2022高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 解析幾何 課下層級(jí)訓(xùn)練47 雙曲線（含解析）文 新人教A版

2022高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 解析幾何 課下層級(jí)訓(xùn)練47 雙曲線（含解析）文 新人教A版1(2019·江西新余摸底)雙曲線1(a0)的漸近線方程為()Ay±2xBy±xCy±4xDy±xA根據(jù)雙曲線的漸近線方程知，y±x±2x .2已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)是(4,0)，(4,0)，則雙曲線的方程為()A1B1C1D1A已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)是(4,0)，(4,0)，則c4，a2，b212，雙曲線方程為1 .3(2018·全國(guó)卷)已知雙曲線C：1(a>0，b>0)的離心率為，則點(diǎn)(4,0)到C的漸近線的距離為()AB2CD2D由題意，得e，c2a2b2，得a2b2.又因?yàn)閍>0，b>0，所以ab，漸近線方程為x±y0，點(diǎn)(4,0)到漸近線的距離為2.4(2019·河南開封月考)已知l是雙曲線C：1的一條漸近線，P是l上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是C的兩個(gè)焦點(diǎn)，若·0，則P到x軸的距離為()ABC 2DC由題意知F1(，0)，F(xiàn)2(，0)，不妨設(shè)l的方程為yx，則可設(shè)P(x0，x0)由·(x0，x0)·(x0，x0)3x60，得x0±，故P到x軸的距離為|x0|2 .5(2018·天津卷)已知雙曲線1(a>0，b>0)的離心率為2，過(guò)右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)設(shè)A，B到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為d1和d2，且d1d26，則雙曲線的方程為()A1B1C1D1C如圖，不妨設(shè)A在B的上方，則A，B.其中的一條漸近線為bxay0，則d1d22b6，b3又由e2，知a2b24a2，a雙曲線的方程為1.6已知雙曲線1(a0，b0)的一條漸近線為2xy0，一個(gè)焦點(diǎn)為(，0)，則a_；b_12由2xy0，得y2x，所以2又c，a2b2c2，解得a1，b2.7(2018·江蘇卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若雙曲線1(a0，b0)的右焦點(diǎn)F(c,0)到一條漸近線的距離為c，則其離心率的值為_2雙曲線的漸近線方程為bx±ay0，焦點(diǎn)F(c,0)到漸近線的距離db.bc，ac，e2.8設(shè)雙曲線1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1的直線l交雙曲線左支于A，B兩點(diǎn)，則|BF2|AF2|的最小值為_10由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1，得a2，由雙曲線的定義可得|AF2|AF1|4，|BF2|BF1|4，所以|AF2|AF1|BF2|BF1|8.因?yàn)閨AF1|BF1|AB|，當(dāng)|AB|是雙曲線的通徑時(shí)，|AB|最小，所以(|AF2|BF2|)min|AB|min8810.9已知橢圓D：1與圓M：x2(y5)29，雙曲線G與橢圓D有相同焦點(diǎn)，它的兩條漸近線恰好與圓M相切，求雙曲線G的方程解橢圓D的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1(5,0)，F(xiàn)2(5,0)，因而雙曲線中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且c5設(shè)雙曲線G的方程為1(a>0，b>0)，漸近線方程為bx±ay0且a2b225，又圓心M(0,5)到兩條漸近線的距離為r33，得a3，b4，雙曲線G的方程為110已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，左，右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過(guò)點(diǎn)(4，)(1)求雙曲線的方程；(2)若點(diǎn)M(3，m)在雙曲線上，求證：1·20(1)解e，可設(shè)雙曲線的方程為x2y2(0)雙曲線過(guò)點(diǎn)(4，)，1610，即6，雙曲線的方程為x2y26(2)證明證法一：由(1)可知，雙曲線中ab，c2，F(xiàn)1(2，0)，F(xiàn)2(2，0)，kMF1，kMF2，kMF1·kMF2點(diǎn)M(3，m)在雙曲線上，9m26，m23，故kMF1·kMF21，MF1MF2，即1·20證法二：由證法一知1(32，m)，2(23，m)，1·2(32)×(32)m23m2，點(diǎn)M在雙曲線上，9m26，即m230，1·20B級(jí)能力提升訓(xùn)練11(2018·全國(guó)卷)已知雙曲線C：y21，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為C的右焦點(diǎn)，過(guò)F的直線與C的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為M，N.若OMN為直角三角形，則|MN|()AB3C2D4B由已知得雙曲線的兩條漸近線方程為y± x設(shè)兩漸近線夾角為2，則有tan ，所以30°所以MON260°又OMN為直角三角形，由于雙曲線具有對(duì)稱性，不妨設(shè)MNON，如圖所示在RtONF中，|OF|2，則|ON|則在RtOMN中，|MN|ON|·tan 2·tan 60°3.12(2019·湖北武漢調(diào)研)已知不等式3x2y2>0所表示的平面區(qū)域內(nèi)一點(diǎn)P(x，y)到直線yx和直線yx的垂線段分別為PA，PB，若PAB的面積為，則點(diǎn)P軌跡的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)可以是()A(2,0)B(3,0)C(0,2)D(0,3)A直線yx與yx的夾角為60°，且3x2y2>0，PA與PB的夾角為120°，|PA|PB|·，SPAB|PA|PB|·sin 120°(3x2y2)，即P點(diǎn)的軌跡方程為x21，半焦距為c2，焦點(diǎn)坐標(biāo)可以為(2,0)13(2017·全國(guó)卷)已知雙曲線C：1(a>0，b>0)的右頂點(diǎn)為A，以A為圓心，b為半徑作圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M，N兩點(diǎn)若MAN60°，則C的離心率為_如圖，由題意知點(diǎn)A(a,0)，雙曲線的一條漸近線l的方程為yx，即bxay0，點(diǎn)A到l的距離d又MAN60°，MANAb，MAN為等邊三角形，dMAb，即b，a23b2，e.14已知雙曲線x21的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，雙曲線的離心率為e，若雙曲線上存在一點(diǎn)P使e，則·_2由題意及正弦定理得e2，|PF1|2|PF2|，由雙曲線的定義知|PF1|PF2|2，|PF1|4，|PF2|2.又|F1F2|4，由余弦定理可知cosPF2F1，·|·|cosPF2F12×4×2.15已知雙曲線C：1(a>0，b>0)的離心率為，點(diǎn)(，0)是雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)(1)求雙曲線的方程；(2)經(jīng)過(guò)雙曲線右焦點(diǎn)F2作傾斜角為30°的直線，直線與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)A，B，求|AB|解(1)雙曲線C：1(a>0，b>0)的離心率為，點(diǎn)(，0)是雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)，解得c3，b，雙曲線的方程為1(2)雙曲線1的右焦點(diǎn)為F2(3,0)，經(jīng)過(guò)雙曲線右焦點(diǎn)F2且傾斜角為30°的直線的方程為y(x3)聯(lián)立得5x26x270設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2，x1x2所以|AB|× 16已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為(2,0)，實(shí)軸長(zhǎng)為2(1)求雙曲線C的方程；(2)若直線l：ykx與雙曲線C的左支交于A，B兩點(diǎn)，求k的取值范圍；(3)在(2)的條件下，線段AB的垂直平分線l0與y軸交于M(0，m)，求m的取值范圍解(1)設(shè)雙曲線C的方程為1(a>0，b>0)由已知得a，c2，再由a2b2c2，得b21，所以雙曲線C的方程為y21(2)設(shè)A(xA，yA)，B(xB，yB)，將ykx代入y21，得(13k2)x26kx90由題意知解得<k<1所以當(dāng)l與雙曲線左支有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，k的取值范圍為(3)由(2)得xAxB，所以yAyB(kxA)(kxB)k(xAxB)2所以AB的中點(diǎn)P的坐標(biāo)為設(shè)直線l0的方程為yxm，將P點(diǎn)坐標(biāo)代入直線l0的方程，得m因?yàn)?lt;k<1，所以2<13k2<0，所以m<2所以m的取值范圍為(，2)