2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題三 三角 專題突破練10 三角變換與解三角形 文

2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題三 三角 專題突破練10 三角變換與解三角形 文1.(2018北京卷,文16)已知函數(shù)f(x)=sin2x+sin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)若f(x)在區(qū)間上的最大值為,求m的最小值.2.ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知sin A+cos A=0,a=2,b=2.(1)求c;(2)設(shè)D為BC邊上一點(diǎn),且ADAC,求ABD的面積.3.(2018河南鄭州三模,文17)在ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且acos C=(2b-c)cos A.(1)求角A的大小;(2)若a=2,求ABC面積的最大值.4.(2018河南六市聯(lián)考二,文17)已知f(x)=12sin·cos x-3,x.(1)求f(x)的最大值和最小值;(2)CD為ABC的內(nèi)角平分線,已知AC=f(x)max,BC=f(x)min,CD=2,求C.5.(2018山東濰坊三模,文17)已知函數(shù)f(x)=sin2x-cos2x+2sin xcos x(xR).(1)求f(x)的最小正周期;(2)在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若f(A)=2,c=5,cos B=,求ABC中線AD的長.6.已知在ABC中,D是BC上的點(diǎn),AD平分BAC,ABD的面積是ADC面積的2倍.(1)求;(2)若AD=1,DC=,求BD和AC的長.7.在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知4cos2-4sin Bsin C=3.(1)求A;(2)若(bc-4)cos A+accos B=a2-b2,求ABC的面積.8.在ABC中,a,b,c分別為角A,B,C的對邊.若acos B=3,bcos A=1,且A-B=,(1)求邊c的長;(2)求角B的大小.參考答案專題突破練10三角變換與解三角形1.解 (1)因?yàn)閒(x)=sin 2x=sin 2x-cos 2x+=sin2x-+,所以f(x)的最小正周期為T=.(2)由(1)知f(x)=sin.因?yàn)閤,所以2x-.要使f(x)在上的最大值為,即sin上的最大值為1.所以2m-,即m.所以m的最小值為.2.解 (1)由已知可得tan A=-,所以A=.在ABC中,由余弦定理得28=4+c2-4ccos,即c2+2c-24=0,解得c=-6(舍去),c=4.(2)由題設(shè)可得CAD=,所以BAD=BAC-CAD=.故ABD面積與ACD面積的比值為=1.又ABC的面積為×4×2sinBAC=2,所以ABD的面積為.3.解 (1)由正弦定理可得sin Acos C=2sin Bcos A-sin Ccos A,從而可得sin(A+C)=2sin Bcos A,即sin B=2sin Bcos A,所以cos A=.因?yàn)锳為三角形的一個(gè)內(nèi)角,所以A=.(2)由余弦定理得4=b2+c2-2bc·2bc-bc,所以bc4(2+),所以S=bcsin A=2+.4.解 (1)f(x)=12sin x××cos x+12cos x×cos x-3=3sin 2x+3(1+cos 2x)-3=6sin.f(x)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,f(x)max=6,f(x)min=3.(2)在ADC中,在BDC中,.sinADC=sinBDC,AC=6,BC=3,AD=2BD.在BCD中,BD2=17-12cos,在ACD中,AD2=44-24cos=68-48cos,cos,即C=.5.解 (1)f(x)=-cos 2x+sin 2x=2sin,T=,即函數(shù)f(x)的最小正周期為.(2)由(1)知f(x)=2sin,在ABC中,f(A)=2,sin=1.2A-,A=.cos B=,sin B=,sin C=sin(A+B)=,在ABC中,由正弦定理,得,a=7.BD=.在ABD中,由余弦定理得AD2=AB2+BD2-2AB×BD×cos B=52+-2×5×,AD=.6.解 (1)SABD=AB·ADsinBAD,SADC=AC·ADsinCAD.因?yàn)镾ABD=2SADC,BAD=CAD,所以AB=2AC.由正弦定理可得.(2)因?yàn)镾ABDSADC=BDDC,所以BD=.在ABD和ADC中,由余弦定理知AB2=AD2+BD2-2AD·BDcosADB,AC2=AD2+DC2-2AD·DCcosADC.因?yàn)閏osADB=-cosADC,所以+2×得AB2+2AC2=3AD2+BD2+2DC2=6.由(1)知AB=2AC,所以AC=1.7.解 (1)4×-4sin Bsin C=2+2cos Bcos C-2sin Bsin C=2+2cos(B+C)=2-2cos A=3,cos A=-,0<A<,A=.(2)(bc-4)·+ac·=a2-b2,-4=a2-b2,b2+c2-a2-4=0,A=,b2+c2-a20,1-=0,bc=2,SABC=bcsin A=×2.8.解 (1)acos B=3,a×=3,化為a2+c2-b2=6c,bcos A=1,b×=1,化為b2+c2-a2=2c.解由,組成的方程組得2c2=8c,即c=4.(2)由(1)得到的c=4代入可得a2-b2=8.又A-B=,A=B+,C=-(A+B)=-,可得sin C=sin.由正弦定理可得,a=,b=.a2-b2=816sin2-16sin2B=8sin2,1-cos-(1-cos 2B)=sin2,即cos 2B-cos=sin2,sin=sin2,sin=0或sin2B+=1,B,解得B=.