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2022高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)、解三角形 課下層級訓(xùn)練18 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(含解析)文 新人教A版

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2022高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)、解三角形 課下層級訓(xùn)練18 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(含解析)文 新人教A版

2022高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)、解三角形 課下層級訓(xùn)練18 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(含解析)文 新人教A版1(2019·黑龍江哈爾濱檢測)函數(shù)y|tan(2x)|的最小正周期是()A2BCDC結(jié)合圖象及周期公式知T.2下列函數(shù)中,最小正周期是且在區(qū)間上是增函數(shù)的是()Aysin 2x Bysin xCytan Dycos 2xDysin 2x在區(qū)間上的單調(diào)性是先減后增;ysin x的最小正周期是T2;ytan 的最小正周期是T2;ycos 2x滿足條件. 3函數(shù)f(x)sin在區(qū)間上的最小值為()A1 B C D0B由已知x,得2x,所以sin,故函數(shù)f(x)sin在區(qū)間上的最小值為.4(2019·陜西榆林質(zhì)檢)若函數(shù)f(x)sin (0,2)是偶函數(shù),則()A B C DC由f(x)sin 是偶函數(shù),可得k,kZ,即3k(kZ),又0,2,所以.5已知函數(shù)f(x)2sin(2x)的圖象過點(diǎn)(0,),則f(x)圖象的一個(gè)對稱中心是()A BC DB函數(shù)f(x)2sin(2x)的圖象過點(diǎn)(0,),則f(0)2sin ,sin ,又|<,則f(x)2sin,令2xk(kZ),則x(kZ),當(dāng)k0時(shí),x,是函數(shù)f(x)的圖象的一個(gè)對稱中心6函數(shù)f(x)sin(2x)的單調(diào)增區(qū)間是_.(kZ)由f(x)sin(2x)sin 2x,2k2x2k,kZ,得kxk(kZ)7(2019·福建福州質(zhì)檢)函數(shù)ycos2xsin x的最小值為_.令tsin x,|x|,t.yt2t12,當(dāng)t時(shí),ymin.8(2019·遼寧撫順月考)若函數(shù)f(x)3cos(1<<14)的圖象關(guān)于直線x對稱,則_.3f(x)3cos(1<<14)的圖象關(guān)于直線x對稱,k,kZ,即12k3,kZ.1<<14,3.9(2019·山西晉中聯(lián)考)設(shè)函數(shù)f(x)cos2sin2.(1)求f(x)的最小正周期和對稱軸方程;(2)當(dāng)x時(shí),求f(x)的值域解(1)f(x)cos 2xsin 2x1cos(2x)cos 2xsin 2x1sin1,所以f(x)的最小正周期T.由2xk,kZ,得對稱軸方程為x,kZ.(2)因?yàn)閤,所以2x,所以f(x)的值域?yàn)?B級能力提升訓(xùn)練10函數(shù)y3cos(x)2的圖象關(guān)于直線x對稱,則|的最小值是()A B C DA由題意可知,k,kZ,故k,kZ.當(dāng)k0時(shí),此時(shí)|為最小值 .11(2019·廣東廣州質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)2sin x(>0)在區(qū)間上的最小值是2,則的最小值等于()A B C2 D3B>0,x,x.由已知條件知或,.的最小值為.12設(shè)函數(shù)f(x)3sin,若存在這樣的實(shí)數(shù)x1,x2,對任意的xR,都有f(x1)f(x)f(x2)成立,則|x1x2|的最小值為_.2f(x)3sin的周期T2×4,f(x1),f(x2)應(yīng)分別為函數(shù)f(x)的最小值和最大值,故|x1x2|的最小值為2.13已知函數(shù)f(x)cos xsin x(xR),給出下列四個(gè)命題:若f(x1)f(x2),則x1x2;f(x)的最小正周期是2;f(x)在區(qū)間上是增函數(shù);f(x)的圖象關(guān)于直線x對稱其中真命題的是_. f(x)sin 2x,當(dāng)x10,x2時(shí),f(x1)f(x2),但x1x2,故是假命題;f(x)的最小正周期為,故是假命題;當(dāng)x時(shí),2x,故是真命題;因?yàn)閒sin ,故f(x)的圖象關(guān)于直線x對稱,故是真命題14(2019·黑龍江大慶月考)已知函數(shù)f(x)sin(x)的最小正周期為.(1)當(dāng)f(x)為偶函數(shù)時(shí),求的值;(2)若f(x)的圖象過點(diǎn),求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間解f(x)的最小正周期為,即T,2,f(x)sin(2x)(1)當(dāng)f(x)為偶函數(shù)時(shí),有k,kZ,0<<,.(2)f(x)的圖象過點(diǎn)時(shí),有sin,即sin.0<<,<<,.f(x)sin.令2k2x2k,kZ,得kxk,kZ.f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,kZ.15已知函數(shù)f(x)2sin2cos 2x1,xR.(1)求f(x)的最小正周期;(2)若h(x)f(xt)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱,且t(0,),求t的值;(3)當(dāng)x時(shí),不等式|f(x)m|<3恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍解(1)因?yàn)閒(x)coscos 2xsin 2xcos 2x22sin,故f(x)的最小正周期為.(2)由(1)知h(x)2sin.令2×2tk(kZ),得t(kZ),又t(0,),故t或.(3)當(dāng)x時(shí),2x,所以f(x)1,2又|f(x)m|<3,即f(x)3<m<f(x)3,所以23<m<13,即1<m<4.故實(shí)數(shù)m的取值范圍是(1,4)

注意事項(xiàng)

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