2022年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十一章 統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例第二節(jié) 用樣本估計(jì)總體練習(xí)

2022年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十一章 統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例第二節(jié) 用樣本估計(jì)總體練習(xí)一、選擇題(6×5分30分)1(xx·濱州一模)在樣本的頻率分布直方圖中，共有11個(gè)小長方形，若中間一個(gè)小長方形的面積等于其他10個(gè)小長方形的面積和的，且樣本容量為160，則中間一組的頻數(shù)為()A32B0.2C40 D0.25解析：中間一個(gè)占總面積的，即，x32.答案：A2(xx·山東高考)在某項(xiàng)體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下：90899095939493去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為()A92,2 B92,2.8C93,2 D93,2.8解析：所剩數(shù)據(jù)為：90,90,93,94,93，×(9090939493)92，s2×(2222122212)2.8.答案：B3(xx·廣州聯(lián)考)為了了解高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，抽取了某班60名學(xué)生，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出其頻率分布直方圖(如圖)，已知從左到右各長方形高的比為235631，則該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績?cè)?80,100)之間的學(xué)生人數(shù)是()A32 B27C24 D33解析：80100間兩個(gè)長方形高占總體的比例：即為頻數(shù)之比.x33.答案：D4(xx·浙江金華十校模擬)為了了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖如下圖，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道后5組頻數(shù)和為62，設(shè)視力在4.6到4.8之間的學(xué)生數(shù)為a，最大頻率為0.32，則a的值為()A64 B54C48 D27解析：前兩組中的頻數(shù)為100×(0.050.11)16.后五組頻數(shù)和為62，前三組為38.第三組為22.又最大頻率為0.32的最大頻數(shù)為0.32×10032，a223254.答案：B5(xx·北京西城)某工廠對(duì)一批電子元件進(jìn)行了抽樣檢測(cè)，如圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后元件使用壽命(單位：小時(shí))的數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中元件使用壽命的范圍是100,600，樣本數(shù)據(jù)分組為100,200)，200,300)，300,400)，400,500)，500,600若樣本元件的總數(shù)為1 000個(gè)，則樣本中使用壽命大于或等于200小時(shí)并且小于400小時(shí)的元件的個(gè)數(shù)是()A450個(gè) B400個(gè)C250個(gè) D150個(gè)解析：1 000×(100×0.001 5100×0.002 5)400.故選B.答案：B6(xx·煙臺(tái)二模)下圖是某學(xué)校舉行的運(yùn)動(dòng)會(huì)上七位評(píng)委為某體操項(xiàng)目打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為()A.84,4.84 B84,1.6C85,1.6 D85,4解析：去掉最高分93，最低分79，平均分為(8484868487)85，方差s2(8485)2(8485)2(8685)2(8485)2(8785)21.6.答案：C二、填空題(3×5分15分)7(xx·天津高考)甲、乙兩人在10天中每天加工零件的個(gè)數(shù)用莖葉圖表示如下圖，中間一列的數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)則這10天甲、乙兩人日加工零件的平均數(shù)分別為_和_解析：甲×(19182021232220313135)24，乙×(19171121242224303230)23.答案：24238(xx·汕頭一模)為了了解“預(yù)防禽流感疫苗”的使用情況，某市衛(wèi)生部門對(duì)本地區(qū)5月份至7月份使用疫苗的所有養(yǎng)雞場(chǎng)進(jìn)行了調(diào)查，根據(jù)下列圖表提供的信息，可以得出這三個(gè)月本地區(qū)平均每月注射了疫苗的雞的數(shù)量為_萬只月份養(yǎng)雞場(chǎng)(個(gè)數(shù))5206507100解析：×(20×150×2100×1.5)90(萬只)答案：909(xx·江蘇高考)某棉紡廠為了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機(jī)抽測(cè)了100根棉花纖維的長度(棉花纖維的長度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo))所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間5,40中，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測(cè)的100根中，有_根棉花纖維的長度小于20 mm.解析：(0.04×50.01×50.01×5)×10030.答案：30三、解答題(共37分)10(12分)(xx·衡陽調(diào)研)甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)一種零件，在10天中，兩臺(tái)機(jī)床每天出的次品數(shù)分別是：甲0102203124乙2311021101分別計(jì)算兩個(gè)樣本的平均數(shù)與方差，從計(jì)算結(jié)果看，哪臺(tái)機(jī)床10天生產(chǎn)中出次品的平均數(shù)較??？出次品的波動(dòng)較??？解析：甲×(0×31×22×33×14×1)1.5，乙×(0×21×52×23×1)1.2，s甲2×(01.5)2(11.5)2(01.5)2(21.5)2(41.5)21.65，s乙2×(21.2)2(31.2)2(11.2)2(01.2)2(11.2)20.76.從結(jié)果看乙臺(tái)機(jī)床10天生產(chǎn)出次品的平均數(shù)較小，出次品的波動(dòng)也較小11(12分)(xx·金華聯(lián)考)下圖是某市有關(guān)部門根據(jù)該市干部的月收入情況，作抽樣調(diào)查后畫出的樣本頻率分布直方圖，已知圖中第一組的頻數(shù)為4 000，請(qǐng)根據(jù)該圖提供的信息解答下列問題：(圖中每組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在1 000,1 500)(1)求樣本中月收入在2 500,3 500)的人數(shù)；(2)為了分析干部的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須從樣本的各組中按月收入再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則月收入在1 500,2 000)的這段應(yīng)抽多少人？(3)試估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)解析：(1)月收入在1 000,1 500)的概率為0000 8×5000.4，且有4 000人，樣本的容量n10 000；月收入在1 500,2 000)的頻率為0.000 4×5000.2；月收入在2 000,2 500)的頻率為0.000 3×5000.15；月收入在3 500,4 000)的頻率為0.000 1×5000.05.月收入在2 500,3 500)的頻率為1(0.40.20.150.05)0.2.樣本中月收入在2 500,3 500)的人數(shù)為02×10 0002 000.(2)月收入在1 500,2 000)的人數(shù)為02×10 0002 000，再從10 000人中用分層抽樣方法抽出100人，則月收入在1 500,2 000)的這段應(yīng)抽取100×20(人)(3)由(1)知月收入在1 000,2 000)的頻率為040.20.6>0.5，樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1 5001 5002501 750(元)12(13分)(xx·合肥月考)為了了解中華人民共和國道路交通安全法在學(xué)生中的普及情況，調(diào)查部門將某校12名學(xué)生分為兩組進(jìn)行問卷調(diào)查第一組的得分情況為：5,6,7,8,9,10；第二組的得分情況為：4,6,7,9,9,10.(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷兩組中哪組更優(yōu)秀？(2)把第一組的6名學(xué)生的得分看成一個(gè)總體用簡單隨機(jī)抽樣方法從這6名學(xué)生中抽取2名，他們的得分組成一個(gè)樣本求該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.5的概率解析：(1)第一組的得分平均數(shù)為1×(5678910)7.5，s12×(57.5)2(67.5)2(77.5)2(87.5)2(97.5)2(107.5)2×17.5.第二組的得分平均數(shù)為2×(4679910)7.5，s22×(47.5)2(67.5)2(77.5)2(97.5)2(97.5)2(107.5)2×22.5.所以12，s12<s22.說明第一組和第二組的平均得分相同，但是第一組比第二組更穩(wěn)定，故第一組比第二組更優(yōu)秀(2)由(1)知17.5.設(shè)A表示事件“樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.5”從總體中抽取兩個(gè)個(gè)體的全部可能的基本結(jié)果有：(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(5,10)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，(7,10)，(8,9)，(8,10)，(9,10)，共15個(gè)基本結(jié)果事件A包括的基本結(jié)果有：(5,9)，(5,10)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，共有7個(gè)基本結(jié)果所以所求的概率為P(A).