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2022版高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 課時(shí)訓(xùn)練02 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法 計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用 新人教B版選修2-3

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2022版高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 課時(shí)訓(xùn)練02 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法 計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用 新人教B版選修2-3

2022版高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 課時(shí)訓(xùn)練02 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法 計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用 新人教B版選修2-3(限時(shí):10分鐘)1由1,2,3,4,5這5個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中,小于50 000的偶數(shù)有()A60個(gè)B48個(gè)C36個(gè) D24個(gè)解析:分兩類:第一類,末位數(shù)字為2,依次確定萬位、千位、百位、十位上的選擇方法,可得N13×3×2×118(個(gè))第二類,末位數(shù)字為4,同第一類辦法,可得N23×3×2×118(個(gè))所以,滿足題目條件的數(shù)共有NN1N236(個(gè))答案:C2如圖所示,一環(huán)形花壇分成A,B,C,D四塊,現(xiàn)有4種不同的花供選種,要求在每塊里種1種花,且相鄰的兩塊種不同的花,則不同的種法總數(shù)為()A96 B84C60 D48解析:按A,B,C,D的順序種花,分兩類:A,C種同一種花,共有:4×3×336(種);A,C種不同種花,共有4×3×2×248(種),共計(jì)364884(種)答案:B3如圖,四邊形ABCD中,若把頂點(diǎn)A,B,C,D染上紅、黃、綠三種顏色中的一種,使得相鄰頂點(diǎn)所染顏色不相同,則不同的染色方法共有_種解析:不妨從點(diǎn)A涂起,則A,C可同色,也可不同色,故可分兩類,第一類,若A,C同色,涂A有3種方法,涂B有2種方法,涂D有2種方法,共計(jì)3×2×212(種)方法;第二類,若A,C不同色,涂A有3種方法,涂C有2種方法,涂B有1種方法,涂D有1種方法,共計(jì)3×2×1×16(種)方法所以不同的染色方法共有12618(種)答案:184如圖,要給地圖上A,B,C,D四個(gè)區(qū)域分別涂上3種不同顏色中的某一種,允許同一種顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色,不同的涂色方案有_種解析:按地圖A,B,C,D四個(gè)區(qū)域依次分四步完成,第一步涂A,有3種涂色方法;第二步涂B,有2種涂色方法;第三步涂C,有1種涂色方法;第四步涂D,有1種涂色方法所以根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,得到不同的涂色方案共有N3×2×1×16(種)答案:65將數(shù)字7,8,9與符號(hào)“×”“÷”五個(gè)字符都填入下列表格的五個(gè)空格中,任意兩個(gè)數(shù)字都不相鄰,共有多少種不同的填法?12345解析:根據(jù)題意,分兩步進(jìn)行,第一步,填數(shù)字:數(shù)字只能填在1,3,5的位置,共有3×2×16(種)方法;第二步,填符號(hào),只能填在2,4的位置,共有2×12(種)方法,所以共有N6×212(種)不同的填法(限時(shí):30分鐘)一、選擇題1甲、乙兩人從4門課程中各選修2門,則甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法有()A6種B12種C24種 D30種解析:分步完成首先甲、乙兩人從4門課程中同選1門,有4種方法,其次甲從剩下的3門課程中任選1門,有3種方法,最后乙從剩下的2門課程中任選1門,有2種方法,于是,甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法共有4×3×224(種)答案:C2現(xiàn)有6名同學(xué)去聽同時(shí)進(jìn)行的5個(gè)課外知識(shí)講座,每名同學(xué)可自由選擇其中的一個(gè)講座,不同選法的種數(shù)是()A56 B65C. D6×5×4×3×2解析:要完成選擇聽講座這件事,需要分六步完成,即6名同學(xué)逐個(gè)選擇要聽的講座,因?yàn)槊棵瑢W(xué)均有5種講座可選擇,由分步乘法計(jì)數(shù)原理,6位同學(xué)共有5×5×5×5×5×556種不同的選法答案:A3從0,2中選一個(gè)數(shù)字,從1,3,5中選兩個(gè)數(shù)字,組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為()A24 B18C12 D6解析:(1)當(dāng)從0,2中選取2時(shí),組成的三位奇數(shù)的個(gè)位只能是奇數(shù),只要2不排在個(gè)位即可,先排2再排1,3,5中選出的兩個(gè)奇數(shù),共有2×3×212(個(gè))(2)當(dāng)從0,2中選取0時(shí),組成的三位奇數(shù)的個(gè)位只能是奇數(shù),0必須在十位,只要排好從1,3,5中選出的兩個(gè)奇數(shù)共有3×26(個(gè))綜上,由分類加法計(jì)數(shù)原理知共有12618(個(gè))答案:B4從黃瓜、白菜、油菜、扁豆4種蔬菜品種中選出3種,分別種在不同土質(zhì)的三塊土地上,其中黃瓜必須種植,不同的種植方法有()A24種 B18種C12種 D6種解析:方法一:(直接法)若黃瓜種在第一塊土地上,則有3×2×16種不同的種植方法同理,黃瓜種在第二塊、第三塊土地上均有3×2×16種不同的種植方法故不同的種植方法共有6×318種方法二:(間接法)從4種蔬菜中選出3種種在三塊地上,有4×3×224種方法,其中不種黃瓜有3×2×16種方法,故共有不同的種植方法24618種答案:B5如圖所示,用不同的五種顏色分別為A,B,C,D,E五部分著色,相鄰部分不能用同一種顏色,但同一種顏色可以反復(fù)使用,也可不使用,則符合這些要求的不同著色的方法共有()A.500種 B520種C540種 D560種解析:按照分步計(jì)數(shù)原理,先為A著色共有5種,再為B著色共有4種(不能與A相同),接著為C著色有3種(不與A,B相同),同理依次為D,E著色各有3種,所以不同著色的方法共有N5×4×33540(種)答案:C二、填空題6湖北省(鄂)分別與湖南(湘)、安徽(皖)、陜西(陜)三省交界(如圖),且湘、皖、陜互不交界,在地圖上分別給各省地域涂色,要求相鄰省涂不同色,現(xiàn)有五種不同顏色可供選用,則不同的涂色方法有_種解析:由題意知本題是一個(gè)分步乘法計(jì)數(shù)問題,首先涂陜西,有5種結(jié)果,再涂湖北省,有4種結(jié)果,第二步涂安徽,有4種結(jié)果,再涂湖南有4種,即5×4×4×4320.答案:3207某城市在中心廣場(chǎng)建造了一個(gè)花園,花園分為6個(gè)部分(如圖所示),現(xiàn)要栽種4種不同顏色的花,每部分栽種一種且相鄰部分不能栽種同樣顏色的花,不同的栽種方法有_種(用數(shù)字作答)解析:根據(jù)6個(gè)部分的對(duì)稱性,按同色、不同色進(jìn)行分類:(1)4,6同色,1有四種顏色可選,5有三種顏色可選,4有兩種顏色可選,2有兩種顏色可選,3只有一種顏色可選,共有4×3×2×2×148(種)(2)4,6不同色,1有四種顏色可選,5有三種顏色可選,4有兩種顏色可選,6有一種顏色可選,若2與4同色,則3有兩種,若2與4不同色,則3有一種,共有4×3×2×1×(21)72(種)故共有120種不同的栽種方法答案:120三、解答題8從1到200的自然數(shù)中,各個(gè)數(shù)位上都不含有數(shù)字8的自然數(shù)有多少個(gè)?解析:從整體看需分類完成, 用分類計(jì)數(shù)原理從局部看需分步完成,用分步計(jì)數(shù)原理第一類:一位數(shù)中除8外符合要求的有8個(gè)(0除外);第二類:兩位數(shù)中,十位上數(shù)字除0和8外有8種情況,而個(gè)位數(shù)字除8外,有9種情況共有(8×9)個(gè)符合要求;第三類:三位數(shù)中,百位上數(shù)字是1的,十位和個(gè)位上數(shù)字除8外均有9種情況,共有(9×9)種而百位數(shù)字上是2的只有200符合所以總共有88×99×91162(個(gè))9某人有4種顏色的燈泡(每種顏色的燈泡足夠多),要在如圖所示的6個(gè)點(diǎn)A,B,C,A1,B1,C1上各裝一個(gè)燈泡,要求同一條線段兩端的燈泡不同色,則每種顏色的燈泡都至少用一個(gè)的安裝方法共有多少種?解析:第一步,在點(diǎn)A1,B1,C1上安裝燈泡,A1有4種方法,B1有3種方法,C1有2種方法,共有4×3×224(種)方法第二步,從A,B,C中選一個(gè)點(diǎn)安裝第4種顏色的燈泡,有3種方法第三步,再給剩余的兩個(gè)點(diǎn)安裝燈泡,共有3種方法,由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得,共有4×3×2×3×3216(種)方法10已知集合Aa,b,c,集合B1,0,1(1)從集合A到B能構(gòu)造多少個(gè)不同的映射?(2)滿足f(a)f(b)f(c)0的映射有多少個(gè)?解析:(1)每個(gè)元素a,b,c都可以有3個(gè)象和它對(duì)應(yīng),故從A到B能構(gòu)造3×3×327個(gè)不同的映射(2)列表如下:f(a)0001111f(b)0110110f(c)0111001從表中可知滿足f(a)f(b)f(c)0的映射有7個(gè)11用五種不同的顏色給圖中的四個(gè)區(qū)域涂色,每個(gè)區(qū)域涂一種顏色.1423(1)共有多少種不同的涂色方法?(2)若要求相鄰(有公共邊)的區(qū)域不同色,那么共有多少種不同的涂色方法?解析:(1)由于1至4號(hào)區(qū)域各有5種不同的涂法,故依分步計(jì)數(shù)原理知,不同的涂色方法有54625(種)(2)第一類:1號(hào)區(qū)域與3號(hào)區(qū)域同色時(shí),有5×4×1×480(種)涂法;第二類:1號(hào)區(qū)域與3號(hào)區(qū)域異色時(shí),有5×4×3×3180(種)涂法依據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知,不同的涂色方法有80180260(種).

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本文(2022版高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 課時(shí)訓(xùn)練02 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法 計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用 新人教B版選修2-3)為本站會(huì)員(xt****7)主動(dòng)上傳,裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)上載內(nèi)容本身不做任何修改或編輯。 若此文所含內(nèi)容侵犯了您的版權(quán)或隱私,請(qǐng)立即通知裝配圖網(wǎng)(點(diǎn)擊聯(lián)系客服),我們立即給予刪除!

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