2022春八年級數(shù)學(xué)下冊 17 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理（第1課時(shí)）學(xué)案 （新版）新人教版

2022春八年級數(shù)學(xué)下冊 17 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理（第1課時(shí)）學(xué)案 （新版）新人教版學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解勾股定理的逆定理的證明方法和過程;(難點(diǎn))2.理解互逆命題、互逆定理、勾股數(shù)的概念及互逆命題之間的關(guān)系;(重點(diǎn))3.能利用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是直角三角形.(難點(diǎn))學(xué)習(xí)過程一、合作探究1.問題:一個(gè)三角形滿足什么條件,才能是直角三角形呢?(1)有一個(gè)內(nèi)角是度,那么這個(gè)三角形就為直角三角形. (2)如果一個(gè)三角形,有兩個(gè)角的和是度,那么這個(gè)三角形也是直角三角形. 設(shè)想:下面的三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長a,b,c3,4,55,12,138,15,17(1)這三組數(shù)都滿足a2+b2=c2嗎?(2)分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形,用量角器量一量,它們都是直角三角形嗎?2.由此我們猜想得到命題2: 3.命題1的題設(shè)為,結(jié)論為, 命題2的題設(shè)為,結(jié)論為. 我們可以看到命題1和命題2的題設(shè)和結(jié)論,我們把像這樣的兩個(gè)命題叫做.其中一個(gè)是,另一個(gè)就是它的. 4.自學(xué)課本中證明命題2的方法和過程.我們可以得出勾股定理的逆命題是.所以勾股定理的逆命題也是一個(gè),它和勾股定理互為逆定理. 命題“對頂角相等”是真命題嗎?它的逆命題是什么?請你判斷真假.能得到什么結(jié)論?二、自主學(xué)習(xí)1.下列四組線段中,可以構(gòu)成直角三角形的是()A.1,2,3B.2,3,4C.3,4,5D.4,5,62.如果直角三角形的三邊同時(shí)擴(kuò)大到原來的2倍,所得到的新的三角形是()A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.以上答案都不對3.木工做一個(gè)長方形桌面,量得桌面的長為60米,寬為32米,對角線長為68米,則這個(gè)桌面(填合格或不合格). 4.判斷下列ABC是否是直角三角形?為什么?(1)AB=10,BC=24,AC=26.(2)AC=0.8,BC=1,AC=0.6.三、跟蹤練習(xí)1.滿足下列條件的ABC,不是直角三角形的是()A.b2=c2-a2B.abc=345C.C=A-BD.ABC=1213152.在下列長度的各組線段中,能組成直角三角形的是()A.5,6,7B.1,4,9C.5,12,13D.5,11,123.若一個(gè)三角形的三邊長的平方分別為:32,42,x2,則此三角形是直角三角形的x2的值是()A.42B.52C.7D.52或74.命題“全等三角形的對應(yīng)邊相等”(1)它的逆命題是 (2)這個(gè)逆命題正確嗎?(3)如果這個(gè)逆命題正確,請說明理由,如果它不正確,請舉出反例.四、變式演練1.如圖,CD是AB上的高,AC=4,BC=3,DB=,試判斷ABC的形狀,并說明理由.2.如圖,ABCB于B,AD=24,AB=20,BC=15,CD=7,求四邊形ABCD的面積.五、達(dá)標(biāo)檢測1.若ABC的三邊a,b,c,滿足(a-b)(a2+b2-c2)=0,則ABC是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形2.一個(gè)三角形的三邊長分別是15 cm,20 cm,25 cm,則這個(gè)三角形最長邊上的高是()A.12 cmB.10 cmC.12 cmD.10 cm3.已知三角形的三條邊分別為a2+b2,a2-b2,2ab(a,b都為整數(shù)),那么這個(gè)三角形是()A.鈍角三角形B.銳角三角形C.直角三角形D.不能確定4.已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別是12 cm,16 cm,那么這個(gè)直角三角形斜邊上的高為 cm. 5.三角形的兩邊長為3和5,要使這個(gè)三角形為直角三角形,則第三邊長是. 6.說出下列命題的逆命題.這些命題的逆命題成立嗎?(1)兩條直線平行,同位角相等.(2)如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等,那么它們的平方相等.(3)全等三角形的對應(yīng)邊相等.(4)在角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.7.如圖,在正方形ABCD中,E是AB的中點(diǎn),F為AD上一點(diǎn),且AF=AD,試判斷FEC的形狀,并說明理由.8.如圖,在四邊形ABCD中,已知A=90°,AB=3,BC=12,CD=13,DA=4,求四邊形ABCD的面積.參考答案一、合作探究略二、自主學(xué)習(xí)1.C2.A3.合格4.(1)是因?yàn)?02+242=262(2)是因?yàn)?.82+0.62=12三、跟蹤練習(xí)1.D2.C3.D4.略四、變式演練1.解:ABC為直角三角形,理由如下:CDAB,BDC=ADC=90°,在RtBCD中,BC=3,DB=,根據(jù)勾股定理得CD=,在RtACD中,AC=4,CD=,根據(jù)勾股定理得AD=,AB=BD+AD=5,AC2+BC2=9+16=25,AB2=25,AC2+BC2=AB2,則ABC為直角三角形.2.解:AC=25,故有AD2+CD2=242+72=252=AC2,D=90°,S四邊形ABCD=SABC+SACD=×20×15+×7×24=150+84=234.五、達(dá)標(biāo)檢測1.C2.A3.C4.9.65.4或6.略7.直角三角形,理由略8.36(提示:連接BD,證明CBD為直角三角形)