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江蘇省2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 自主加餐的3大題型 14個(gè)填空題強(qiáng)化練(八)不等式(含解析)

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江蘇省2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 自主加餐的3大題型 14個(gè)填空題強(qiáng)化練(八)不等式(含解析)

江蘇省2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 自主加餐的3大題型 14個(gè)填空題強(qiáng)化練(八)不等式(含解析)題型一一元二次不等式1已知函數(shù)f(x)ax2bxc(a0),若不等式f(x)<0的解集為,則f(ex)>0(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的解集是_解析:法一:依題意可得f(x)a(x3)(a<0),則f(ex)a(ex3)(a<0),由f(ex)a(ex3)>0可得<ex<3,解得ln 2<x<ln 3.法二:由題知,f(x)>0的解集為,令<ex<3,得ln 2<x<ln 3.答案:x|ln 2<x<ln 32已知函數(shù)f(x)則不等式f(x)>3的解集為_解析:當(dāng)x>0時(shí),2x1>3,解得x>2,當(dāng)x0時(shí),x24x>3,即x24x3<0,解得3<x<1,所以所求不等式的解集為x|x>2或3<x<1答案:x|x>2或3<x<13(2018·鎮(zhèn)江高三期末)已知函數(shù)f(x)x2kx4,對(duì)任意的x1,3,不等式f(x)0恒成立,則實(shí)數(shù)k的最大值為_解析:由題意得x2kx40對(duì)任意的x1,3恒成立,所以kx對(duì)任意的x1,3恒成立,因?yàn)閤4(當(dāng)且僅當(dāng)x2時(shí)取等號(hào)),所以k4,故實(shí)數(shù)k的最大值為4.答案:44已知函數(shù)f(x)則關(guān)于x的不等式f(x2)>f(2x)的解集是_解析:由x20,得f(x2)x21,所以原不等式可轉(zhuǎn)化為f(2x)<x21,則當(dāng)2x0,即x2時(shí),由(2x)1<x21,得2<x<1,所以2<x<1;當(dāng)2x<0,即x>2時(shí),由(2x)21<x21,得x.綜上得,關(guān)于x的不等式f(x2)>f(2x)的解集是x|2<x<1答案:x|2<x<1臨門一腳1一元二次不等式解集的端點(diǎn)值是相應(yīng)一元二次方程的根,也是相應(yīng)的二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo),即二次函數(shù)的零點(diǎn)2不等式(xa)(xb)<0(a<b)的解集是(a,b);不等式(xa)(xb)>0(a<b)的解集是(,a)(b,)3對(duì)于含參數(shù)的不等式ax2bxc<0的求解,應(yīng)注意對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論,分類討論的常見情況有:(1)二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)(包含是否為0);(2)計(jì)算判別式,判斷對(duì)應(yīng)方程根的情況:若有兩根,則需要比較兩根的大小題型二基本不等式1若x>1,則x的最小值為_解析:由x>1,得x1>0,則xx11415.當(dāng)且僅當(dāng)x1,即x3時(shí)等號(hào)成立故x的最小值為5.答案:52已知0<x<1,則x(33x)取得最大值時(shí)x的值為_解析:由0<x<1,故33x>0,則x(33x)×3x(33x)×,當(dāng)且僅當(dāng)3x33x,即x時(shí)等號(hào)成立答案:3已知正數(shù)a,b滿足5,則ab的最小值為_解析:因?yàn)檎龜?shù)a,b滿足5,所以52,可化為()2560,解得6,即ab36,當(dāng)且僅當(dāng),即a2,b18時(shí)取等號(hào)即ab的最小值為36.答案:364已知正數(shù)x,y滿足x24y2x2y24xy,則的最小值為_解析:由題意得(x2y)2(x2y)20,且x>0,y>0,所以0<x2y1,所以·1·(x2y)332,當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí),取得最小值32.答案:325(2018·南京高三模擬)若正數(shù)a,b,c成等差數(shù)列,則的最小值為_解析:由正數(shù)a,b,c成等差數(shù)列,知2bac,則,令5acm,2a4cn,m>0,n>0,則a,c,故,當(dāng)且僅當(dāng)mn時(shí)取等號(hào),故的最小值為.答案:臨門一腳1利用基本不等式時(shí),要注意“正、定、等”三要素,“正”,即x,y都是正數(shù);“定”,即不等式另一邊為定值;“等”,即當(dāng)且僅當(dāng)xy時(shí)取等號(hào)2利用基本不等式時(shí),要注意“積定和最大,和定積最小”這一口訣,并且適當(dāng)運(yùn)用拆、拼、湊等技巧,但應(yīng)該注意,一般不要出現(xiàn)兩次不等號(hào),若出現(xiàn),則要看兩次等號(hào)成立的條件是否同時(shí)成立3利用基本不等式解決二元多項(xiàng)式之間的大小關(guān)系,符合極值定理時(shí),才能夠求最值4求一元函數(shù)最值時(shí)如等號(hào)取不到時(shí),要借助函數(shù)圖象,利用函數(shù)單調(diào)性求解最值題型三簡單的線性規(guī)劃問題1已知實(shí)數(shù)x,y滿足則目標(biāo)函數(shù)zxy的最小值為_解析:根據(jù)題意,畫出可行域如圖所示,易知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)zxy經(jīng)過點(diǎn)A(1,4)時(shí),取得最小值3.答案:32(2018·南京高三模擬)若實(shí)數(shù)x,y滿足則的取值范圍為_解析:作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示,其中點(diǎn)A(1,2),B(5,2),C.表示可行域內(nèi)的點(diǎn)(x,y)與原點(diǎn)O連線的斜率連接OA,OC,則kOA2,kOC,結(jié)合圖形可知的取值范圍是.答案:3設(shè)不等式表示的平面區(qū)域?yàn)镸,若直線l:ykx2上存在M內(nèi)的點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_解析:作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示因?yàn)橹本€l:ykx2的圖象過定點(diǎn)A(0,2),且斜率為k,由圖知,當(dāng)直線l過點(diǎn)B(1,3)時(shí),k取最大值5,當(dāng)直線l過點(diǎn)C(2,2)時(shí),k取最小值2,故實(shí)數(shù)k的取值范圍是2,5答案:2,54已知約束條件表示的平面區(qū)域?yàn)镈,若區(qū)域D內(nèi)至少有一個(gè)點(diǎn)在函數(shù)yex的圖象上,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為_解析:由題意作出約束條件表示的平面區(qū)域及函數(shù)yex的圖象,結(jié)合函數(shù)圖象知,當(dāng)x1時(shí),ye,把點(diǎn)(1,e)代入axy0,則ae.故實(shí)數(shù)a的取值范圍為e,)答案:e,)臨門一腳1簡單的線性規(guī)劃問題解題步驟:一畫二移三算四答,充分挖掘目標(biāo)對(duì)象的幾何意義,通常與直線的縱截距、斜率,圓的半徑或半徑的平方有關(guān)2畫可行域要特別注意邊界能否取到,當(dāng)區(qū)域不包含邊界時(shí),取值范圍中等號(hào)取不到,如果忽視這一點(diǎn),容易在等號(hào)上出錯(cuò)B組高考提速練1不等式<2的解集為_解析:<2,2<0,即<0,<0等價(jià)于x(x1)0,解得x0或x1,不等式<2的解集為x|x0或x1答案:x|x0或x12若實(shí)數(shù)x,y滿足則z3x2y的最大值為_解析:作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示由z3x2y得yxz,平移直線yxz,由圖象可知當(dāng)直線yxz經(jīng)過點(diǎn)A時(shí),直線yxz的截距最大,此時(shí)z最大由解得A(1,2),代入目標(biāo)函數(shù)z3x2y,得z3×12×27.即目標(biāo)函數(shù)z3x2y的最大值為7.答案:73已知函數(shù)f(x)4x(x0,a0)在x2時(shí)取得最小值,則實(shí)數(shù)a_.解析:當(dāng)x2時(shí),函數(shù)f(x)4x有最小值,由基本不等式知取等號(hào)的條件為4x,即4×2,得a16.答案:164函數(shù)f(x) 的定義域?yàn)開解析:由題意得20,即0,從而0<lg x,故1<x,從而函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?1, 答案:(1, 5若a,b均為大于1的正數(shù),且ab100,則lg a·lg b的最大值為_解析:因?yàn)閍>1,b>1,所以lg a>0,lg b>0.lg a·lg b1.當(dāng)且僅當(dāng)ab10時(shí)取等號(hào),故lg a·lg b的最大值為1.答案:16不等式x2ax4<0的解集不是空集,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析:因?yàn)椴坏仁絰2ax4<0的解集不是空集,所以a24×4>0,即a2>16.所以a>4或a<4.答案:(,4)(4,)7若關(guān)于x的不等式ax26xa2<0的解集是(1,m),則m的值為_解析:根據(jù)不等式與方程之間的關(guān)系知1為方程ax26xa20的一個(gè)根,即a2a60,解得a2或a3,當(dāng)a2時(shí),不等式ax26xa2<0的解集是(1,2),符合要求;當(dāng)a3時(shí),不等式ax26xa2<0的解集是(,3)(1,),不符合要求,舍去故m2.答案:28已知正數(shù)x,y滿足x22xy30,則2xy的最小值是_解析:因?yàn)閤22xy30,所以y,所以2xy2x2 3.當(dāng)且僅當(dāng),即x1時(shí)取等號(hào),故2xy的最小值為3.答案:39已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f(x)1log2x,則不等式f(x)<0的解集是_解析:當(dāng)x<0時(shí),f(x)f(x)log2(x)1,f(x)<0,即log2(x)1<0,得2<x<0;當(dāng)x>0時(shí),f(x)1log2x,f(x)<0,即1log2x<0,解得x>2.綜上所述,不等式f(x)<0的解集是(2,0)(2,)答案:(2,0)(2,)10已知點(diǎn)P是ABC內(nèi)一點(diǎn)(不包括邊界),且mn,m,nR,則(m2)2(n2)2 的取值范圍是_解析:因?yàn)辄c(diǎn)P是ABC內(nèi)一點(diǎn)(不包括邊界),且mn,所以m,n滿足條件作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示因?yàn)?m2)2(n2)2表示的是區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)(m,n)到點(diǎn)A(2,2)的距離的平方因?yàn)辄c(diǎn)A到直線mn1的距離為,故2(m2)2(n2)2OA2,即(m2)2(n2)2的取值范圍是.答案:11若關(guān)于x的不等式(ax1)(ln xax)0在(0,)上恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析:(ax1)(ln xax)00或設(shè)函數(shù)f(x),g(x),在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出它們的圖象如圖所示,由圖象可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是e答案:e12已知正項(xiàng)等比數(shù)列an滿足:a7a62a5,若存在兩項(xiàng)am,an使得 4a1,則的最小值為_解析:設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列an的公比為q,由a7a62a5,得q2q20,解得q2(q1,舍去)由4a1,即24,得2mn224,即mn6.故(mn),當(dāng)且僅當(dāng)即m2,n4時(shí)等號(hào)成立,即的最小值為.答案:13已知A,B,C是平面上任意三點(diǎn),BCa,CAb,ABc,則y的最小值是_解析:y要取最小值,則a要最大,而a的最大值是bc,所以y ,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),即y的最小值是.答案:14在ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且a不是最大邊,已知a2b22bcsin A,則tan A9tan B的最小值為_解析:由余弦定理,a2b2c22bccos A及a2b22bcsin A,得c22bccos A2bcsin A,即c2bcos A2bsin A,再由正弦定理,得sin C2sin Bcos A2sin Bsin A,即sin(AB)2sin Bcos A2sin Bsin A,即sin Acos Bcos Asin B2sin Asin B,所以tan Atan B2tan Atan B.所以tan B,由題意知tan A>0,所以2tan A1>0,所以tan A9tan Btan A(2tan A1)5252.當(dāng)且僅當(dāng)(2tan A1),即tan A1時(shí)取“”故tan A9tan B的最小值為2.答案:2

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