2022春八年級數學下冊 17 勾股定理 17.1 勾股定理（第1課時）學案 （新版）新人教版

2022春八年級數學下冊 17 勾股定理 17.1 勾股定理（第1課時）學案 （新版）新人教版學習目標1.了解勾股定理的發(fā)現過程,掌握勾股定理的內容,會用面積法證明勾股定理.(重點、難點)2.培養(yǎng)在實際生活中發(fā)現問題總結規(guī)律的意識和能力.學習過程一、課前預習1.直角ABC的主要性質是:C=90°(用幾何語言表示)(1)兩銳角之間的關系:. (2)若B=30°,則B的對邊和斜邊:. 2.(1)同學們畫一個直角邊為3 cm和4 cm的直角ABC,用刻度尺量出斜邊的長.(2)再畫一個兩直角邊為5 cm和12 cm的直角ABC,用刻度尺量斜邊的長.問題:你是否發(fā)現32+42與52,52+122和132的關系?即32+42=52,52+122=1323.自主學習觀察.A的面積是個單位面積; B的面積是個單位面積; C的面積是個單位面積. 思考:(圖中每個小方格代表一個單位面積)(2)你能發(fā)現圖1-1中三個正方形A,B,C的面積之間有什么關系嗎?圖1-2中的呢?(3)你能發(fā)現圖1-1中三個正方形A,B,C圍成的直角三角形三邊的關系嗎?(4)你能發(fā)現課本P23圖17.1-3中三個正方形A,B,C圍成的直角三角形三邊的關系嗎?(5)如果直角三角形的兩直角邊分別為1.6個單位長度和2.4個長度單位,上面所猜想的數量關系還成立嗎?說明你的理由.由此我們可以得出什么結論?可猜想:命題1:如果直角三角形的兩直角邊分別為a,b,斜邊為c,那么. 4.合作探究勾股定理證明:方法一:如圖,讓學生剪4個全等的直角三角形,拼成如圖圖形,利用面積證明.S正方形= 方法二:已知:在ABC中,C=90°,A,B,C的對邊為a,b,c.求證:a2+b2=c2.分析:左右兩邊的正方形邊長相等,則兩個正方形的面積相等.左邊S= 右邊S= 左邊和右邊面積相等,即 化簡可得. 勾股定理的內容是:. 二、跟蹤練習1.下列說法正確的是()A.若a,b,c是ABC的三邊,則a2+b2=c2B.若a,b,c是RtABC的三邊,則a2+b2=c2C.若a,b,c是RtABC的三邊,A=90°,則a2+b2=c2D.若a,b,c是RtABC的三邊,C=90°,則a2+b2=c22.一個直角三角形中,兩直角邊長分別為3和4,下列說法正確的是()A.斜邊長為25B.三角形周長為25C.斜邊長為5D.三角形面積為203.在RtABC中,C=90°,(1)如果a=3,b=4,則c=; (2)如果a=6,b=8,則c=; (3)如果a=5,b=12,則c=; (4)如果a=15,b=20,則c=. 4.如圖,三個正方形中的兩個的面積S1=25,S2=144,則另一個的面積S3為. 5.一個直角三角形的兩邊長分別為5 cm和12 cm,則第三邊的長為. 三、變式演練1.如圖,某會展中心在會展期間準備將高5 m,長13 m,寬2 m的樓道上鋪地毯,已知地毯每平方米18元,請你幫助計算一下,鋪完這個樓道至少需要元錢. 2.如圖,有兩棵樹,一棵高12米,另一棵高6米,兩樹相距8米,一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢,問小鳥至少飛行米. 四、達標檢測1.如圖,直線l上有三個正方形a,b,c,若a,c的面積分別為1和9,則b的面積為()A.8B.9C.10D.112.圖中的四邊形均為正方形,三角形為直角三角形,最大的正方形的邊長為7 cm,則圖中A,B兩個正方形的面積之和為()A.28 cm2B.42 cm2C.49 cm2D.63 cm23.如圖,在ABC中,AB=5,BC=6,BC邊上的中線AD=4,那么AC的長是()A.5B.6C.D.24.在RtABC中,C=90°,(1)若a=8,b=15,則c=; (2)若a=15,c=25,則b=; (3)若c=41,b=40,則a=; (4)若ab=34,c=10,則SRtABC=. 5.一直角三角形的一直角邊長為6,斜邊長比另一直角邊長大2,則斜邊的長為. 6.一個直角三角形的兩邊長分別為3 cm和4 cm,則第三邊的長為. 7.已知,如圖,在ABC中,AB=BC=CA=2 cm,AD是邊BC上的高.求(1)AD的長;(2)ABC的面積.參考答案一、課前預習1.(1)A+B=90°(2)AC=AB2.略3.略4.略二、跟蹤練習1.D2.C3.(1)5(2)10(3)13(4)254.1695.13 cm或 cm三、變式演練1.612解析:由勾股定理,底邊長為=12(m).則地毯總長為12+5=17(m),則地毯的總面積為17×2=34(平方米),所以鋪完這個樓道至少需要34×18=612元.故答案為:612.2.10解析:如圖,設大樹高為AB=12 m,小樹高為CD=6 m,過C點作CEAB垂足為E,則四邊形EBDC是矩形,連接AC,EB=6 m,EC=8 m,AE=AB-EB=12-6=6(m).在RtAEC中,AC=10(m),故小鳥至少飛行10m.四、達標檢測1.C2.C3.A4.(1)17(2)20(3)9(4)245.106.5 cm或 cm7.(1) cm(2) cm2