2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二編 專題六 解析幾何 第1講 直線與圓配套作業(yè) 文

2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二編 專題六 解析幾何 第1講 直線與圓配套作業(yè) 文一、選擇題1與直線3x2y70關(guān)于y軸對(duì)稱的直線方程為()A3x2y70 B3x2y70C2x3y70 D3x2y70答案B解析由題知，與直線3x2y70關(guān)于y軸對(duì)稱的直線方程是3(x)2y70，即3x2y70，故選B.2已知直線3x4y30與直線6xmy140平行，則它們之間的距離是()A. B. C8 D2答案D解析，m8，直線6xmy140可化為3x4y70，兩平行線之間的距離d2.3已知直線l經(jīng)過圓C：x2y22x4y0的圓心，且坐標(biāo)原點(diǎn)到直線l的距離為，則直線l的方程為()Ax2y50 B2xy50Cx2y50 Dx2y30答案C解析圓心C(1,2)，故kOC2，|OC|，所以lOC，kl，直線l的方程為y2(x1)，即x2y50，故選C.4(2018·武漢模擬)若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x3y0和x軸都相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A(x2)2(y1)21B(x2)2(y1)21C(x2)2(y1)21D(x3)2(y1)21答案A解析由于圓心在第一象限且與x軸相切，故設(shè)圓心為(a,1)(a>0)，又由圓與直線4x3y0相切可得1，解得a2，故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2)2(y1)21.5集合A(x，y)|x2y22mxm24，B(x，y)|x2y22x2my8m2，若ABA，則實(shí)數(shù)m的范圍是()A1,0 B(1,0)C0,1 D(0,1)答案A解析設(shè)A，B表示的兩圓的圓心分別為C1，C2，由ABA，得AB，則圓(xm)2y24與圓(x1)2(ym)29的關(guān)系是內(nèi)切或內(nèi)含，則|C1C2|32，得m2m0，即1m0.6(2018·黑龍江哈六中期末)已知點(diǎn)P(1,2)和圓C：x2y2kx2yk20，過點(diǎn)P作圓C的切線有兩條，則k的取值范圍是()AkR Bk<C<k<0 D<k<答案D解析若x2y2kx2yk20表示一個(gè)圓，則k244k243k2>0，即<k<.若過點(diǎn)P所作圓的切線有兩條，則點(diǎn)P在圓C：x2y2kx2yk20外將P(1,2)代入，得k2k9>0.k2k92>0恒成立，k的取值范圍是.7(2018·宜昌二模)若圓x2y2a2與圓x2y2ay60的公共弦長為2，則a的值為()A2 B±2 C1 D±1答案B解析設(shè)圓x2y2a2的圓心為原點(diǎn)O，半徑r|a|.將圓x2y2a2與圓x2y2ay60相減，可得a2ay60，即得兩圓的公共弦所在直線方程為a2ay60.原點(diǎn)O到a2ay60的距離d.設(shè)兩圓交于點(diǎn)A，B，根據(jù)勾股定理可得a2()22，a24，a±2.故選B.8已知圓C1：(x2)2(y3)21，圓C2：(x3)2(y4)29，M，N分別是圓C1，C2上的動(dòng)點(diǎn)，P在x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則|PM|PN|的最小值為()A54 B.1C62 D.答案A解析圓C1，C2的圖象如圖所示設(shè)P是x軸上任意一點(diǎn)，則|PM|的最小值為|PC1|1，同理|PN|的最小值為|PC2|3，則|PM|PN|的最小值為|PC1|PC2|4.作C1關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C1(2，3)，連接C1C2，與x軸交于點(diǎn)P，連接PC1，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊可知|PC1|PC2|的最小值為|C1C2|5.則|PM|PN|的最小值為54.9已知圓C：(x1)2y2r2(r>0)，設(shè)p：0<r3，q：圓上至多有兩個(gè)點(diǎn)到直線xy30的距離為1，則p是q的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案B解析對(duì)于q，圓(x1)2y2r2(r>0)上至多有兩個(gè)點(diǎn)到直線xy30的距離為1，又圓心(1,0)到直線的距離d2，則r<213，所以0<r<3，又p：0<r3，所以p是q的必要不充分條件，故選B.10(2018·甘肅模擬)過點(diǎn)P(4,0)作直線l與圓x2y22x4y200交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|8，則l的方程為()A5x12y200B5x12y200C5x12y200或x40D5x12y200或x40答案C解析圓x2y22x4y200，即(x1)2(y2)225，圓心坐標(biāo)為(1,2)，半徑為5.設(shè)直線l：yk(x4)，圓心到直線l的距離d.由d22r2，得24252.解得k，直線l：y(x4)，即5x12y200.又直線x40也符合，故直線l的方程為5x12y200或x40.11(2018·華南師大附中測(cè)試)已知直線xyk0(k>0)與圓x2y24交于不同的兩點(diǎn)A，B，O是原點(diǎn)，且有|，則k的取值范圍是()A(，) B，)C，2) D，2)答案C解析設(shè)AB的中點(diǎn)為D，則ODAB，因?yàn)閨，所以|2|，|2|，又因?yàn)閨2|24，所以|1.因?yàn)橹本€xyk0(k>0)與圓x2y24交于不同的兩點(diǎn)，所以|<2，所以1<2，解得k<2，故選C.二、填空題12已知圓M：x2y22x2y50，此圓中過原點(diǎn)的弦最短時(shí)，該弦所在的直線方程為_答案xy0解析圓M：x2y22x2y50，圓心M的坐標(biāo)為(1，)，kOM，此圓中過原點(diǎn)的弦最短時(shí)，該弦所在的直線的斜率k，該弦所在的直線方程為y x，即xy0.13(2018·重慶模擬)設(shè)m，nR，若直線l：mxny10與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B，且l與圓x2y24相交所得弦的長為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則AOB面積的最小值為_答案3解析由直線與圓相交所得弦長為2，知圓心到直線的距離為，即，所以m2n22|mn|，所以|mn|，又A，B，所以AOB的面積為3，故所求最小值為3.14已知P(2,0)為圓C：x2y22x2mym270(m>0)內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線AB交圓C于A，B兩點(diǎn)，若ABC面積的最大值為4，則正實(shí)數(shù)m的取值范圍為_答案m解析圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(ym)28，則圓心坐標(biāo)為(1，m)，半徑r2，SABCr2sinACB4sinACB，當(dāng)ACB90°時(shí)，ABC的面積取得最大值4，此時(shí)ABC為等腰直角三角形，ABr4，則點(diǎn)C到直線AB的距離等于2，故2PC<2，即2<2，41m2<8，即3m2<7，m>0，m<.