2022高考數(shù)學(xué)一本策略復(fù)習(xí) 專題三 數(shù)列 第二講 數(shù)列的綜合應(yīng)用課后訓(xùn)練 文

2022高考數(shù)學(xué)一本策略復(fù)習(xí) 專題三 數(shù)列 第二講 數(shù)列的綜合應(yīng)用課后訓(xùn)練 文一、選擇題1已知數(shù)列an滿足a15，anan12n，則()A2B4C5D.解析：因為22，所以令n3，得224，故選B.答案：B2在數(shù)列an中，a11，a22，an2an1(1)n，那么S100的值為()A2 500B2 600C2 700D2 800解析：當(dāng)n為奇數(shù)時，an2an0an1，當(dāng)n為偶數(shù)時，an2an2ann，故an于是S100502 600.答案：B3(2018·海淀二模)在數(shù)列an中，“an2an1，n2,3,4，”是“an是公比為2的等比數(shù)列”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：當(dāng)an0時，也有an2an1，n2,3,4，但an不是等比數(shù)列，因此充分性不成立；當(dāng)an是公比為2的等比數(shù)列時，有2，n2,3,4，即an2an1，n2,3,4，所以必要性成立答案：B4若數(shù)列an滿足a115，且3an13an2，則使ak·ak10的k值為()A22B21C24D23解析：因為3an13an2，所以an1an，所以數(shù)列an是首項為15，公差為的等差數(shù)列，所以an15·(n1)n，令ann0，得n23.5，所以使ak·ak10的k值為23.答案：D5已知數(shù)列an滿足a11，an1則其前6項之和為()A16B20C33D120解析：a22a12，a3a213，a42a36，a5a417，a62a514，所以前6項和S6123671433，故選C.答案：C6已知等差數(shù)列an的公差為d，關(guān)于x的不等式dx22a1x0的解集為0,9，則使數(shù)列an的前n項和Sn最大的正整數(shù)n的值是()A4B5C6D7解析：關(guān)于x的不等式dx22a1x0的解集為0,9，0,9是一元二次方程dx22a1x0的兩個實數(shù)根，且d0，9，a1.ana1(n1)d(n)d，可得a5d0，a6d0.使數(shù)列an的前n項和Sn最大的正整數(shù)n的值是5.答案：B7(2018·湘中名校聯(lián)考)若an是等差數(shù)列，首項a10，a2 016a2 0170，a2 016·a2 0170，則使前n項和Sn0成立的最大正整數(shù)n是()A2 016B2 017C4 032D4 033解析：因為a10，a2 016a2 0170，a2 016·a2 0170，所以d0，a2 0160，a2 0170，所以S4 0320，S4 0334 033a2 0170，所以使前n項和Sn0成立的最大正整數(shù)n是4 032.答案：C8已知數(shù)列an，“|an1|an”是“數(shù)列an為遞增數(shù)列”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：|an1|an，或又?jǐn)?shù)列an為遞增數(shù)列，an1an，“|an1|an”是“數(shù)列an為遞增數(shù)列”的既不充分也不必要條件答案：D二、填空題9(2018·沈陽模擬)在數(shù)列an中，a11，a22，an13an2an1(n2)，則an_.解析：法一：因為an13an2an1(n2)，所以2(n2)，所以an1an(a2a1)2n12n1(n2)，又a2a11，所以anan12n2，an1an22n3，a2a11，累加，得an2n1(nN*)法二：因為an13an2an1(n2)，所以an12anan2an1，得an12anan2an1an12an2a22a10，即an2an1(n2)，所以數(shù)列an是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，所以an2n1(nN*)答案：2n1(nN*)10(2018·遼寧五校聯(lián)考)設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，若a13且當(dāng)n2時，2anSn·Sn1，則an的通項公式an_.解析：當(dāng)n2時，由2anSn·Sn1可得2(SnSn1)Sn·Sn1，即，數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，()·(n1)，Sn.當(dāng)n2時，anSnSn1××，又a13，an答案：11(2018·廣州調(diào)研)已知數(shù)列an滿足a11，an1aan，用x表示不超過x的最大整數(shù)，則_.解析：因為an1aan，所以，即，于是.因為a11，a221，a361，可知(0,1)，則(0,1)，所以0.答案：012已知數(shù)列an滿足a140，且nan1(n1)an2n22n，則an取最小值時n的值為_解析：由nan1(n1)an2n22n2n(n1)，兩邊同時除以n(n1)，得2，所以數(shù)列是首項為40、公差為2的等差數(shù)列，所以40(n1)×22n42，所以an2n242n，對于二次函數(shù)f(x)2x242x， 在x10.5時，f(x)取得最小值，因為n取正整數(shù)，且10和11到10.5的距離相等，所以n取10或11時，an取得最小值答案：10或11三、解答題13(2018·棗莊模擬)已知方程anx2an1x10(an0)有兩個根n、n，a11，且滿足(1)(1)12n，其中nN*.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若bnlog2(an1)，cnanbn，求數(shù)列cn的前n項和Tn.解析：(1)由已知可得，又(1)(1)12n，112n，整理得，an1an2n，其中nN*.an(anan1)(an1an2)(a3a2)(a2a1)a12n12n222212n1.(2)由(1)知，bnlog2(2n11)n，cnn(2n1)n·2nn.Tnc1c2cn1×22×223×23n×2n(12n)，設(shè)Pn1×22×223×23n×2n，則2Pn1×222×233×24(n1)×2nn×2n1，得Pn222232nn×2n1n×2n1(1n)×2n12，Pn(n1)×2n12.又Qn12n，TnPnQn(n1)×2n12.14(2018·九江一中模擬)設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，a223a72，且，S3成等比數(shù)列，nN*.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)令bn，數(shù)列bn的前n項和為Tn，若對于任意的nN*，都有64Tn|31|成立，求實數(shù)的取值范圍解析：(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由得，即，解得或.當(dāng)a1，d時，沒有意義，a12，d2，此時an22(n1)2n.(2)bnTnb1b2b3bn()()()1，64Tn545，為滿足題意，只需|31|5，2或.