2022春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 18 平行四邊形 18.2 特殊的平行四邊形 18.2.3 正方形學(xué)案 （新版）新人教版

2022春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 18 平行四邊形 18.2 特殊的平行四邊形 18.2.3 正方形學(xué)案 （新版）新人教版1.掌握正方形的概念、性質(zhì)和判定方法,并會(huì)運(yùn)用它們進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算.(難點(diǎn))2.理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形之間的聯(lián)系和區(qū)別.(重點(diǎn))學(xué)習(xí)過程一、合作探究閱讀教材P5859內(nèi)容,完成下面問題:1.小學(xué)已學(xué)過正方形四條邊都;正方形四個(gè)角都是. 正方形定義:有一組鄰邊相等,并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形.從正方形的定義中看出,有三層意義:;. 2.正方形是矩形嗎?是菱形嗎?為什么?正方形具有哪些性質(zhì)呢?只要矩形再有一組鄰邊相等,這樣的特殊矩形是正方形;只要菱形再有一個(gè)內(nèi)角為90°,這樣的特殊矩形是正方形.3.因此我們說(shuō)正方形是特殊的矩形,所以具有矩形的所有性質(zhì);它又是菱形,所以它又具有菱形的一切性質(zhì),歸納如下:正方形性質(zhì):(1)邊的性質(zhì):對(duì)邊,四條邊都. (2)角的性質(zhì):四個(gè)角都是角.即A=B=°, ABD=45°. (3)對(duì)角線的性質(zhì):兩條對(duì)角線互相且,每條對(duì)角線分一組對(duì)角.由ABCD是正方形,可得OA=OD,AC. (4)對(duì)稱性:是軸對(duì)稱圖形,有()條對(duì)稱軸.而矩形、菱形都只有()條對(duì)稱軸.(5)邊長(zhǎng)與對(duì)角線長(zhǎng)的關(guān)系: (6)正方形的面積:邊長(zhǎng)的兩條對(duì)角線. 4.平行四邊形、菱形、矩形、正方形四者之間的關(guān)系:5.怎樣判定一個(gè)四邊形是正方形呢?把你所想的判定方法寫出來(lái)并和同學(xué)們交流、證明.歸納總結(jié)出判定正方形的方法如下:判定方法:(1)從四邊形到正方形:(2)從平行四邊形到正方形:(3)從矩形到正方形:(4)從菱形到正方形:提示判定正方形的一般順序:先證它是平行四邊形,再證有一組鄰邊相等(或一個(gè)角是直角),最后證它有一個(gè)角是直角(或有一組鄰邊相等).理解成:先證它是矩形,再證有一組鄰邊相等;或先證它是菱形,再證有一個(gè)角是直角.二、自主學(xué)習(xí)【例題】已知,如圖,四邊形ABCD是正方形,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O.求證:ABO,BCO,CDO,DAO是全等的等腰直角三角形.證明:四邊形ABCD是正方形,AC=BD,ACBD,AO=BO=CO=DO.ABO,BCO,CDO,DAO都是等腰直角三角形,并且ABOBCOCDODAO.變式已知:如圖,正方形ABCD,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,AC=4.則(1)BAC=,AOB=. (2)與OA相等的線段有,AB=. (3)正方形的周長(zhǎng)是,面積是. 三、跟蹤練習(xí)1.下列四邊形中,對(duì)角線相等且互相垂直平分的是()A.平行四邊形B.正方形C.菱形D.矩形2.在四邊形ABCD中,A=B=C=90°,如果再添加一個(gè)條件,即可推出該四邊形是正方形,那么這個(gè)條件可以是()A.D=90°B.AB=CDC.AD=BCD.BC=CD3.(長(zhǎng)春中考)如圖,點(diǎn)E在正方形ABCD的邊CD上,若ABE的面積為8,CE=3,則線段BE的長(zhǎng)為. 4.如圖所示,已知ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,E是BD延長(zhǎng)線上的點(diǎn),且ACE是等邊三角形.(1)求證:四邊形ABCD是菱形;(2)若AED=2EAD,求證:四邊形ABCD是正方形.四、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.下列命題,正確的有()對(duì)角線相等的菱形是正方形四條邊都相等的四邊形是正方形四個(gè)角相等的四邊形是正方形對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正方形A.B.C.D.2.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是()A.四條邊相等B.對(duì)角線互相垂直且平分C.對(duì)角線平分一組對(duì)角D.對(duì)角線相等3.正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是()A.四個(gè)角相等B.對(duì)角線互相垂直且平分C.對(duì)角線相等D.對(duì)角互補(bǔ)4.正方形的四條邊都,四個(gè)角都是,對(duì)角線. 5.如果一個(gè)四邊形既是菱形,又是矩形,那么這個(gè)四邊形一定是. 6.P為正方形ABCD內(nèi)部一點(diǎn),且PA=PD=AD,則PBC為. 7.如圖,在正方形ABCD中,F在CD的延長(zhǎng)線上,CEAF交AD于M,則MFD=. 8.已知正方形的一邊長(zhǎng)為1 cm,則它的周長(zhǎng)為,面積為,對(duì)角線長(zhǎng)為. 9.已知正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為2 cm,則它的邊長(zhǎng)為. 10.如圖,四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)G是BC上的任意一點(diǎn),DEAG于點(diǎn)E,BFDE,交AG于點(diǎn)F,求證:AF-BF=EF.11.如圖,正方形ABCD中,AC與BD交于點(diǎn)O,點(diǎn)M,N分別在AC,BD上,且OM=ON,求證:BM=CN.參考答案一、合作探究答案略二、自主學(xué)習(xí)例題證明:四邊形ABCD是正方形,AC=BD,ACBD,AO=BO=CO=DO.ABO,BCO,CDO,DAO都是等腰直角三角形,并且ABOBCOCDODAO.變式(1)45°90°(2)OB,OD,OC2(3)88三、跟蹤練習(xí)1.B2.D3.54.證明:(1)四邊形ABCD是平行四邊形,AO=CO.又ACE是等邊三角形,EOAC,即DBAC,ABCD是菱形.(2)ACE是等邊三角形,AEC=60°.EOAC,AEO=AEC=30°.AED=2EAD,EAD=15°,ADO=EAD+AED=45°,四邊形ABCD是菱形,ADC=2ADO=90°,菱形ABCD是正方形.四、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.C2.D3.B4.相等;直角;相等且互相垂直平分5.正方形6.等腰三角形7.45°8.4 cm;1 cm2cm9. cm10.證明:BAF+DAE=90°,DEAG,BFDE,BFAG,BAF+ABF=90°,ABF=DAE.又AB=DA,AFB=DEA=90°,ABFDAE,BF=AE,AF-BF=AF-AE=EF.11.證明:由正方形的性質(zhì)可得:OB=OC,BOM=CON=90°,又OM=ON,BOMCON,BM=CN.