2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 保分專題一 三角函數(shù)與解三角形 第1講 三角函數(shù)圖象與性質(zhì)練習(xí) 文

2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 保分專題一 三角函數(shù)與解三角形 第1講 三角函數(shù)圖象與性質(zhì)練習(xí) 文A組小題提速練一、選擇題1已知函數(shù)f(x)sin(>0)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象()A關(guān)于點對稱B關(guān)于直線x對稱C關(guān)于點對稱D關(guān)于直線x對稱解析：由函數(shù)f(x)sin(>0)的最小正周期為得2，由2xk(kZ)得，xk(kZ)，當(dāng)k1時，x，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，故選A.答案：A2為了得到函數(shù)f(x)sin 2xcos 2x的圖象，可以將函數(shù)g(x)cos 2x的圖象()A向右平移個單位長度B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度D向左平移個單位長度解析：因為f(x)sin 2xcos 2xsinsin 2，所以把g(x)cos 2xsin sin 2的圖象向右平移個單位長度可以得到f(x)sin 2xcos 2x的圖象，故選B.答案：B3將函數(shù)f(x)sin的圖象向左平移個單位長度，所得的圖象關(guān)于y軸對稱，則()A.B.C. D.解析：將函數(shù)f(x)sin的圖象向左平移個單位長度，得到的圖象所對應(yīng)的函數(shù)解析式為ysinsin，由題知，該函數(shù)是偶函數(shù)，則2k，kZ，又0，所以，選項A正確答案：A4(2018·呼和浩特調(diào)研)如圖是函數(shù)f(x)sin 2x和函數(shù)g(x)的部分圖象，則g(x)的圖象可能是由f(x)的圖象()A向右平移個單位得到的B向右平移個單位得到的C向右平移個單位得到的D向右平移個單位得到的解析：由題意可得，在函數(shù)f(x)sin 2x的圖象上，(，y)關(guān)于對稱軸x對稱的點為(，y)，而，故g(x)的圖象可能是由f(x)的圖象向右平移個單位得到的答案：B5將函數(shù)ycos xsin x(xR)的圖象向左平移m(m0)個單位長度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是()A. B.C. D.解析：ysin xcos x2sin(x)，將其圖象向左平移m個單位后，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為y2sin(xm)，由題意得，mk，kZ，則mk，kZ，故取k0時，mmin，故選B.答案：B6(2018·合肥模擬)要想得到函數(shù)ysin 2x1的圖象，只需將函數(shù)ycos 2x的圖象()A先向左平移個單位長度，再向上平移1個單位長度B先向右平移個單位長度，再向上平移1個單位長度C先向左平移個單位長度，再向下平移1個單位長度D先向右平移個單位長度，再向下平移1個單位長度解析：先將函數(shù)ycos 2x的圖象向右平移個單位長度，得到y(tǒng)sin 2x的圖象，再向上平移1個單位長度，即得ysin 2x1的圖象，故選B.答案：B7(2018·貴陽模擬)已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A0，0,0)，其導(dǎo)數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則f()的值為()A2 B.C D解析：依題意得f(x)Acos(x)，結(jié)合函數(shù)yf(x)的圖象可知，T4()，2.又A1，因此A.因為0，且f()cos()1，所以，f(x)sin(2x)，f()sin()×，故選D.答案：D8.函數(shù)f(x)sin(x)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的解析式為()Af(x)sinBf(x)sinCf(x)sinDf(x)sin解析：由題圖可知，函數(shù)f(x)的周期T4×，所以2.又函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點，所以sin1，則2k(kZ)，解得2k(kZ)，又|，所以，即函數(shù)f(x)sin.答案：A9已知0,0，直線x和x是函數(shù)f(x)sin(x)圖象的兩條相鄰的對稱軸，則()A. B.C. D.解析：依題意，故T2，故1；結(jié)合三角函數(shù)的圖象可知，k，kZ，故k，kZ，因為0，故，故選A.答案：A10設(shè)函數(shù)f(x)sin xcos x，x0,2，若0a1，則方程f(x)a的所有根之和為()A. B2C. D3解析：f(x)2sin，x0,2，f(x)2,2，又0a1，方程f(x)a有兩根x1，x2，由對稱性得，x1x2，故選C.答案：C11(2018·西安質(zhì)檢)若函數(shù)f(x)sin(2x)的圖象關(guān)于直線x對稱，且當(dāng)x1，x2，x1x2時，f(x1)f(x2)，則f(x1x2)()A. B.C. D1解析：由題意得，2×k，kZ，k，kZ，|，又x1，x2，2x1(0，)，2x2(0，)，解得x1x2，f(x1x2)sin，故選C.答案：C12已知函數(shù)f(x)sin xcos x，如果存在實數(shù)x1，使得對任意的實數(shù)x，都有f(x1)f(x)f(x12 015)成立，則的最小正值為()A. B.C. D.解析：依題意得函數(shù)f(x)sin在xx1處取得最小值，在xx12 015處取得最大值，因此×2 015，即(kZ)，的最小正值為，故選B.答案：B二、填空題13已知函數(shù)f(x)2sin(0)的最小正周期為，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為_解析：由題意得T，2，即f(x)2sin，由2k2x2k(kZ)得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(kZ)答案：(kZ)14將函數(shù)f(x)cos xsin x的圖象向右平移個單位后得到的圖象關(guān)于直線x對稱，則的最小正值為_解析：將函數(shù)f(x)2cos的圖象向右平移個單位后得到f(x)2cos，其圖象關(guān)于直線x對稱，則k，kZ，k，kZ，當(dāng)k0時，取得最小正值.答案：15設(shè)函數(shù)f(x)2sin(x)，xR，其中0，|.若f2，f0，且f(x)的最小正周期大于2，則、的值分別為_解析：f2，f0，且f(x)的最小正周期大于2，f(x)的最小正周期為43，f(x)2sin.2sin2，得2k，kZ.又|，取k0，得.答案：、16函數(shù)f(x)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于_解析：因為f(x)|sin 3x|，最小正周期T×，所以圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于T.答案：B組大題規(guī)范練1(2018·臨汾模擬)已知函數(shù)f(x)sin4xcos4xsin 2xcos 2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)當(dāng)x時，求f(x)的最值解析：(1)f(x)sin4xcos4xsin 2xcos 2x(sin2xcos2x)22sin2x cos2xsin 4x1sin22xsin 4x1·sin 4xsin 4xcos 4xsin.T.(2)當(dāng)x時，4x，sin，則當(dāng)4x，即x時，函數(shù)f(x)取最大值；當(dāng)4x，即x時，函數(shù)f(x)取最小值.所以，當(dāng)x時，函數(shù)f(x)的最大值是，最小值是.2已知函數(shù)f(x)4tan xsincos.(1)求f(x)的定義域與最小正周期；(2)討論f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性解析：(1)f(x)4tan xsincos4sin xsin 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2x2sin.定義域，最小正周期T.(2)x，2x，設(shè)t2x，因為ysin t在t時單調(diào)遞減，在t時單調(diào)遞增由2x，解得x，由2x，解得x，所以函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減3已知函數(shù)f(x)sin(x)圖象的相鄰兩對稱軸之間的距離為，且在x時取得最大值1.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)當(dāng)x時，若方程f(x)a恰好有三個根，分別為x1，x2，x3，求x1x2x3的取值范圍解析：(1)T2，所以sinsin1，所以2k，kZ，所以2k，kZ，因為0，所以，所以f(x)sin.(2)畫出該函數(shù)的圖象如圖，當(dāng)a<1時，方程f(x)a恰好有三個根，且點(x1，a)和(x2，a)關(guān)于直線x對稱，點(x2，a)和(x3，a)關(guān)于直線x對稱，所以x1x2，x3<，所以x1x2x3<.4已知向量a(sin x，cos x)，b(cos x，cos x)，函數(shù)f(x)a·b.(1)求函數(shù)yf(x)圖象的對稱軸方程；(2)若方程f(x)在(0，)上的解為x1，x2，求cos(x1x2)的值解析：(1)f(x)a·b(sin x，cos x)·(cos x，cos x)sin x·cos xcos2xsin 2xcos 2xsin，令2xk(kZ)，得x(kZ)，即yf(x)的對稱軸方程為x(kZ)(2)由條件知sinsin>0，且0<x1<<x2<，易知(x1，f(x1)與(x2，f(x2)關(guān)于x對稱，則x1x2，所以cos(x1x2)coscoscossin.