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2022版高中數(shù)學(xué) 第二章 概率 課時(shí)訓(xùn)練10 離散型隨機(jī)變量的分布列 新人教B版選修2-3

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2022版高中數(shù)學(xué) 第二章 概率 課時(shí)訓(xùn)練10 離散型隨機(jī)變量的分布列 新人教B版選修2-3

2022版高中數(shù)學(xué) 第二章 概率 課時(shí)訓(xùn)練10 離散型隨機(jī)變量的分布列 新人教B版選修2-3(限時(shí):10分鐘)1已知隨機(jī)變量X的分布列如下表,則m的值為()X12345PmA.B.C. D.答案:C2若離散型隨機(jī)變量X的分布列為X01P2a3a則a()A. B.C. D.解析:由離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)可知,2a3a1,解得a.答案:C3一盒中有12個(gè)乒乓球,其中9個(gè)新的,3個(gè)舊的,從盒中任取3個(gè)球來(lái)用,用完后裝回盒中,此時(shí)盒中舊球個(gè)數(shù)X是一個(gè)隨機(jī)變量,其分布列為P(X),則P(X4)的值為_答案:4隨機(jī)變量的分布列如下,則為奇數(shù)的概率為_.012345P解析:PP(1)P(3)P(5).答案:5從某醫(yī)院的3名醫(yī)生,2名護(hù)士中隨機(jī)選派2人參加雅安抗震救災(zāi),設(shè)其中醫(yī)生的人數(shù)為X,寫出隨機(jī)變量X的分布列解析:依題意可知,隨機(jī)變量X服從超幾何分布,所以P(Xk)(k0,1,2)P(X0)0.1,P(X1)0.6,P(X2)0.3.(或P(X2)1P(X0)P(X1)10.10.60.3)故隨機(jī)變量X的分布列為X012P0.10.60.3(限時(shí):30分鐘)一、選擇題1某一隨機(jī)變量X的概率分布如表,且m2n1.2.則m的值為()X0123P0.1mn0.1A.0.2 B0.2 C0.1 D0.1答案:B2已知隨機(jī)變量的分布列為P(k),k1,2,則P(24)等于()A. B.C. D.解析:P(24)P(3)P(4).答案:A3設(shè)是一個(gè)離散型隨機(jī)變量,其分布列為101P12qq2則q的值為()A1 B1±C1 D1解析:由(12q)q21,即q22q0,解得q.又因?yàn)镻(i)0,故有12q0,故q1.答案:D4一個(gè)盒子里裝有相同大小的10個(gè)黑球,12個(gè)紅球,4個(gè)白球,從中任取2個(gè),其中白球的個(gè)數(shù)記為X,則下列概率等于的是()AP(0X2) BP(X1)CP(X1) DP(X2)解析:本題相當(dāng)于最多取出1個(gè)白球的概率,也就是取到1個(gè)白球或沒有取到白球答案:B5在15個(gè)村莊中,有7個(gè)村莊交通不太方便,現(xiàn)從中任意選10個(gè)村莊,用表示10個(gè)村莊中交通不太方便的村莊數(shù),下列概率中等于的是()AP(2) BP(2)CP(4) DP(4)解析:A項(xiàng),P(2);B項(xiàng),P(2)P(2);C項(xiàng),P(4);D項(xiàng),P(4)P(2)P(3)P(4).答案:C二、填空題6某小組有男生6人,女生4人,現(xiàn)要選3個(gè)人當(dāng)班干部,則當(dāng)選的3人中至少有1個(gè)女生的概率為_解析:設(shè)當(dāng)選的3人中女生的人數(shù)為X.則X1,2,3.P(X1),P(X2),P(X3).P(X1)P(X1)P(X2)P(X3).答案:7某射手射擊一次命中環(huán)數(shù)X的分布列如下:X45678910P0.020.040.060.090.280.290.22則此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)X7”的概率為_解析:根據(jù)射手射擊一次命中環(huán)數(shù)X的分布列,有P(X7)0.09,P(X8)0.28,P(X9)0.29,P(X10)0.22,P(X7)P(X7)P(X8)P(X9)P(X10)0.88.答案:0.888已知隨機(jī)變量只能取三個(gè)值x1,x2,x3,其概率依次成等差數(shù)列,則公差d的取值范圍為_解析:設(shè)的分布列為x1x2x3Padaad由離散型隨機(jī)變量分布列的基本性質(zhì)知解得d.答案:d三、解答題:每小題15分,共45分9某飲料公司招聘了一名員工,現(xiàn)對(duì)其進(jìn)行一項(xiàng)測(cè)試,以便確定工資級(jí)別公司準(zhǔn)備了兩種不同的飲料共8杯,其顏色完全相同,并且其中4杯為A飲料,另外4杯為B飲料,公司要求此員工一一品嘗后,從8杯飲料中選出4杯A飲料若4杯都選對(duì),則月工資定為3 500元;若4杯選對(duì)3杯,則月工資定為2 800元;否則月工資定為2 100元令X表示此人選對(duì)A飲料的杯數(shù)假設(shè)此人對(duì)A和B兩種飲料沒有鑒別能力求X的分布列解析:X的可能取值為:0,1,2,3,4.P(Xi)(i0,1,2,3,4)即X01234P10.以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù)乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊,無(wú)法確認(rèn),在圖中以X表示.如果X9,分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué),求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)Y的分布列解析:當(dāng)X9時(shí),由莖葉圖可知,甲組同學(xué)的植樹棵數(shù)分別是9,9,11,11;乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)分別是9,8,9,10.分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué),共有4×416種可能的結(jié)果,這兩名同學(xué)植樹總棵數(shù)Y的可能取值為17,18,19,20,21.事件“Y17”等價(jià)于“甲組選出的同學(xué)植樹9棵,乙組選出的同學(xué)植樹8棵”,所以該事件有2種可能的結(jié)果,因此P(Y17).同理可得P(Y18);P(Y19);P(Y20);P(Y21).所以隨機(jī)變量Y的分布列為Y1718192021P11.為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量,采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取14件和5件,測(cè)量產(chǎn)品中微量元素x,y的含量(單位:毫克)下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測(cè)量數(shù)據(jù):編號(hào)12345x169178166175180y7580777081(1)已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有98件,求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量;(2)當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素x,y滿足x175且y75時(shí),該產(chǎn)品為優(yōu)等品用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量;(3)從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中,隨機(jī)抽取2件,求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列解析:(1)設(shè)乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為m件,依題意得,所以m35,答:乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為35件(2)上述樣本數(shù)據(jù)中滿足x175且y75的只有2件,估計(jì)乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量為35×14件(3)依題意,可取值0,1,2,則P(0),P(1),P(2),所以的分布列為012P

注意事項(xiàng)

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