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2022高考數(shù)學大二輪復習 專題3 平面向量與復數(shù) 第1講 平面向量真題押題精練 理

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2022高考數(shù)學大二輪復習 專題3 平面向量與復數(shù) 第1講 平面向量真題押題精練 理

2022高考數(shù)學大二輪復習 專題3 平面向量與復數(shù) 第1講 平面向量真題押題精練 理1. (2018·高考全國卷)在ABC中,AD為BC邊上的中線,E為AD的中點,則 ()A. B.C. D.解析:作出示意圖如圖所示×()().故選A.答案:A2(2017·高考全國卷)在矩形ABCD中,AB1,AD2,動點P在以點C為圓心且與BD相切的圓上若 ,則的最大值為 ()A3B2C.D2解析:以A為坐標原點,AB,AD所在直線分別為x軸,y軸建立如圖所示的平面直角坐標系,則A(0,0),B(1,0),C(1,2),D(0,2),可得直線BD的方程為2xy20,點C到直線BD的距離為,所以圓C:(x1)2(y2)2,因為P在圓C上,所以P,又(1,0),(0,2), (,2),所以2cos sin 2sin()3(其中tan 2),當且僅當2k,kZ時,取得最大值3.故選A.答案:A3(2017·高考全國卷)已知ABC是邊長為2的等邊三角形,P為平面ABC內(nèi)一點,則·()的最小值是()A2BCD1解析:如圖,以等邊三角形ABC的底邊BC所在直線為x軸,以BC的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標系,則A(0,),B(1,0),C(1,0),設(shè)P(x,y),則(x,y),(1x,y),(1x,y),所以·()(x,y)·(2x,2y)2x222,當x0,y時,·()取得最小值,為.答案:B4(2017·高考全國卷)已知向量a,b的夾角為60°,|a|2,|b|1,則|a2b|_.解析:易知|a2b|2.答案:21. 已知O是平面上的一定點,A,B,C是平面上不共線的三個點,動點P滿足(),0,),則動點P的軌跡一定經(jīng)過ABC的()A外心B內(nèi)心C重心D垂心解析:設(shè)BC的中點為D,則由(),可得()2,所以點P在ABC的中線AD所在的射線上,所以動點P的軌跡一定經(jīng)過ABC的重心故選C.答案:C2. 如圖所示,O為ABC的外心,AB4,AC2,BAC為鈍角,M為BC邊的中點,則·的值為 ()A2B12C6D5解析:延長AO交圓O于點D,連接BD,CD(圖略),則ABDACD90°.因為M為BC邊的中點,所以()易知,所以·()·(··)(|·| cosBAD|·|cosCAD)(|2|2)(4222)5.故選D.答案:D3稱d(a,b)|ab|為兩個向量a,b間的“距離”若向量a,b滿足:|b|1;ab;對任意tR,恒有d(a,tb)d(a,b),則 ()AabBa(ab)Cb(ab)D(ab)(ab)解析:由d(a,tb)d(a,b),可知|atb|ab|,所以(atb)2(ab)2,又|b|1,所以t22(a·b)t2(a·b)10.因為上式對任意tR恒成立,所以4(a·b)242(a·b)10,即(a·b1)20,所以a·b1.于是b·(ab)a·b|b|21120,所以b(ab)故選C.答案:C4. 如圖所示,已知四邊形ABCD是邊長為4的正方形,動點P在以AB為直徑的圓弧APB上,則·的取值范圍是_解析:設(shè)CD的中點為M,連接PM(圖略),則·()·()|2|2|24.易知|2,2,故·的取值范圍是0,16答案:0,16

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