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2022版高中數(shù)學 第二章 概率 課時訓練16 正態(tài)分布 新人教B版選修2-3

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2022版高中數(shù)學 第二章 概率 課時訓練16 正態(tài)分布 新人教B版選修2-3

2022版高中數(shù)學 第二章 概率 課時訓練16 正態(tài)分布 新人教B版選修2-3(限時:10分鐘)1下列函數(shù)中,可以作為正態(tài)分布密度函數(shù)的是()Af(x)Bf(x)Cf(x)Df(x)答案:A2如果隨機變量N(1,2),且P(31)0.4,則P(1)等于()A0.1B0.2C0.3 D0.4答案:A3某校高考的數(shù)學成績近似服從正態(tài)分布N(100,100),則該校成績位于(80,120)內(nèi)的人數(shù)占考生總?cè)藬?shù)的百分比約為()A22.8% B45.6%C95.44% D97.22%答案:C4設(shè)隨機變量XN(1,52),且P(X0)P(Xa1),則實數(shù)a的值為_解析:因為隨機變量XN(1,52),所以正態(tài)曲線關(guān)于x1對稱,因為P(X0)P(Xa1),所以0與a1關(guān)于x1對稱,所以×(0a1)1,所以a3.答案:35若一批白熾燈共有10 000只,其光通量X服從正態(tài)分布,其概率密度函數(shù)是f(x)e,xR.試求光通量在下列范圍內(nèi)的白熾燈的個數(shù)(1)(2096,2096)(2)(20918,20918)解析:由于X的概率密度函數(shù)為f(x)e,所以209,6.所以2096,2096.32096×320918,32096×320918.因此光通量X的取值在區(qū)間(2096,2096),(20918,20918)內(nèi)的概率應(yīng)分別是0.682 6和0.997 4.(1)光通量X在(2096,2096)范圍內(nèi)的白熾燈個數(shù)大約是10 000×0.682 66 826.(2)光通量X在(20918,20918)范圍內(nèi)的白熾燈個數(shù)大約是10 000×0.997 49 974.(限時:30分鐘)一、選擇題1如圖是當取三個不同值1,2,3的三種正態(tài)曲線N(0,2)的圖像,那么1,2,3的大小關(guān)系是()A11230B01213C12130D01213解析:當0,1時,正態(tài)曲線f(x)e.在x0時,取最大值,故21.由正態(tài)曲線的性質(zhì),當一定時,曲線的形狀由確定越小,曲線越“瘦高”;越大,曲線越“矮胖”,于是有01213.答案:D2若隨機變量N(,2),且P(c)P(c),則c的值為()A0 BC D2解析:由正態(tài)分布密度曲線的性質(zhì)知:曲線是單峰的,它關(guān)于直線x對稱,且曲線與橫軸之間的面積為1,則有c.答案:B3設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布N(2,9),若P(c1)P(c1),則c()A1 B2C3 D4解析:方法一:由P(c1)P(c1)可知2,解得c2.方法二:P(c1)P(c1),正態(tài)曲線關(guān)于xc對稱,又N(2,9),c2.答案:B4正態(tài)總體N(0,1)在區(qū)間(2,1)和(1,2)上取值的概率為P1,P2,則()AP1P2 BP1P2CP1P2 D不確定解析:根據(jù)正態(tài)曲線的特點,關(guān)于x0對稱,可得在區(qū)間(2,1)和(1,2)上取值的概率P1,P2相等答案:C5已知隨機變量服從正態(tài)分布N(2,2),且P(4)0.8,則P(02)()A0.6 B0.4C0.3 D0.2解析:服從正態(tài)分布N(2,2),P(2).P(24)0.80.3.P(02)0.3.答案:C二、填空題6設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布N(0,1),若P(1)p,則P(10)_.解析:P(10)P(11)12P(1)P(1)p.答案:p7在某項測量中,測量結(jié)果X服從正態(tài)分布N(1,2)(0),若X在(0,1)內(nèi)取值的概率為0.4,則X在(0,2)內(nèi)取值的概率為_解析:由XN(1,2)(0),知正態(tài)曲線的對稱軸為x1,從而由圖像可知P(0X1)P(1X2),所以P(0X2)2P(0X1)2×0.40.8.答案:0.88某人從某城市的A地乘公交車到火車站,由于交通擁擠,所需時間(單位:分鐘)服從XN(50,102),則他在時間段(30,70內(nèi)趕到火車站的概率是_解析:XN(50,102),50,10.P(30X70)P(5020X5020)0.954 4.答案:0.954 4三、解答題9某年級的一次信息技術(shù)成績近似服從正態(tài)分布N(70,100),如果規(guī)定低于60分為不及格,不低于90分為優(yōu)秀,那么成績不及格的學生約占多少?成績優(yōu)秀的學生約占多少?(參考數(shù)據(jù):P()0.682 6,P(22)0.954 4)解析:由題意得:70,10,P()0.682 6,P(22)0.954 4.(1)P(60)P(6080)×0.682 60.158 7.(2)P(90)P(5090)×0.954 40.022 8.答:成績不及格的學生約占15.87%,成績優(yōu)秀的學生約占2.28%.10一建筑工地所需要的鋼筋的長度XN(8,22),質(zhì)檢員在檢查一大批鋼筋的質(zhì)量時,發(fā)現(xiàn)有的鋼筋長度小于2米,這時,他是讓鋼筋工繼續(xù)用切割機截鋼筋呢,還是停下來檢修切割機?解析:由于XN(8,22),根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)可知,正態(tài)分布在(83×2,83×2)之外的取值概率僅為0.3%,長度小于2米的鋼筋不在(2,14)內(nèi),據(jù)此質(zhì)檢員應(yīng)讓鋼筋工馬上停止切割,并對切割機進行檢修11某批待出口的水果罐頭,每罐凈重X(g)服從正態(tài)分布N(184,2.52),求:(1)隨機抽取1罐,其實際凈重超過186.5 g的概率;(2)隨機抽取1罐,其實際凈重大于179 g小于等于189 g的概率解析:由題意知184,2.5.(1)易知P(X186.5)P(X181.5),又P(181.5X186.5)P(X)0.682 6,所以P(X186.5)1P(181.5X186.5)(10.682 6)0.158 7.(2)P(179X189)P(2X2)0.954 4.

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