2022春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 19 一次函數(shù) 19.3 課題學(xué)習(xí) 選擇方案學(xué)案 （新版）新人教版

2022春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 19 一次函數(shù) 19.3 課題學(xué)習(xí) 選擇方案學(xué)案 （新版）新人教版學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)用一次函數(shù)知識(shí)解決方案選擇問題,能進(jìn)行解決問題過程的反思,總結(jié)解決問題的方法.(重點(diǎn))2.能從不同角度思考問題,優(yōu)化解決問題的方法.(難點(diǎn))學(xué)習(xí)過程一、合作探究某商店試銷一種成本為10元的文具.經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn),每天銷售件數(shù)y(件)是每件銷售價(jià)格x(元)的一次函數(shù),且當(dāng)每件按15元的價(jià)格銷售時(shí),每天能賣出50件;當(dāng)每件按20元的價(jià)格銷售時(shí),每天能賣出40件.(1)試求y關(guān)于x的函數(shù)解析式(不用寫出定義域);(2)如果每天要通過銷售該種文具獲得450元的利潤,那么該種文具每件的銷售價(jià)格應(yīng)該定為多少元?(不考慮其他因素)二、跟蹤練習(xí)某校運(yùn)動(dòng)會(huì)需購買A,B兩種獎(jiǎng)品.若購買A種獎(jiǎng)品3件和B種獎(jiǎng)品2件,共需60元;若購買A種獎(jiǎng)品5件和B種獎(jiǎng)品3件,共需95元.(1)求A,B兩種獎(jiǎng)品單價(jià)各是多少元?(2)學(xué)校計(jì)劃購買A,B兩種獎(jiǎng)品共100件,購買費(fèi)用不超過1 150元,且A種獎(jiǎng)品的數(shù)量不大于B種獎(jiǎng)品數(shù)量的3倍.設(shè)購買A種獎(jiǎng)品m件,購買費(fèi)用為W元,寫出W(元)與m(件)之間的函數(shù)解析式,求出自變量m的取值范圍,并確定最少費(fèi)用W的值.三、變化演練某公司市場營銷部的某營銷員的個(gè)人月收入與該營銷員每月的銷售量成一次函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖所示.根據(jù)圖象提供的信息,解答下列問題:(1)求營銷員的個(gè)人月收入y元與該營銷員每月的銷售量x萬件(x0)之間的函數(shù)解析式;(2)若兩個(gè)月內(nèi)該營銷員的銷售量從2萬件猛增到5萬件,月收入兩個(gè)月大幅度增長,且連續(xù)兩個(gè)月的月收入的增長率是相同的,試求這個(gè)增長率(1.414,保留到百分位);四、達(dá)標(biāo)檢測1.小敏從A地出發(fā)向B地行走,同時(shí)小聰從B地出發(fā)向A地行走,如圖所示,相交于點(diǎn)P的兩條線段l1,l2分別表示小敏、小聰離B地距離y km與已用時(shí)間x h之間的關(guān)系,則小敏、小聰行走速度分別是()A.3 km/h和4 km/hB.3 km/h和3 km/hC.4 km/h和4 km/hD.4 km/h和3 km/h2.直線y=k1x+b1(k1>0)與y=k2x+b2(k2<0)相交于點(diǎn)(-2,0),且兩直線與y軸圍城的三角形面積為4,那么b1-b2等于. 第1題圖第2題圖3.如圖1所示,在A,B兩地之間有汽車站C站,客車由A地駛往C站,貨車由B地駛往A地.兩車同時(shí)出發(fā),勻速行駛.圖2是客車、貨車離C站的路程y1,y2(千米)與行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系圖象.(1)填空:A,B兩地相距千米; (2)求兩小時(shí)后,貨車離C站的路程y2與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)解析式;(3)客、貨兩車何時(shí)相遇?圖1圖24.已知某服裝廠現(xiàn)有A種布料70米,B種布料52米,現(xiàn)計(jì)劃用這兩種布料生產(chǎn)M,N兩種型號(hào)的時(shí)裝共80套.已知做一套M型號(hào)的時(shí)裝需用A種布料1.1米,B種布料0.4米,可獲利50元;做一套N型號(hào)的時(shí)裝需用A種布料0.6米,B種布料0.9米,可獲利45元.設(shè)生產(chǎn)M型號(hào)的時(shí)裝套數(shù)為x,用這批布料生產(chǎn)兩種型號(hào)的時(shí)裝所獲得的總利潤為y元.(1)求y(元)與x(套)之間的函數(shù)解析式,并求出自變量的取值范圍.(2)當(dāng)生產(chǎn)M型號(hào)的時(shí)裝多少套時(shí),能使該廠所獲利潤最大?最大利潤是多少?參考答案一、合作探究解:(1)由題意,知:當(dāng)x=15時(shí),y=50;當(dāng)x=20時(shí),y=40設(shè)所求一次函數(shù)解析式為y=kx+b.由題意得解得所求的y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=-2x+80.(2)由題意,可得:(x-10)(-2x+80)=450,解得:x1=x2=25.答:該種文具每件的銷售價(jià)格應(yīng)該定為25元.二、跟蹤練習(xí)解:(1)設(shè)A,B兩種獎(jiǎng)品單價(jià)分別為x元、y元,由題意,得解得:答:A,B兩種獎(jiǎng)品單價(jià)分別為10元、15元.(2)由題意,得W=10m+15(100-m)=10m+1 500-15m=1 500-5m,由解得:70m75.由一次函數(shù)W=1 500-5m可知,W隨m增大而減小,當(dāng)m=75時(shí),W最小,最小為W=1 500-5×75=1 125.答:當(dāng)購買A種獎(jiǎng)品75件,B種獎(jiǎng)品25件時(shí),費(fèi)用W最小,最小為1 125元.三、變化演練解:(1)設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b,將(0,800)、(2,2 400)代入得到:解得函數(shù)解析式為y=800x+800.(2)當(dāng)x=5時(shí),y=800×5+800=4 800,設(shè)這個(gè)增長率為a,由題意有2 400(1+a)2=4 800,解得a1=-1+,a2=-1-(舍),a=-1+0.4140.41=41%,這個(gè)增長率為41%.四、達(dá)標(biāo)檢測1.D解析:小敏行走的速度為4.8÷(2.8-1.6)=4(km/h),小聰行走的速度為4.8÷1.6=3(km/h).故選D.2.4解析:如圖,直線y=k1x+b1(k1>0)與y軸交于B點(diǎn),則OB=b1,直線y=k2x+b2(k2<0)與y軸交于C,則OC=-b2,ABC的面積為4,OA·OB+OA·OC=4,×2b1+×2(-b2)=4,解得:b1-b2=4.故答案為4.3.解:(1)填空:A,B兩地相距420千米;(2)由圖可知貨車的速度為60÷2=30千米/小時(shí),貨車到達(dá)A地一共需要2+360÷30=14小時(shí),設(shè)y2=kx+b,代入點(diǎn)(2,0),(14,360)得解得所以y2=30x-60;(3)設(shè)y1=mx+n,代入點(diǎn)(6,0),(0,360)得解得所以y1=-60x+360.由y1=y2得30x-60=-60x+360解得x=.答:客、貨兩車經(jīng)過小時(shí)相遇.4.解:(1)y=50x+45(80-x)=5x+3 600.兩種型號(hào)的時(shí)裝共用A種布料1.1x+0.6(80-x)70,共用B種布料0.4x+0.9(80-x)52,解得40x44.而x為整數(shù),x=40,41,42,43,44,y與x的函數(shù)解析式是y=5x+3 600(x=40,41,42,43,44).(2)y隨x的增大而增大,當(dāng)x=44時(shí),y最大=3 820,即生產(chǎn)M型號(hào)的時(shí)裝44套時(shí),該廠所獲利潤最大,最大利潤是3 820元.