2022高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題一 集合、邏輯用語(yǔ)等 題型練2 選擇題、填空題綜合練（二）理

2022高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題一 集合、邏輯用語(yǔ)等 題型練2 選擇題、填空題綜合練（二）理1.(2018浙江,1)已知全集U=1,2,3,4,5,A=1,3,則UA=()A.B.1,3C.2,4,5D.1,2,3,4,52.已知=1+i(i為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)z=()A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i3.一個(gè)由半球和四棱錐組成的幾何體,其三視圖如下圖所示.則該幾何體的體積為()A.B.C. D.1+4.已知sin =,cos =,則tan等于()A.B.C.D.55.已知p:x-1,2,4x-2x+1+2-a<0恒成立,q:函數(shù)y=(a-2)x是增函數(shù),則p是q的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6.已知x,yR,且x>y>0,則()A.>0B.sin x-sin y>0C.<0D.ln x+ln y>07.已知實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件則z=2x+4y的最大值是()A.2B.0C.-10D.-158.已知函數(shù)f(x)=log2x,x1,8,則不等式1f(x)2成立的概率是()A.B.C.D.9.已知等差數(shù)列an的通項(xiàng)是an=1-2n,前n項(xiàng)和為Sn,則數(shù)列的前11項(xiàng)和為()A.-45B.-50C.-55D.-6610.已知P為橢圓=1上的一點(diǎn),M,N分別為圓(x+3)2+y2=1和圓(x-3)2+y2=4上的點(diǎn),則|PM|+|PN|的最小值為()A.5B.7C.13D.1511.(2018全國(guó),理12)已知正方體的棱長(zhǎng)為1,每條棱所在直線與平面所成的角都相等,則截此正方體所得截面面積的最大值為()A.B.C.D.12.已知a>0,a1,函數(shù)f(x)=+xcos x(-1x1),設(shè)函數(shù)f(x)的最大值是M,最小值是N,則()A.M+N=8B.M+N=6C.M-N=8D.M-N=613.若a,bR,ab>0,則的最小值為. 14.已知f(x)為偶函數(shù),當(dāng)x<0時(shí),f(x)=ln(-x)+3x,則曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,-3)處的切線方程是. 15.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入a=1,b=2,則輸出的a的值為. 16.已知直線y=mx與函數(shù)f(x)=的圖象恰好有三個(gè)不同的公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是. 二、思維提升訓(xùn)練1.設(shè)集合A=x|x+2>0,B=,則AB=()A.x|x>-2B.x|x<3C.x|x<-2或x>3D.x|-2<x<32.復(fù)數(shù)z=(i為虛數(shù)單位)的虛部為()A.2B.-2C.1D.-13.已知a=,b=,c=2,則()A.b<a<cB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b4.已知x,y滿足約束條件則z=-2x+y的最大值是()A.-1B.-2C.-5D.15.若實(shí)數(shù)x,y滿足|x-1|-ln=0,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象的大致形狀是()6.已知簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)f(x)=Asin(x+)的部分圖象如圖所示,則該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的最小正周期T和初相分別為()A.T=6,=B.T=6,=C.T=6,=D.T=6,=7.(2018天津,理8)如圖,在平面四邊形ABCD中,ABBC,ADCD,BAD=120°,AB=AD=1.若點(diǎn)E為邊CD上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值為()A.B.C.D.38.在ABC中,AC=,BC=2,B=60°,則BC邊上的高等于()A.B.C.D.9.已知圓(x-1)2+y2=的一條切線y=kx與雙曲線C:=1(a>0,b>0)有兩個(gè)交點(diǎn),則雙曲線C的離心率的取值范圍是()A.(1,)B.(1,2)C.(,+)D.(2,+)10.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若S1=1,S2=2,且Sn+1-3Sn+2Sn-1=0(nN*,n2),則此數(shù)列為()A.等差數(shù)列B.等比數(shù)列C.從第二項(xiàng)起為等差數(shù)列D.從第二項(xiàng)起為等比數(shù)列11.一名警察在審理一起珍寶盜竊案時(shí),四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下,甲說(shuō):“罪犯在乙、丙、丁三人之中”;乙說(shuō):“我沒(méi)有作案,是丙偷的”;丙說(shuō):“甲、乙兩人中有一人是小偷”;丁說(shuō):“乙說(shuō)的是事實(shí)”.經(jīng)過(guò)調(diào)查核實(shí),四人中有兩人說(shuō)的是真話,另外兩人說(shuō)的是假話,且這四人中只有一人是罪犯,由此可判斷罪犯是()A.甲B.乙C.丙D.丁12.若函數(shù)y=f(x)的圖象上存在兩點(diǎn),使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直,則稱y=f(x)具有T性質(zhì).下列函數(shù)中具有T性質(zhì)的是()A.y=sin xB.y=ln xC.y=exD.y=x313.已知一個(gè)四棱錐的底面是平行四邊形,該四棱錐的三視圖如圖所示(單位:m),則該四棱錐的體積為m3. 14.設(shè)F是雙曲線C:=1的一個(gè)焦點(diǎn).若C上存在點(diǎn)P,使線段PF的中點(diǎn)恰為其虛軸的一個(gè)端點(diǎn),則C的離心率為. 15.下邊程序框圖的輸出結(jié)果為. 16.(x+2)5的展開(kāi)式中,x2的系數(shù)等于.(用數(shù)字作答) 題型練2選擇題、填空題綜合練(二)一、能力突破訓(xùn)練1.C解析 A=1,3,U=1,2,3,4,5,UA=2,4,5,故選C.2.D解析 由已知得z=-1-i.3.C解析 由三視圖可知,上面是半徑為的半球,體積為V1=,下面是底面積為1,高為1的四棱錐,體積V2=1×1=,故選C.4.D解析 利用同角正弦、余弦的平方和為1求m的值,再根據(jù)半角公式求tan,但運(yùn)算較復(fù)雜,試根據(jù)答案的數(shù)值特征分析.由于受條件sin2+cos2=1的制約,m為一確定的值,進(jìn)而推知tan也為一確定的值,又<<,所以,故tan>1.5.A解析 關(guān)于p:不等式化為22x-2·2x+2-a<0,令t=2x,x-1,2,t,則不等式轉(zhuǎn)化為t2-2t+2-a<0,即a>t2-2t+2對(duì)任意t恒成立.令y=t2-2t+2=(t-1)2+1,當(dāng)t時(shí),ymax=10,所以a>10.關(guān)于q:只需a-2>1,即a>3.故p是q的充分不必要條件.6.C解析 由x>y>0,得,即<0,故選項(xiàng)A不正確;由x>y>0及正弦函數(shù)的單調(diào)性,可知sin x-sin y>0不一定成立,故選項(xiàng)B不正確;由0<<1,x>y>0,可知,即<0,故選項(xiàng)C正確;由x>y>0,得xy>0,xy不一定大于1,故ln x+ln y=ln xy>0不一定成立,故選項(xiàng)D不正確.故選C.7.B解析 實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)槿鐖DABO對(duì)應(yīng)的三角形區(qū)域,當(dāng)動(dòng)直線z=2x+4y經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí),目標(biāo)函數(shù)取得最大值為z=0,故選B.8.B解析 由1f(x)2,得1log2x2,解得2x4.由幾何概型可知P=,故選B.9.D解析 因?yàn)閍n=1-2n,Sn=-n2,=-n,所以數(shù)列的前11項(xiàng)和為=-66.故選D.10.B解析 由題意知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F1,F2分別是兩圓的圓心,且|PF1|+|PF2|=10,從而|PM|+|PN|的最小值為|PF1|+|PF2|-1-2=7.11.A解析 滿足題設(shè)的平面可以是與平面A1BC1平行的平面,如圖(1)所示.圖(1)再將平面A1BC1平移,得到如圖(2)所示的六邊形.圖(2)圖(3)設(shè)AE=a,如圖(3)所示,可得截面面積為S=(1-a)+a+a2-3(a)2(-2a2+2a+1),所以當(dāng)a=時(shí),Smax=12.B解析 f(x)=+xcos x=3+xcos x,設(shè)g(x)=+xcos x,則g(-x)=-g(x),函數(shù)g(x)是奇函數(shù),則g(x)的值域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間,當(dāng)-1x1時(shí),設(shè)-mg(x)m,則3-mf(x)3+m,函數(shù)f(x)的最大值M=3-m,最小值N=3+m,得M+N=6,故選B.13.4解析 a,bR,且ab>0,=4ab+414.y=-2x-1解析 當(dāng)x>0時(shí),-x<0,則f(-x)=ln x-3x.因?yàn)閒(x)為偶函數(shù),所以f(x)=f(-x)=ln x-3x,所以f'(x)=-3,f'(1)=-2.故所求切線方程為y+3=-2(x-1),即y=-2x-1.15.32解析 第一次循環(huán),輸入a=1,b=2,判斷a31,則a=1×2=2;第二次循環(huán),a=2,b=2,判斷a31,則a=2×2=4;第三次循環(huán),a=4,b=2,判斷a31,則a=4×2=8;第四次循環(huán),a=8,b=2,判斷a31,則a=8×2=16;第四次循環(huán),a=16,b=2,判斷a31,則a=16×2=32;第五次循環(huán),a=32,b=2,不滿足a31,輸出a=32.16.(,+)解析 作出函數(shù)f(x)=的圖象,如圖.直線y=mx的圖象是繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的動(dòng)直線.當(dāng)斜率m0時(shí),直線y=mx與函數(shù)f(x)的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn);當(dāng)m>0時(shí),直線y=mx始終與函數(shù)y=2-(x0)的圖象有一個(gè)公共點(diǎn),故要使直線y=mx與函數(shù)f(x)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn),必須使直線y=mx與函數(shù)y=x2+1(x>0)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn),即方程mx=x2+1在x>0時(shí)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,即方程x2-2mx+2=0的判別式=4m2-4×2>0,解得m>故所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是(,+).二、思維提升訓(xùn)練1.D解析 由已知,得A=x|x>-2,B=x|x<3,則AB=x|-2<x<3,故選D.2.B解析 z=1-2i,得復(fù)數(shù)z的虛部為-2,故選B.3.A解析 因?yàn)閍=b,c=2=a,所以b<a<c.4.A解析 作出約束條件的可行域如圖陰影部分所示,平移直線l0:y=2x,可得在點(diǎn)A(1,1)處z取得最大值,最大值為-1.5.B解析 已知等式可化為y=根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象可知選項(xiàng)B正確,故選B.6.C解析 由圖象易知A=2,T=6,=又圖象過(guò)點(diǎn)(1,2),sin=1,+=2k+,kZ,又|<,=7.A解析 如圖,取AB的中點(diǎn)F,連接EF.=|2-當(dāng)EFCD時(shí),| |最小,即取最小值.過(guò)點(diǎn)A作AHEF于點(diǎn)H,由ADCD,EFCD,可得EH=AD=1,DAH=90°.因?yàn)镈AB=120°,所以HAF=30°.在RtAFH中,易知AF=,HF=,所以EF=EH+HF=1+所以()min=8.B解析 設(shè)AB=a,則由AC2=AB2+BC2-2AB·BCcos B知7=a2+4-2a,即a2-2a-3=0,a=3(負(fù)值舍去).BC邊上的高為AB·sin B=39.D解析 由已知得,解得k2=3.由消去y,得(b2-a2k2)x2-a2b2=0,則4(b2-a2k2)a2b2>0,即b2>a2k2.因?yàn)閏2=a2+b2,所以c2>(k2+1)a2.所以e2>k2+1=4,即e>2.故選D.10.D解析 由S1=1得a1=1,又由S2=2可知a2=1.因?yàn)镾n+1-3Sn+2Sn-1=0(nN*,且n2),所以Sn+1-Sn-2Sn+2Sn-1=0(nN*,且n2),即(Sn+1-Sn)-2(Sn-Sn-1)=0(nN*,且n2),所以an+1=2an(nN*,且n2),故數(shù)列an從第2項(xiàng)起是以2為公比的等比數(shù)列.故選D.11.B解析 因?yàn)橐?、丁兩人的觀點(diǎn)一致,所以乙、丁兩人的供詞應(yīng)該是同真或同假.若乙、丁兩人說(shuō)的是真話,則甲、丙兩人說(shuō)的是假話,由乙說(shuō)真話推出丙是罪犯;由甲說(shuō)假話,推出乙、丙、丁三人不是罪犯,矛盾.所以乙、丁兩人說(shuō)的是假話,而甲、丙兩人說(shuō)的是真話,由甲、丙的供詞內(nèi)容可以斷定乙是罪犯.12.A解析 當(dāng)y=sin x時(shí),y'=cos x,因?yàn)閏os 0·cos =-1,所以在函數(shù)y=sin x圖象存在兩點(diǎn)x=0,x=使條件成立,故A正確;函數(shù)y=ln x,y=ex,y=x3的導(dǎo)數(shù)值均非負(fù),不符合題意,故選A.本題實(shí)質(zhì)上是檢驗(yàn)函數(shù)圖象上存在兩點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值乘積等于-1.13.2解析 由三視圖知四棱錐高為3,底面平行四邊形的底為2,高為1,因此該四棱錐的體積為V=(2×1)×3=2.故答案為2.14解析 不妨設(shè)F(c,0)為雙曲線右焦點(diǎn),虛軸一個(gè)端點(diǎn)為B(0,b),依題意得點(diǎn)P為(-c,2b),又點(diǎn)P在雙曲線上,所以=1,得=5,即e2=5,因?yàn)閑>1,所以e=15.8解析 由程序框圖可知,變量的取值情況如下:第一次循環(huán),i=4,s=;第二次循環(huán),i=5,s=;第三次循環(huán),i=8,s=;第四次循環(huán),s=不滿足s<,結(jié)束循環(huán),輸出i=8.16.80解析 通項(xiàng)公式為Tr+1=x5-r2r,令5-r=2,得r=3.則x2的系數(shù)為23=80.