將平面上的點(diǎn)，(0,1)分別變換為點(diǎn)，.設(shè)變換T對應(yīng)的矩陣為M.(1)求矩陣M；(2)求矩陣M的特征值解：(1)設(shè)M，則，即解得則M.(2)設(shè)矩陣M的特征多項(xiàng)式為f()，可得f()(3)(4)6276，令f()0，可得1或6.B選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系直線l：sinm(mR)，圓C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))當(dāng)圓心C到直線l的距離為時(shí)，求m的值解：由sinm，得sin coscos sinm，即xym0，即直線l的直角坐標(biāo)方程為xym0，圓C的普通方程為(x1)2(y2)29，圓心C到直線l的距離d，解得m1或m5.C選修45：不等式選講已知x，y，z都是正數(shù)且xyz8，求證：(2x)(2y)·(2z)64.證明：因?yàn)閤為正數(shù)，所以2x2.同理2y2，2z2. 所以(2x)( 2y)( 2z)2·2·28.因?yàn)閤yz8，所以(2x)(2y)(2z)64.2如圖，在棱長為3的正方體ABCD­A1B1C1D1中，A1ECF1.(1)求兩條異面直線AC1與BE所成角的余弦值；(2)求直線BB1與平面BED1F所成角的正弦值解：(1)以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DC，DD1所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系D­xyz，如圖所示，則A(3,0,0)，C1(0,3,3)，B(3，3,0)，E(3,0,2)，(3,3,3)，(0，3,2)，所以cos，故兩條異面直線AC1與BE所成角的余弦值為.(2)由(1)知(0，3,2)，又D1(0,0,3)，B1(3,3,3)，所以(3,0，1)，(0,0,3)設(shè)平面BED1F的法向量為n(x，y，z)，則即令x1，得y2，z3，n(1,2,3)是平面BED1F的一個(gè)法向量設(shè)直線BB1與平面BED1F所成的角為，則sin ，所以直線BB1與平面BED1F所成角的正弦值為.3對于給定的大于1的正整數(shù)n，設(shè)xa0a1na2n2annn，其中ai0,1,2，n1，i0,1，2，n1，n，且an0，記滿足條件的所有x的和為An.(1)求A2；(2)設(shè)An，求f(n)解：(1)當(dāng)n2時(shí)，xa02a14a2，a00,1，a10,1，a21，故滿足條件的x共有4個(gè)，分別為x004，x024，x104，x124，它們的和是22，所以A222.(2)由題意得，a0，a1，a2，an1各有n種取法；an有n1種取法，由分步計(jì)數(shù)原理可得a0，a1，a2，an1，an的不同取法共有n·n··n·(n1)nn(n1)，即滿足條件的x共有nn(n1)個(gè)，當(dāng)a0分別取0,1,2，n1時(shí)，a1，a2，an1各有n種取法，an有n1種取法，故An中所有含a0項(xiàng)的和為(012n1)·nn1(n1)；同理，An中所有含a1項(xiàng)的和為(012n1)·nn1(n1)·n·n；An中所有含a2項(xiàng)的和為(012n1)·nn1(n1)·n2·n2；An中所有含an1項(xiàng)的和為(012n1)·nn1(n1)·nn1·nn1；當(dāng)an分別取i1,2，n1時(shí)，a0，a1，a2，an1各有n種取法，故An中所有含an項(xiàng)的和為(12n1)nn·nn·nn.所以An(1nn2nn1)·nn··nn(nn1nn1)，故f(n)nn1nn1.