2022版高中數(shù)學(xué) 第1章 計(jì)數(shù)原理學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)檢測(cè) 新人教B版選修2-3

2022版高中數(shù)學(xué) 第1章 計(jì)數(shù)原理學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)檢測(cè) 新人教B版選修2-3一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1從4雙不同的鞋中任取4只，結(jié)果都不成雙的取法有()A24B16C44 D24×16答案：B2已知(1ax)(1x)5的展開式中x2的系數(shù)為5，則a()A4 B3C2 D1答案：D3若從1,2,3，9這9個(gè)整數(shù)中同時(shí)取4個(gè)不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有()A60種 B63種C65種 D66種答案：D4從集合M0,1,2到集合N2,3,4,5的不同映射的個(gè)數(shù)是()A81個(gè) B64個(gè)C24個(gè) D12個(gè)答案：B5編號(hào)為1,2,3,4,5,6,7的七盞路燈，晚上用時(shí)只亮三盞燈，且任意兩盞亮燈不相鄰，則不同的開燈方案有()A60種 B20種C10種 D8種答案：C6從5位男數(shù)學(xué)教師和4位女?dāng)?shù)學(xué)教師中選出3位教師派到3個(gè)班擔(dān)任班主任(每班1位班主任)，要求這3位班主任中男女教師都有，則不同的選派方案共有()A210 B420C630 D840答案：B7若CC(nN*)，且(2x)na0a1xa2x2anxn，則a0a1a2(1)nan()A81 B16C8 D1解析：根據(jù)題意，由于CC(nN*)，所以2n6n2(舍)，2n6n220，可知n4，那么當(dāng)x1時(shí)可知等式左邊為3481，那么右邊表示的為a0a1a2(1)nan81.答案：A8從1,3,5,7,9這五個(gè)數(shù)中，每次取出兩個(gè)不同的數(shù)分別為a，b，共可得到lgalgb的不同值的個(gè)數(shù)是()A9 B10C18 D20解析：由于lgalgblg，從1,3,5,7,9中取出兩個(gè)不同的數(shù)進(jìn)行排列共有A20種，而得到相同值的是1,3與3,9以及3,1與9,3兩組，所以滿足題意的共有18組，故選C.答案：C9從6名男生和2名女生中選出3名志愿者，其中至少有1名女生的選法共有()A36種 B30種C42種 D60種解析：方法一(直接法)：選出的3名志愿者中含1名女生有C·C種選法，含2名女生有C·C種選法，所以共有CCCC36種選法方法二(間接法)：若選出的3名全是男生，則有C種選法，所以至少有一名女生的選法數(shù)為CC36種答案：A103位男生和3位女生共6位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同的排法的種數(shù)是()A360 B288C216 D96解析：先排三個(gè)男生有A6種不同的方法，然后再從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A，(A共有CA6種不同排法)，剩下一名女生記作B，讓A，B插入男生旁邊4個(gè)位置的兩個(gè)位置有A12，此時(shí)共有6×6×12432種，又男生甲不在兩端，其中甲在兩端的情況有：2A×6×A144種不同的排法，所以共有432144288種不同排法答案：B11世界杯參賽球隊(duì)共32支，現(xiàn)分成8個(gè)小組進(jìn)行單循環(huán)賽，決出16強(qiáng)(各組的前2名小組出線)，這16個(gè)隊(duì)按照確定的程序進(jìn)行淘汰賽，決出8強(qiáng)，再?zèng)Q出4強(qiáng)，直到?jīng)Q出冠、亞軍和第三名、第四名，則比賽進(jìn)行的總場(chǎng)數(shù)為()A64 B72C60 D56解析：先進(jìn)行單循環(huán)賽，有8C48場(chǎng)，再進(jìn)行第一輪淘汰賽，16個(gè)隊(duì)打8場(chǎng)，再?zèng)Q出4強(qiáng)，打4場(chǎng)，再分別舉行2場(chǎng)決出勝負(fù)，兩勝者打1場(chǎng)決出冠、亞軍，兩負(fù)者打1場(chǎng)決出三、四名，共舉行：488421164場(chǎng)答案：A12從集合1,2,3，11中任選兩個(gè)元素作為橢圓方程1中的m和n，則能組成落在矩形區(qū)域B(x，y)|x|11且|y|9內(nèi)的橢圓個(gè)數(shù)為()A43 B72C86 D90解析：由題意知，當(dāng)m1時(shí)，n可等于2,3，8共對(duì)應(yīng)7個(gè)不同的橢圓；當(dāng)m2時(shí)，n可等于1,3，8共對(duì)應(yīng)7個(gè)不同的橢圓同理可得：當(dāng)m3,4,5,6,7,8時(shí)各分別對(duì)應(yīng)7個(gè)不同的橢圓當(dāng)m9時(shí)，n可等于1,2,3，8共對(duì)應(yīng)8個(gè)不同的橢圓綜上所述，共7×88×272個(gè)答案：B二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13用數(shù)字0,1,2,3,4組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，則其中數(shù)字1,2相鄰的偶數(shù)有_個(gè)(用數(shù)字作答)解析：可以分情況討論：若末位數(shù)字為0，則1,2為一組，且可以交換位置，3,4各為1個(gè)數(shù)字，共可以組成2·A12個(gè)五位數(shù)；若末位數(shù)字為2，則1與它相鄰，其余3個(gè)數(shù)字排列，且0不是首位數(shù)字，則有2·A4個(gè)五位數(shù)；若末位數(shù)字為4，則1,2為一組，且可以交換位置，3,0各為1個(gè)數(shù)字，且0不是首位數(shù)字，則有2·(2·A)8個(gè)五位數(shù)所以共有24個(gè)答案：2414四個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)盒子中，則恰有一個(gè)空盒的放法共有_種(用數(shù)字作答)解析：先從四個(gè)小球中取兩個(gè)放在一起，有C種不同的取法，再把取出的兩個(gè)小球與另外兩個(gè)小球看作三堆，并分別放入四個(gè)盒子中的三個(gè)盒子中，有A種不同的放法，據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有C·A144種不同的放法答案：14415設(shè)二項(xiàng)式5的展開式中常數(shù)項(xiàng)為A，則A_.解析：Tr1C()5r·rC·(1)r·x·xC·(1)r·x (r0,1，5)，令0，得r3，所以AC(1)310.答案：1016一只電子螞蟻在如圖所示的網(wǎng)格線上由原點(diǎn)O(0,0)出發(fā)，沿向上或向右方向爬至點(diǎn)(m，n)(m，nN*)，記可能的爬行方法總數(shù)為f(m，n)，則f(m，n)_.解析：從原點(diǎn)O出發(fā)，只能向上或向右方向爬行，記向上為1，向右為0，則爬到點(diǎn)(m，n)需m個(gè)0和n個(gè)1.這樣爬行方法總數(shù)f(m，n)是m個(gè)0和n個(gè)1的不同排列方法數(shù)m個(gè)0和n個(gè)1共占mn個(gè)位置，只要從中選取m個(gè)放0即可所以f(m，n)C.答案：C三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟17(本小題滿分10分)一個(gè)口袋里有5封信，另一個(gè)口袋里有4封信，各封信內(nèi)容均不相同(1)從兩個(gè)口袋中任取一封信，有多少種不同的取法？(2)從兩個(gè)口袋中各取一封信，有多少種不同的取法？(3)把這兩個(gè)口袋里的9封信，分別投入4個(gè)郵筒，有多少種不同的投法？解析：(1)任取一封信，不論從哪個(gè)口袋里取，都能單獨(dú)完成這件事，因此是兩類辦法用分類加法計(jì)數(shù)原理，共有549(種)(2)各取一封信，不論從哪個(gè)口袋中取，都不能算完成了這件事，因此應(yīng)分兩個(gè)步驟完成，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有5×420(種)(3)第一封信投入郵筒有4種可能，第二封信仍有4種可能，第九封信還有4種可能由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，共有49種不同的投法18(本小題滿分12分)二項(xiàng)式n的展開式中：(1)右n6，求倒數(shù)第二項(xiàng)(2)若第5項(xiàng)與第3項(xiàng)的系數(shù)比為563，求各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和解析：(1)二項(xiàng)式n的通項(xiàng)是Tr1C()nrr，當(dāng)n6時(shí)，倒數(shù)第二項(xiàng)是T6C()65·5192x.(2)二項(xiàng)式n的通項(xiàng)是Tr1C()nrr，則第5項(xiàng)與第3項(xiàng)分別為T5C()n44，T3C()n22，所以它們的系數(shù)分別是16C和4C.由于第5項(xiàng)與第3項(xiàng)的系數(shù)比為563，則16C4C563，解得n10，所以各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為CCC2101 024.19(本小題滿分12分)某節(jié)目的現(xiàn)場(chǎng)觀眾來自四個(gè)不同的單位，分別在如圖中的A，B，C，D四個(gè)區(qū)域落座現(xiàn)有四種不同顏色的服裝，每個(gè)單位的觀眾必須穿同色服裝，且相鄰區(qū)域不能同色，不相鄰區(qū)域是否同色不受限制，則不同的著裝方法共有多少種？解析：當(dāng)A，B，C，D四個(gè)區(qū)域的觀眾服裝顏色完全不相同時(shí)，有4×3×2×124種不同的方法；當(dāng)A區(qū)與C區(qū)同色，B區(qū)和D區(qū)不同色且不與A，C同色時(shí)，或B區(qū)，D區(qū)同色，A區(qū)，C區(qū)不同色且不與B，D同色時(shí)，有2×4×3×248種不同的方法；當(dāng)A區(qū)與C區(qū)同色，B區(qū)與D區(qū)也同色且不與A，C同色時(shí)，有4×312種不同的方法由分類加法計(jì)數(shù)原理知共有24481284種不同的著裝方法20(本小題滿分12分)6男4女站成一排，求滿足下列條件的排法共有多少種？(1)任何2名女生都不相鄰有多少種排法？(2)男甲不在首位，男乙不在末位，有多少種排法？(3)男生甲、乙、丙排序一定，有多少種排法？(4)男甲在男乙的左邊(不一定相鄰)有多少種不同的排法？解析：(1)任何2名女生都不相鄰，則把女生插空，所以先排男生再讓女生插到男生的空中，共有A·A604 800種不同排法(2)方法一：甲不在首位，按甲的排法分類，若甲在末位，則有A種排法，當(dāng)甲不在末位，則甲有A種排法，乙有A種排法，其余有A種排法，綜上共有(AAA·A)2 943 360種排法方法二：無條件排列總數(shù)A甲不在首，乙不在末，共有A2AA2 943 360種排法(3)10人的所有排列方法有A種，其中甲、乙、丙的排序有A種，又對(duì)應(yīng)甲、乙、丙只有一種排序，所以甲、乙、丙排序一定的排法有604 800種(4)男甲在男乙的左邊的10人排列與男甲在男乙的右邊的10人排列數(shù)相等，而10人排列數(shù)恰好是這二者之和，因此滿足條件的有A1 814 400種排法21(本小題滿分12分)已知n的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和等于5展開式中的常數(shù)項(xiàng)，求n的展開式中含a1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)解析：5的展開式的通項(xiàng)為Tr1C(4)5rrr·45rC·b (r0,1,2,3,4,5)若它為常數(shù)項(xiàng)，則0，所以r2，代入上式，所以T327.即常數(shù)項(xiàng)是27，從而可得n中n7，同理7由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式知，含a1的項(xiàng)是第4項(xiàng)，其二項(xiàng)式系數(shù)是C35.22(本小題滿分12分)某單位現(xiàn)有6名男醫(yī)生，4名女醫(yī)生(1)選3名男醫(yī)生，2名女醫(yī)生，讓這5名醫(yī)生到5個(gè)不同地區(qū)去醫(yī)療，共有多少種分派方法？(2)把10名醫(yī)生分成兩組，每組5人且每組要有女醫(yī)生，則有多少種不同分法？解析：(1)分三步完成第一步：從6名男醫(yī)生中選3名有C種方法；第二步，從4名女醫(yī)生中選2名有C種方法；第三步，對(duì)選出的5人分配到5個(gè)地區(qū)有A種方法根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有NCCA14 400(種)(2)醫(yī)生的選法有以下兩類情況：第一類：一組中女醫(yī)生1人，男醫(yī)生4人，另一組中女醫(yī)生3人，男醫(yī)生2人共有CC種不同的分法；第二類：兩組中人數(shù)都是女醫(yī)生2人男醫(yī)生3人因?yàn)榻M與組之間無順序，故共有CC種不同的分法因此，把10名醫(yī)生分成兩組，每組5人且每組要有女醫(yī)生的不同的分法共有CCCC120種不同分法