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江蘇省2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 自主加餐的3大題型 選修4系列強化練(二)選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程(理)(含解析)

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江蘇省2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 自主加餐的3大題型 選修4系列強化練(二)選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程(理)(含解析)

江蘇省2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 自主加餐的3大題型 選修4系列強化練(二)選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程(理)(含解析)題型一曲線的極坐標(biāo)方程1在極坐標(biāo)系中,已知曲線C:2sin ,過極點O的直線l與曲線C交于A,B兩點,且AB,求直線l的極坐標(biāo)方程解:設(shè)直線l的方程為0(R),A(0,0),B(1,0)則AB|10|2sin 0|.又AB,故sin 0±.解得0k或0k,kZ.所以直線l的方程為或(R)2求以C(4,0)為圓心,半徑為4的圓的極坐標(biāo)方程解:如圖所示,由題設(shè)可知,這個圓經(jīng)過極點,圓心在極軸上,設(shè)圓與極軸的另一個交點是A,在圓上任取一點P(,),連結(jié)OP,PA,在RtOPA中,|OA|8,|OP|,AOP,|OA|·cos ,即8cos ,即8cos 就是圓C的極坐標(biāo)方程臨門一腳1在極坐標(biāo)系中,求直線的極坐標(biāo)方程的一般方法為:設(shè)M(,)為直線上任意一點,極點為O,連結(jié)OM,構(gòu)造出含有OM的三角形,再找出我們需求的與的關(guān)系,即為直線的極坐標(biāo)方程也可以先求出直角坐標(biāo)方程,再化為極坐標(biāo)方程2求圓的極坐標(biāo)方程要注意作出圖形,充分利用三角函數(shù)和解三角形的知識,探究極徑和極角的關(guān)系,幾種特殊圓的極坐標(biāo)方程需要記憶清楚3解極坐標(biāo)方程時如果求出0,需要進行檢驗,防止漏解題型二方程互化1已知圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為2,22cos2.(1)把圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;(2)求經(jīng)過兩圓交點的直線的極坐標(biāo)方程解:(1)由2x2y2,且得圓O1的直角坐標(biāo)方程為x2y24,由22cos2,得22(cos sin )2,x2y22(xy)2,故圓O2的直角坐標(biāo)方程為x2y22x2y20.(2)聯(lián)立方程兩式相減,得經(jīng)過兩圓交點的直線方程為xy10,該直線的極坐標(biāo)方程為cos sin 10.2在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點O為極點、x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系求:(1)圓的普通方程;(2)圓的極坐標(biāo)方程解:(1) 圓的普通方程為(x2)2y24.(2) 把代入上述方程,得圓的極坐標(biāo)方程為4cos .3在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線l:(t為參數(shù))與橢圓C:(為參數(shù),a0)的一條準(zhǔn)線的交點位于y軸上,求實數(shù)a的值解:由題意,直線l的普通方程為2xy9,橢圓C的普通方程為1(0a3),橢圓C的準(zhǔn)線方程為y±,故9,解得a2(負(fù)值舍去)臨門一腳1極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化的基本公式為xcos ,ysin ,也經(jīng)常需要用到2x2y2,tan (x0)2通過消去參數(shù)將曲線的參數(shù)方程化為普通方程,有利于識別曲線的類型(1)消去參數(shù)的方法一般有三種:利用解方程的技巧求出參數(shù)的表示式,然后代入消去參數(shù);利用三角恒等式消去參數(shù);根據(jù)參數(shù)方程本身的結(jié)構(gòu)特征,選用一些靈活的方法從整體上消去參數(shù)(2)在參數(shù)方程與普通方程的互化中, 必須使兩種方程中的x,y的取值范圍保持一致,否則將導(dǎo)致兩種方程所對應(yīng)的曲線不一致題型三位置關(guān)系及參數(shù)方程應(yīng)用1在極坐標(biāo)系中,求直線(R)被曲線4sin 所截得的弦長解:法一:在4sin 中,令,得4sin2,即所求弦長為2.法二:以極點O為坐標(biāo)原點,極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系直線(R)的直角坐標(biāo)方程為yx,曲線4sin 的直角坐標(biāo)方程為x2y24y0,由得或故直線(R)被曲線4sin 所截弦長的端點坐標(biāo)分別為(0,0),(2,2),所以直線(R)被曲線4sin 所截得的弦長為2.2已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),曲線C的極坐標(biāo)方程為3cos ,試判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系解:由題意知,直線l的普通方程為2xy20,由2x2y2,且得曲線C的直角坐標(biāo)方程為2y2,它表示圓由圓心到直線l的距離d,得直線l與曲線C相交3在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C的參數(shù)方程為(其中為參數(shù)),以O(shè)為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為2cos3.求橢圓C上的點到直線l距離的最大值和最小值解:直線l的直角坐標(biāo)方程為xy30.設(shè)橢圓C上的點到直線l的距離為d.則d.所以當(dāng)sin1時,dmax2;當(dāng)sin1時,dmin.所以橢圓C上的點到直線l距離的最大值為2,最小值為.4在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),曲線C的參數(shù)方程為(s為參數(shù))設(shè)P為曲線C上的動點,求點P到直線l的距離的最小值解:直線l的普通方程為x2y80.因為點P在曲線C上,設(shè)P(2s2,2s),從而點P到直線l的距離d.當(dāng)s時,dmin.因此當(dāng)點P的坐標(biāo)為(4,4)時,曲線C上點P到直線l的距離取到最小值.臨門一腳1如果遇到直線與圓的位置關(guān)系問題,應(yīng)優(yōu)先將方程化為普通方程后再研究較為方便2圓或橢圓的參數(shù)方程應(yīng)用于求曲線上的點到直線距離的最值問題,需要輔助角公式的運用,等號成立的條件一定要寫出3直線的參數(shù)方程為中t的幾何意義要清楚,但如果給的方程不是標(biāo)準(zhǔn)形式,此時不要直接用t的幾何意義來處理弦的問題

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