2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題七 圓錐曲線 專題突破練24 7.1~7.3組合練 文

2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題七 圓錐曲線 專題突破練24 7.17.3組合練 文一、選擇題(共9小題,滿分45分)1.(2018浙江卷,2)雙曲線-y2=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(-,0),(,0)B.(-2,0),(2,0)C.(0,-),(0,)D.(0,-2),(0,2)2.圓x2+y2-2x-8y+13=0的圓心到直線ax+y-1=0的距離為1,則a=()A.-B.-C.D.23.(2018北京卷,理7)在平面直角坐標(biāo)系中,記d為點(diǎn)P(cos ,sin )到直線x-my-2=0的距離.當(dāng),m變化時(shí),d的最大值為()A.1B.2C.3D.44.已知點(diǎn)P在拋物線x2=4y上,則當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)Q(1,2)的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A.(2,1)B.(-2,1)C.D.5.(2018河北唐山三模,理5)已知雙曲線E:=1(a>0,b>0)的兩條漸近線分別為l1,l2,若E的一個(gè)焦點(diǎn)F關(guān)于l1的對(duì)稱點(diǎn)F'在l2上,則E的離心率為()A.B.2C.D.6.已知點(diǎn)P(x,y)是直線kx=y+4(k>0)上一動(dòng)點(diǎn),PA,PB是圓C:x2+y2-2y=0的兩條切線,A,B為切點(diǎn),若四邊形PACB面積的最小值是2,則k的值是()A.B.C.2D.27.(2018山東濟(jì)寧一模,文12)已知F1,F2是雙曲線C:=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn),若直線y=x與雙曲線C在第一象限交于點(diǎn)P,過P向x軸作垂線,垂足為D,且D為OF2(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的中點(diǎn),則該雙曲線離心率為()A.B.C.+1D.+18.已知A,B為拋物線E:y2=2px(p>0)上異于頂點(diǎn)O的兩點(diǎn),AOB是等邊三角形,其面積為48,則p的值為()A.2B.2C.4D.49.已知橢圓=1(a>b>0)的半焦距為c(c>0),左焦點(diǎn)為F,右頂點(diǎn)為A,拋物線y2=(a+c)x與橢圓交于B,C兩點(diǎn),若四邊形ABFC是菱形,則橢圓的離心率是()A.B.C.D.二、填空題(共3小題,滿分15分)10.已知P是拋物線y2=4x上任意一點(diǎn),Q是圓(x-4)2+y2=1上任意一點(diǎn),則|PQ|的最小值為. 11.(2018遼寧撫順一模,文15)已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C的左焦點(diǎn)為F,右頂點(diǎn)為A,若線段FA的垂直平分線與雙曲線C沒有公共點(diǎn),則雙曲線C的離心率的取值范圍是. 12.(2018江蘇卷,12)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A為直線l:y=2x上在第一象限內(nèi)的點(diǎn),B(5,0),以AB為直徑的圓C與直線l交于另一點(diǎn)D.若=0,則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為. 三、解答題(共3個(gè)題,分別滿分為13分,13分,14分)13.(2018河南鄭州一模,文20)已知圓C:x2+y2+2x-2y+1=0和拋物線E:y2=2px(p>0),圓心C到拋物線焦點(diǎn)F的距離為.(1)求拋物線E的方程;(2)不過原點(diǎn)的動(dòng)直線l交拋物線于A,B兩點(diǎn),且滿足OAOB.設(shè)點(diǎn)M為圓C上任意一動(dòng)點(diǎn),求當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M到直線l的距離最大時(shí)的直線l方程.14.(2018河北石家莊一模,文20)已知橢圓C:=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,且離心率為,M為橢圓上任意一點(diǎn),當(dāng)F1MF2=90°時(shí),F1MF2的面積為1.(1)求橢圓C的方程;(2)已知點(diǎn)A是橢圓C上異于橢圓頂點(diǎn)的一點(diǎn),延長直線AF1,AF2分別與橢圓交于點(diǎn)B,D,設(shè)直線BD的斜率為k1,直線OA的斜率為k2,求證:k1·k2為定值.15.(2018山東煙臺(tái)二模,文20)已知橢圓C:=1(a>b>0),點(diǎn)3,在橢圓上,過C的焦點(diǎn)且與長軸垂直的弦的長度為.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)過點(diǎn)A(-2,0)作兩條相交直線l1,l2,l1與橢圓交于P,Q兩點(diǎn)(點(diǎn)P在點(diǎn)Q的上方),l2與橢圓交于M,N兩點(diǎn)(點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方),若直線l1的斜率為-,SMAP=SNAQ,求直線l2的斜率.參考答案專題突破練247.17.3組合練1.B解析 a2=3,b2=1,c2=a2+b2=3+1=4.c=2.又焦點(diǎn)在x軸上,焦點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0),(2,0).2.A解析 由x2+y2-2x-8y+13=0,得(x-1)2+(y-4)2=4,所以圓心坐標(biāo)為(1,4).因?yàn)閳Ax2+y2-2x-8y+13=0的圓心到直線ax+y-1=0的距離為1,所以=1,解得a=-,故選A.3.C解析 設(shè)P(x,y),則x2+y2=1.即點(diǎn)P在單位圓上,點(diǎn)P到直線x-my-2=0的距離可轉(zhuǎn)化為圓心(0,0)到直線x-my-2=0的距離加上(或減去)半徑,所以距離最大為d=1+=1+.當(dāng)m=0時(shí),dmax=3.4.D解析 如圖,由幾何性質(zhì)可得,從Q(1,2)向準(zhǔn)線作垂線,其與拋物線交點(diǎn)就是所求點(diǎn),將x=1代入x2=4y,可得y=,點(diǎn)P到點(diǎn)Q(1,2)的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為,故選D.5.B解析 不妨設(shè)右焦點(diǎn)F(c,0)關(guān)于l1:y=x的對(duì)稱點(diǎn)在l2:y=-x上,設(shè)對(duì)稱點(diǎn)F'的坐標(biāo)為m,-m,則即解得b2=3a2,所以c2=4a2,e=2.6.C解析 圓的方程為x2+(y-1)2=1,圓心C(0,1),半徑r=1.根據(jù)題意,若四邊形面積最小,當(dāng)圓心與點(diǎn)P的距離最小時(shí),即距離為圓心到直線l的距離最小時(shí),切線長PA,PB最小.切線長為2,|PA|=|PB|=2,圓心到直線l的距離為d=.直線方程為y+4=kx,即kx-y-4=0,解得k=±2,k>0,所求直線的斜率為2.故選C.7.D解析 由題意得,連接PF1,PF2,則POF2為等邊三角形,所以O(shè)P=OF1=OF2,則PF1F2為直角三角形,且PF2=c,PF1=c,又因?yàn)閨PF1|-|PF2|=2a,所以c-c=2a,所以e=+1,故選D.8.A解析 設(shè)B(x1,y1),A(x2,y2),|OA|=|OB|,.又=2px1,=2px2,+2p(x2-x1)=0,即(x2-x1)(x1+x2+2p)=0.x1,x2與p同號(hào),x1+x2+2p0,x2-x1=0,即x1=x2.由拋物線對(duì)稱性,知點(diǎn)B,A關(guān)于x軸對(duì)稱,不妨設(shè)直線OB的方程為y=x,聯(lián)立y2=2px,解得B(6p,2p),|OB|=4p,·(4p)2=48,p=2,故選A.9.D解析 由題意得A(a,0),F(-c,0),拋物線y2=(a+c)x與橢圓交于B,C兩點(diǎn),B,C兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱,可設(shè)B(m,n),C(m,-n),四邊形ABFC是菱形,m=(a-c),將B(m,n)代入拋物線方程,得n2=(a+c)(a-c)=b2,B(a-c),b,再代入橢圓方程,得=1,化簡整理,得4e2-8e+3=0,解得e=e=>1不合題意,舍去,故答案為.10.2-1解析 設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為m2,m,圓(x-4)2+y2=1的圓心為A(4,0),|PA|2=m2-42+m2=(m2-8)2+1212,則|PQ|min=|PA|min-1=2-1.11.(1,3)解析 F(-c,0),A(a,0),線段FA的垂直平分線為x=,線段FA的垂直平分線與雙曲線C沒有公共點(diǎn),-a<<0,即c<3a,e=<3,又e>1,1<e<3.12.3解析 設(shè)A(a,2a)(a>0),則由圓心C為AB的中點(diǎn)得C,C:(x-5)(x-a)+y(y-2a)=0.將其與y=2x聯(lián)立解得xD=1,D(1,2).因?yàn)?(5-a,-2a),=0,所以(5-a)·+(-2a)(2-a)=0,即a2-2a-3=0,解得a=3或a=-1.因?yàn)閍>0,所以a=3.13.解 (1)圓C的方程可化為(x+1)2+(y-1)2=1,則圓心C為C(-1,1).F,0,|CF|=,解得p=6.拋物線的方程為y2=12x.(2)設(shè)直線l的方程為x=my+t(t0),A(x1,y1),B(x2,y2),與拋物線方程聯(lián)立可得y2-12my-12t=0,y1+y2=12m,y1·y2=-12t.OAOB,x1x2+y1y2=0,即(m2+1)y1y2+mt(y1+y2)+t2=0.整理可得t2-12t=0,t0,t=12.直線l的方程為x=my+12,故直線l過定點(diǎn)P(12,0).當(dāng)CNl時(shí),即動(dòng)點(diǎn)M經(jīng)過圓心C(-1,1)時(shí)到動(dòng)直線l的距離取得最大值.當(dāng)CPl時(shí),即動(dòng)點(diǎn)M經(jīng)過圓心C(-1,1)時(shí)到動(dòng)直線l的距離取得最大值.kMP=kCP=-,m=,此時(shí)直線l的方程為x=y+12,即為13x-y-156=0.14.解 (1)設(shè)|MF1|=r1,|MF2|=r2,由題知解得a=,c=1,則b2=1,橢圓C的方程為+y2=1.(2)設(shè)A(x0,y0)(x0·y00),B(x1,y1),C(x2,y2),當(dāng)直線AF1的斜率不存在時(shí),設(shè)A-1,則B-1,-,直線AF2的方程為y=-(x-1),代入+y2=1,可得5x2-2x-7=0.x2=,y2=-,則D,-.直線BD的斜率為k1=,直線OA的斜率為k2=-,k1·k2=×-=-.當(dāng)直線AF2的斜率不存在時(shí),同理可得k1·k2=-.當(dāng)直線AF1,AF2的斜率存在時(shí),x0±1,設(shè)直線AF1的方程為y=(x+1),則由消去x可得(x0+1)2+2x2+4x+2-2(x0+1)2=0,又=1,則2=2-,代入上述方程可得(3+2x0)x2+2(2-)x-3-4x0=0,x1·x0=,x1=,則y1=+1=-,B-,-,設(shè)直線AF2的方程為y=(x-1),同理可得D,直線BD的斜率為k1=,直線OA的斜率為k2=,k1·k2=-.所以,直線BD與OA的斜率之積為定值-,即k1·k2=-.15.解 (1)由已知得解得故橢圓C的方程為+y2=1.(2)由題設(shè)可知:l1的直線方程為x=-7y-2.聯(lián)立方程組整理,得85y2+28y-32=0.yP=,yQ=-.SMAP=SNAQ,|AM|AP|sin =|AN|AQ|sin ,即.設(shè)l2的直線方程為x=my-2(m0).將x=my-2代入+y2=1得(m2+36)y2-4my-32=0.設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),則y1+y2=,y1y2=-.又y1=-y2,-y2+y2=,-=-.y2=-.-2=.解得m2=4,m=±2.故直線l2的斜率為±.