2022版高中數(shù)學(xué) 第二章 概率 課時(shí)訓(xùn)練15 離散型隨機(jī)變量的方差 新人教B版選修2-3

2022版高中數(shù)學(xué) 第二章 概率 課時(shí)訓(xùn)練15 離散型隨機(jī)變量的方差 新人教B版選修2-3(限時(shí)：10分鐘)1若XB(n，p)，且E(X)1.6，D(X)1.28，則()An8，p0.2 Bn4，p0.4Cn5，p0.32 Dn7，p0.45解析：由E(X)np1.6，D(X)np(1p)1.28，可知1p0.8，所以p0.2，n8.答案：A2設(shè)一隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果只有A和，且P(A)m，令隨機(jī)變量則的方差D()等于()Am B2m(1m)Cm(m1) Dm(1m)解析：隨機(jī)變量的分布列為：01P1mm所以E()0·(1m)1·mm.所以D()(0m)2·(1m)(1m)2·mm(1m)答案：D3已知隨機(jī)變量，D()，則的標(biāo)準(zhǔn)差為_解析： .答案：4有兩臺(tái)自動(dòng)包裝機(jī)甲與乙，包裝質(zhì)量分別為隨機(jī)變量1，2，已知E(1)E(2)，D(1)D(2)，則自動(dòng)包裝機(jī)_的質(zhì)量較好解析：均值僅體現(xiàn)了隨機(jī)變量取值的平均大小，如果兩個(gè)隨機(jī)變量的均值相等，還要看隨機(jī)變量的取值如何在均值周圍變化，方差大說明隨機(jī)變量取值較分散；方差小，說明取值較集中，故乙的質(zhì)量較好答案：乙52013年4月20日8時(shí)02分四川省雅安市蘆山縣(北緯30.3°，東經(jīng)103.0°)發(fā)生7.0級(jí)地震一方有難，八方支援，重慶眾多醫(yī)務(wù)工作者和志愿者加入了抗災(zāi)救援行動(dòng)其中重慶某醫(yī)院外科派出由5名骨干醫(yī)生組成的救援小組，奔赴受災(zāi)第一線參與救援現(xiàn)將這5名醫(yī)生分別隨機(jī)分配到受災(zāi)最嚴(yán)重的蘆山、寶山、天全縣中的某一個(gè)若將隨機(jī)分配到蘆山縣的人數(shù)記為，求隨機(jī)變量的分布列、期望和方差解析：由條件可知，B，故P(i)Ci5i，(i0,1,2，5)故的分布列為012345P所以E()np5×，D()np(1p)5××.(限時(shí)：30分鐘)一、選擇題1擲一枚質(zhì)地均勻的骰子12次，則出現(xiàn)向上一面是3的次數(shù)的均值和方差分別是()A2和5B2和C4和 D.和1解析：由題意知變量符合二項(xiàng)分布，擲一次骰子相當(dāng)于做一次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，且發(fā)生的概率是，所以E()12×2，D()12××.答案：B2有甲、乙兩種水稻，測(cè)得每種水稻各10株的分蘗數(shù)據(jù)，計(jì)算出樣本方差分別為D(X甲)11，D(X乙)3.4，由此可以估計(jì)()A甲種水稻比乙種水稻分蘗整齊B乙種水稻比甲種水稻分蘗整齊C甲、乙兩種水稻分蘗整齊程度相同D甲、乙兩種水稻分蘗整齊不能比較解析：D(X甲)D(X乙)，乙種水稻比甲種水稻整齊答案：B3設(shè)二項(xiàng)分布B(n，p)的隨機(jī)變量X的均值與方差分別是2.4和1.44，則二項(xiàng)分布的參數(shù)n，p的值為()An4，p0.6 Bn6，p0.4Cn8，p0.3 Dn24，p0.1解析：由題意得，np2.4，np(1p)1.44，1p0.6，p0.4，n6.答案：B4若隨機(jī)變量X的分布列如下表所示，已知E(X)1.6，則ab()X0123P0.1ab0.1A.0.2 B0.1C0.2 D0.4解析：根據(jù)題意，得解得所以ab0.2.答案：C5D(D()的值為()A0 B1CD() D2D()解析：因?yàn)镈()是一個(gè)常數(shù)，而常數(shù)的方差等于零，所以D(D()D()0D()答案：C二、填空題6從學(xué)校乘汽車到火車站的途中有3個(gè)交通崗，假設(shè)在各個(gè)交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是，設(shè)X為途中遇到紅燈的次數(shù)，則隨機(jī)變量X的方差為_解析：XB，D(X)3××.答案：7某班有學(xué)生40人，將其數(shù)學(xué)期中考試成績平均分為兩組，第一組的平均分為80分，標(biāo)準(zhǔn)差為4，第二組的平均分為90分，標(biāo)準(zhǔn)差為6，則此班40名學(xué)生的數(shù)學(xué)期中考試成績平均分為_；方差為_解析：成績平均分為85，方差為51.答案：85518一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)由25道選擇題構(gòu)成，每道選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)正確，每選一個(gè)正確答案得4分，不作出選擇或選錯(cuò)的不得分，滿分100分，某學(xué)生選對(duì)任一題的概率為0.8，則此學(xué)生在這一次測(cè)試中的成績的期望與方差分別為_解析：記表示該學(xué)生答對(duì)題的個(gè)數(shù)，表示該學(xué)生的得分，則4，依題意知：B(25,0.8)所以E()25×0.820，D()25×0.8×0.24，所以E()E(4)4E()4×2080，D()D(4)42D()16×464.答案：80,64三、解答題：每小題15分，共45分9海關(guān)大樓頂端鑲有A、B兩面大鐘，它們的日走時(shí)誤差分別為X1、X2(單位：s)，其分布列如下：X121012P0.050.050.80.050.05X221012P0.10.20.40.20.1根據(jù)這兩面大鐘日走時(shí)誤差的均值與方差比較這兩面大鐘的質(zhì)量解析：E(X1)0，E(X2)0，E(X1)E(X2)D(X1)(20)2×0.05(10)2×0.05(00)2×0.8(10)2×0.05(20)2×0.050.5；D(X2)(20)2×0.1(10)2×0.2(00)2×0.4(10)2×0.2(20)2×0.11.2.D(X1)D(X2)由上可知，A面大鐘的質(zhì)量較好10某人投彈擊中目標(biāo)的概率為p0.8，(1)求投彈一次，命中次數(shù)X的均值和方差；(2)求重復(fù)10次投彈時(shí)，擊中次數(shù)Y的均值和方差解析：(1)X的分布列為：X01P0.20.8E(X)0×0.21×0.80.8.D(X)(00.8)2×0.2(10.8)2×0.80.16.(2)由題意知，命中次數(shù)Y服從二項(xiàng)分布，即YB(10,0.8)，所以E(Y)np10×0.88，D(Y)10×0.8×0.21.6.11有甲、乙兩名同學(xué)，據(jù)統(tǒng)計(jì)，他們?cè)诮獯鹜环輸?shù)學(xué)試卷時(shí)，各自的分?jǐn)?shù)在80分、90分、100分的概率分布大致如下表所示：甲分?jǐn)?shù)X甲8090100概率0.20.60.2乙分?jǐn)?shù)X乙8090100概率0.40.20.4試分析甲、乙兩名同學(xué)誰的成績好一些解析：在解答同一份數(shù)學(xué)試卷時(shí)，甲、乙兩人成績的均值分別為E(X甲)80×0.290×0.6100×0.290，E(X乙)80×0.490×0.2100×0.490.方差分別為：D(X甲)(8090)2×0.2(9090)2×0.6(10090)2×0.240，D(X乙)(8090)2×0.4(9090)2×0.2(10090)2×0.480.由上面數(shù)據(jù)，可知E(X甲)E(X乙)，D(X甲)D(X乙)這表示，甲、乙兩人所得分?jǐn)?shù)的平均值相等，但兩人的分?jǐn)?shù)的穩(wěn)定程度不同，甲同學(xué)分?jǐn)?shù)較穩(wěn)定，乙同學(xué)分?jǐn)?shù)波動(dòng)較大，所以甲同學(xué)的成績較好