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2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 平面向量、復(fù)數(shù) 課時跟蹤訓(xùn)練29 復(fù)數(shù) 文

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2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 平面向量、復(fù)數(shù) 課時跟蹤訓(xùn)練29 復(fù)數(shù) 文

2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 平面向量、復(fù)數(shù) 課時跟蹤訓(xùn)練29 復(fù)數(shù) 文一、選擇題1(2017·北京卷)若復(fù)數(shù)(1i)(ai)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限,則實數(shù)a的取值范圍是()A(,1) B(,1)C(1,) D(1,)解析因為z(1i)(ai)a1(1a)i,所以它在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(a1,1a),又此點在第二象限,所以解得a<1,故選B.答案B2(2017·山東卷)已知i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)z滿足zi1i,則z2()A2i B2i C2 D2解析zi1i,z11i.z2(1i)21i22i2i.選A.答案A3(2017·蘭州市高考實戰(zhàn)模擬)若復(fù)數(shù)z滿足z(1i)|1i|i,則z的實部為()A. B.1 C1 D.解析|1i|,z(1i)|1i|ii,z,z的實部為,故選A.答案A4(2017·石家莊市高三二檢)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)i4對應(yīng)的點在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析因為i411i,所以其在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為,位于第四象限,故選D.答案D5(2017·云南省高三11校聯(lián)考)已知復(fù)數(shù)z滿足z(1i)2i,則z的模為()A1 B. C. D2解析解法一:依題意得zi(1i)1i,|z|1i|,選B.解法二:依題意得2,|z|,選B.答案B6(2018·安徽安師大附中測試)已知復(fù)數(shù)z|(i)i|i5(i為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為()A2i B2i C4i D4i解析由已知得z|1i|i2i,所以2i,故選B.答案B7(2017·廣西桂林市、百色市、崇左市聯(lián)考)復(fù)數(shù)z的虛部為()A1 B3 C1 D2解析z13i,故選B.答案B8(2017·長春市高三第二次監(jiān)測)已知復(fù)數(shù)z1i,則下列命題中正確的個數(shù)是()|z|;1i;z的虛部為i;z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第一象限A1 B2 C3 D4解析|z|,正確;由共軛復(fù)數(shù)的定義知,正確;對于復(fù)數(shù)zabi(aR,bR),a與b分別為復(fù)數(shù)z的實部與虛部,故z1i的虛部為1,而不是i,錯誤;z1i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(1,1),在第一象限,正確故正確命題的個數(shù)為3,選C.答案C二、填空題9(2017·天津卷)已知aR,i為虛數(shù)單位,若為實數(shù),則a的值為_解析由i是實數(shù),得0,所以a2.答案210(2017·江蘇卷)已知復(fù)數(shù)z(1i)(12i),其中i是虛數(shù)單位,則z的模是_解析解法一:復(fù)數(shù)z12ii213i,則|z|.解法二:|z|1i|·|12i|×.答案11(2017·浙江卷)已知a,bR,(abi)234i(i是虛數(shù)單位),則a2b2_,ab_.解析(abi)2a2b22abi34i,或a2b25,ab2.答案52能力提升12設(shè)z1,z2是復(fù)數(shù),則下列命題中的假命題是()A若|z1z2|0,則12B若z12,則1z2C若|z1|z2|,則z2·1z1·2D若|z1|z2|,則zz解析依據(jù)復(fù)數(shù)概念和運算,逐一進行推理判斷對于A,|z1z2|0z1z212,是真命題;對于B,C易判斷是真命題;對于D,若z12,z21i,則|z1|z2|,但z4,z22i,是假命題答案D13已知復(fù)數(shù)z滿足|z|24i,則z()A34i B34iC34i D34i解析解法一:設(shè)zxyi(x,yR),則(xyi)24i,所以解得因而z34i,故選B.解法二:觀察可知,四個選項中的復(fù)數(shù)的模均為5,代入|z|24i得,34i,故z34i,故選B.答案B14若復(fù)數(shù)1i與復(fù)數(shù)i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點分別為A、B,O為坐標原點,則AOB等于()A. B. C. D.解析由題意知,A(1,)、B(,1),所以(1,)、(,1),則·1×()×10,故AOB.答案D15(2018·長安一中一檢)已知z1sini,z2cosi.若z1z2是純虛數(shù),則tan()A. B C. D解析z1z2sinicosisini,因為z1z2是純虛數(shù),所以所以故cos,所以tan,選B.答案B16復(fù)數(shù)z滿足(34i)z510i,則|z|_.解析由(34i)z510i知,|34i|·|z|510i|,即5|z|5,解得|z|.答案17(2015·江蘇卷)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z234i(i是虛數(shù)單位),則z的模為_解析設(shè)復(fù)數(shù)zabi,a,bR,則z2a2b22abi34i,a,bR,則a,bR,解得或則z±(2i),故|z|.答案18投擲兩顆骰子,其向上的點數(shù)分別為m和n,則復(fù)數(shù)(mni)2為純虛數(shù)的概率為_解析投擲兩顆骰子共有36種結(jié)果因為(mni)2m2n22mni,所以要使復(fù)數(shù)(mni)2為純虛數(shù),則有m2n20,故mn,共有6種結(jié)果,所以復(fù)數(shù)(mni)2為純虛數(shù)的概率為.答案

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