2022年高考數(shù)學一輪復習 第三章 導數(shù)及其應用 課時規(guī)范練14 導數(shù)的概念及運算 文 北師大版

2022年高考數(shù)學一輪復習 第三章 導數(shù)及其應用 課時規(guī)范練14 導數(shù)的概念及運算 文 北師大版1.已知函數(shù)f(x)=+1,則的值為()A.-B.C.D.02.若f(x)=2xf'(1)+x2,則f' (0)等于()A.2B.0C.-2D.-43.已知奇函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(-,0上的解析式為f(x)=x2+x,則曲線y=f(x)在橫坐標為1的點處的切線方程是()A.x+y+1=0B.x+y-1=0C.3x-y-1=0D.3x-y+1=04.若點P是曲線y=x2-ln x上任意一點,則點P到直線y=x-2的距離的最小值為()A.1B.C.D.5.已知a為實數(shù),函數(shù)f(x)=x3+ax2+(a-3)x的導函數(shù)為f'(x),且f'(x)是偶函數(shù),則曲線y=f(x)在原點處的切線方程為()A.y=3x+1B.y=-3xC.y=-3x+1D.y=3x-36.設曲線y=sin x上任一點(x,y)處切線的斜率為g(x),則函數(shù)y=x2g(x)的部分圖像可以為()7.一質(zhì)點做直線運動,由始點經(jīng)過t s后的距離為s=t3-6t2+32t,則速度為0的時刻是()A.4 s末B.8 s末C.0 s末與8 s末D.4 s末與8 s末8.(2018河北衡水中學17模,14)函數(shù)y=f(x)的圖像在點M(2,f(2)處的切線方程是y=2x-8,則=. 9.(2018天津,文10)已知函數(shù)f(x)=exln x,f'(x)為f(x)的導函數(shù),則f'(1)的值為. 10.(2018河南六市聯(lián)考一,14)已知函數(shù)f(x)=x+b(x0)在點(1,f(1)處的切線方程為y=2x+5,則a-b=. 11.函數(shù)f(x)=xex的圖像在點(1,f(1)處的切線方程是. 12.若函數(shù)f(x)= x2-ax+ln x存在垂直于y軸的切線,則實數(shù)a的取值范圍是. 綜合提升組13.已知函數(shù)f(x)=xln x,若直線l過點(0,-1),并且與曲線y=f(x)相切,則直線l的方程為()A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+1=0D.x-y+1=014.下面四個圖像中,有一個是函數(shù)f(x)= x3+ax2+(a2-1)x+1(aR)的導函數(shù)y=f'(x)的圖像,則f(-1)=()A.B.-C.D.-15.(2018全國3,理14)直線y=(ax+1)ex在點(0,1)處的切線的斜率為-2,則a=. 創(chuàng)新應用組16.(2018湖南長郡中學四模,4)已知f(x)=3+2cos x,f'(x)是f(x)的導函數(shù),則在區(qū)間任取一個數(shù)x0使得f'(x0)<1的概率為()A.B.C.D.17.(2018河北衡水中學押題二,12)已知函數(shù)f(x)=若關(guān)于x的方程f(x)=kx-恰有四個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)k的取值范圍是()A.B.C.D.課時規(guī)范練14導數(shù)的概念及運算1.Af'(x)=,=-=-f'(1)=-=-.2.Df'(x)=2f'(1)+2x,令x=1,則f'(1)=2f'(1)+2,得f'(1)=-2,所以f'(0)=2f'(1)+0=-4.故選D.3.B由函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù),可得f(x)在0,+)內(nèi)的解析式為f(x)=-x2+x,故切點為(1,0).因為f'(x)=-2x+1,所以f'(1)=-1,故切線方程為y=-(x-1),即x+y-1=0.4.B因為定義域為(0,+),所以y'=2x-,令2x-=1,解得x=1,則曲線在點P(1, 1)處的切線方程為x-y=0,所以兩平行線間的距離為d=.故所求的最小值為.5.B因為f(x)=x3+ax2+(a-3)x,所以f'(x)=3x2+2ax+(a-3).又f'(x)為偶函數(shù),所以a=0,所以f(x)=x3-3x,f'(x)=3x2-3.所以f'(0)=-3.故所求的切線方程為y=-3x.6.C根據(jù)題意得g(x)=cos x,則y=x2g(x)=x2cos x為偶函數(shù).又x=0時,y=0,故選C.7.Ds'=t2-12t+32,由導數(shù)的物理意義可知,速度為零的時刻就是s'=0的時刻,解方程t2-12t+32=0,得t=4或t=8.故選D.8.-由導數(shù)的幾何意義可知f'(2)=2,又f(2)=2×2-8=-4,所以=-.9.ef(x)=exln x,f'(x)=exln x+.f'(1)=eln 1+=e.10.-8f'(x)=1-,f'(1)=1-a=2,a=-1,f(1)=1+a+b=b,在點(1,f(1)處的切線方程為y-b=2(x-1),b-2=5,b=7,a-b=-8.11.y=2ex-ef(x)=xex,f(1)=e,f'(x)=ex+xex,f'(1)=2e,f(x)的圖像在點(1,f(1)處的切線方程為y-e=2e(x-1),即y=2ex-e.12.2,+)f(x)= x2-ax+ln x,f'(x)=x-a+.f(x)的圖像存在垂直于y軸的切線,f'(x)存在零點,x+-a=0有解,a=x+2(x>0).13.B設直線l的方程為y=kx-1,直線l與f(x)的圖像相切于點(x0,y0),則解得直線l的方程為y=x-1,即x-y-1=0.14.Df'(x)=x2+2ax+a2-1,f'(x)的圖像開口向上,故排除.若f'(x)的圖像為,則a=0,f(-1)=;若f'(x)的圖像為,則a2-1=0.又對稱軸x=-a>0,a=-1,f(-1)=-.15.-3設f(x)=(ax+1)ex,f'(x)=a·ex+(ax+1)ex=(ax+a+1)ex,f(x)=(ax+1)ex在點(0,1)處的切線斜率k=f'(0)=a+1=-2,a=-3.16.D由f'(x)=-2sin x<1,x得x,因此所求概率為,故選D.17.C方程f(x)=kx-恰有四個不相等的實數(shù)根轉(zhuǎn)化為y=f(x)的圖像與y=kx-的圖像有四個不同的交點,如圖所示,直線y=kx-過定點,且過點(1,0)時,函數(shù)y=f(x)的圖像與y=kx-的圖像有三個不同的交點,此時k=.設直線y=kx-與y=ln x(x>1)切于點(x0,ln x0),則過該切點的切線方程為y-ln x0=(x-x0).把點代入切線方程,可得-ln x0=-1,解得x0=,所以切點為,則切線的斜率為,所以方程f(x)=kx-恰有四個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)k的取值范圍是,故選C.