高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程綜合檢測(cè) 新人教B版選修2-1

高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程綜合檢測(cè) 新人教B版選修2-1一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1(xx·西安高二檢測(cè))雙曲線3x2y29的焦距為()A.B2C2D4【解析】方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為1，a23，b29.c2a2b212，c2，2c4.【答案】D2(xx·荊州高二檢測(cè))對(duì)拋物線y4x2，下列描述正確的是()A開(kāi)口向上，焦點(diǎn)為(0,1)B開(kāi)口向上，焦點(diǎn)為(0，)C開(kāi)口向右，焦點(diǎn)為(1,0)D開(kāi)口向右，焦點(diǎn)為(0，)【解析】拋物線可化為x2y，故開(kāi)口向上，焦點(diǎn)為(0，)【答案】B3若焦點(diǎn)在x軸上的橢圓1的離心率為，則n()A. B. C. D.【解析】依題意，a，b，c2a2b22n，又e，n.【答案】B4(xx·石家莊高二檢測(cè))設(shè)定點(diǎn)F1(0，3)，F(xiàn)2(0,3)，動(dòng)點(diǎn)P滿足條件|PF1|PF2|a(a0)，則點(diǎn)P的軌跡是()A橢圓 B線段C橢圓或線段 D不存在【解析】a26，故當(dāng)|PF1|PF2|6時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P表示線段F1F2，當(dāng)|PF1|PF2|6時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P表示以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓【答案】C5(xx·長(zhǎng)沙高二檢測(cè))已知拋物線C1：y2x2的圖象與拋物線C2的圖象關(guān)于直線yx對(duì)稱(chēng)，則拋物線C2的準(zhǔn)線方程是()Ax BxCx Dx【解析】拋物線C1：y2x2關(guān)于直線yx對(duì)稱(chēng)的C2的表達(dá)式為x2(y)2，即y2x，其準(zhǔn)線方程為x.【答案】C6已知點(diǎn)F，A分別為雙曲線C：1(a0，b0)的左焦點(diǎn)、右頂點(diǎn)，點(diǎn)B(0，b)滿足·0，則雙曲線的離心率為()A. B.C. D.【解析】·0，F(xiàn)BAB，b2ac，又b2c2a2，c2a2ac0，兩邊同除以a2得，e21e0，e.【答案】D7已知直線ykx1和橢圓x22y21有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是()Ak或k BkCk或k Dk【解析】由得(2k21)x24kx10，因?yàn)橹本€與橢圓有公共點(diǎn)，故16k24(2k21)0，k或k.【答案】C8若AB為過(guò)橢圓1中心的弦，F(xiàn)1為橢圓的焦點(diǎn)，則F1AB面積的最大值為()A6 B12 C24 D48【解析】如圖SF1AB|OF1|·|yAyB|c·2b×3×2×412.【答案】B9(xx·臨沂高二檢測(cè))若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓1的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則·的最大值為()A2 B3 C6 D8【解析】設(shè)橢圓上任意一點(diǎn)P(x0，y0)，則有1，即y3x，O(0,0)，F(xiàn)(1,0)，則·x0(x01)yxx03(x02)22.|x0|2，當(dāng)x02時(shí)，·取得最大值為6.【答案】C10已知雙曲線中心在原點(diǎn)，且一個(gè)焦點(diǎn)為F(，0)，直線yx1與雙曲線交于M，N兩點(diǎn)，且MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則此雙曲線的方程為()A.1 B.1C.1 D.1【解析】由c，得a2b27.焦點(diǎn)為F(，0)，可設(shè)雙曲線方程為1，并設(shè)M(x1，y1)、N(x2，y2)將yx1代入并整理得(72a2)x22a2xa2(8a2)0，x1x2，由已知得，解得a22，得雙曲線方程為1.【答案】D二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)11已知圓x2y21，從這個(gè)圓上任意一點(diǎn)P向x軸作垂線段PP，則線段PP的中點(diǎn)M的軌跡方程是_【解析】設(shè)M(x，y)，P(x1，y1)，則有，將x1，y1代入到xy1，有x24y21.【答案】x24y2112橢圓y21的兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，過(guò)點(diǎn)F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交，其中一個(gè)交點(diǎn)為P，則|PF2|_.【解析】不妨設(shè)F1(，0)，則|PF1|yP|.又|PF1|PF2|2a4，|PF2|4.【答案】13(xx·安徽高考)已知直線ya交拋物線yx2于A，B兩點(diǎn)，若該拋物線上存在點(diǎn)C，使得ACB為直角，則a的取值范圍為_(kāi)【解析】設(shè)C(x，x2)，由題意可取A(，a)，B(，a)，則(x，ax2)，(x，ax2)，由于ACB，所以·(x)(x)(ax2)20，整理得x4(12a)x2a2a0，即y2(12a)ya2a0，所以解得a1.【答案】1，)14給出如下四個(gè)命題：方程x2y22x10表示的圖形是圓；橢圓1的離心率e；拋物線x2y2的準(zhǔn)線方程是x；雙曲線1的漸近線方程是y±x.其中不正確的是_(填序號(hào))【解析】表示的圖形是一個(gè)點(diǎn)(1,0)，e，漸近線方程為y±x，正確【答案】三、解答題(本大題共4小題，共50分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)15(本小題滿分12分)已知橢圓C：1(ab0)的離心率為，短軸的一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為.求橢圓C的方程【解】設(shè)橢圓的半焦距為c，依題意，得a且e，a，c.從而b2a2c21.因此所求橢圓的方程為y21.16(本小題滿分12分)已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓1(0b10)的左、右焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)(1)求|PF1|·|PF2|的最大值；(2)若F1PF260°，且F1PF2的面積為，求b的值【解】(1)|PF1|·|PF2|()2100(當(dāng)且僅當(dāng)|PF1|PF2|時(shí)取等號(hào))，|PF1|·|PF2|的最大值為100.(2)SF1PF2|PF1|·|PF2|sin 60°，|PF1|·|PF2|，由題意知3|PF1|·|PF2|4004c2.由得c6，b8.17(本小題滿分12分)已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,3)，且點(diǎn)F(2,0)為其右焦點(diǎn)(1)求橢圓C的方程；(2)是否存在平行于OA的直線l，使得直線l與橢圓C有公共點(diǎn)，且直線OA與l的距離等于4？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【解】(1)依題意，可設(shè)橢圓C的方程為1(a0，b0)，且可知左焦點(diǎn)為F(2,0)，從而有解得又a2b2c2，所以b212，故橢圓C的方程為1.(2)假設(shè)存在符合題意的直線l，其方程為yxt，由得3x23txt2120，因?yàn)橹本€l與橢圓有公共點(diǎn)，所以有(3t)24×3(t212)0，解得4t4，另一方面，由直線OA與l的距離為4可得：4，從而t±2，由于±24，4，所以符合題意的直線l不存在18(本小題滿分14分)(xx·江西高考)已知三點(diǎn)O(0,0)，A(2,1)，B(2,1)，曲線C上任意一點(diǎn)M(x，y)，滿足|·()2.(1)求曲線C的方程；(2)點(diǎn)Q(x0，y0)(2x02)是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，曲線C在點(diǎn)Q處的切線為l，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(0，1)，l與PA，PB分別交于點(diǎn)D，E，求QAB與PDE的面積之比【解】(1)由(2x,1y)，(2x,1y)，得|，·()(x，y)·(0,2)2y.由已知得2y2，化簡(jiǎn)得曲線C的方程是x24y.(2)直線PA，PB的方程分別是yx1，yx1，曲線C在Q處的切線l的方程是yx，且與y軸的交點(diǎn)為F(0，)，分別聯(lián)立方程組解得D，E的橫坐標(biāo)分別是xD，xE，則xExD2，|FP|1，故SPDE|FP|·|xExD|×(1)×2，而SQAB×4×(1).則2，即QAB與PDE的面積之比為2.