2022高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 計數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布 第三節(jié) 隨機(jī)事件的概率檢測 理 新人教A版

2022高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 計數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布 第三節(jié) 隨機(jī)事件的概率檢測 理 新人教A版1設(shè)事件A，B，已知P(A)，P(B)，P(AB)，則A，B之間的關(guān)系一定為()A兩個任意事件B互斥事件C非互斥事件 D對立事件解析：選B.因為P(A)P(B)P(AB)，所以A，B之間的關(guān)系一定為互斥事件故選B.2(2018·安徽“江南十?！甭?lián)考)從1,2,3,4,5中隨機(jī)選取一個數(shù)為a，從1,2,3中隨機(jī)選取一個數(shù)為b，則ba的概率是()A. BC. D解析：選D.令選取的a，b組成實(shí)數(shù)對(a，b)，則有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)共15種情況，其中ba的有(1,2)，(1,3)，(2,3)3種情況，所以ba的概率為.故選D.3(2018·河北石家莊一檢)已知某廠的產(chǎn)品合格率為0.8，現(xiàn)抽出10件產(chǎn)品檢查，則下列說法正確的是()A合格產(chǎn)品少于8件 B合格產(chǎn)品多于8件C合格產(chǎn)品正好是8件 D合格產(chǎn)品可能是8件解析：選D.產(chǎn)品的合格率是0.8，說明抽出的10件產(chǎn)品中，合格產(chǎn)品可能是8件，故選D.4(2018·沈陽市教學(xué)質(zhì)量檢測)將A，B，C，D這4名同學(xué)從左至右隨機(jī)地排成一排，則“A與B相鄰且A與C之間恰好有1名同學(xué)”的概率是()A. BC. D解析：選B.A，B，C，D4名同學(xué)排成一排有A24種排法當(dāng)A，C之間是B時，有2×24種排法，當(dāng)A，C之間是D時，有2種排法所以所求概率為，故選B.5滿足a，b1,0,1,2，且關(guān)于x的方程ax22xb0有實(shí)數(shù)解的概率為()A. BC. D解析：選D.滿足條件的方程共有4×416個，即基本事件共有16個若a0，則b1,0,1,2，此時共組成四個不同的方程，且都有實(shí)數(shù)解；若a0，則方程ax22xb0有實(shí)根，需44ab0，所以ab1，此時(a，b)的取值為(1,0)，(1,1)，(1，1)，(1,2)，(1,1)，(1,0)，(1，1)，(2，1)，(2,0)，共9個所以(a，b)的個數(shù)為4913.因此，所求的概率為.6(2018·福建省普通高中質(zhì)量檢查)某食品廠制作了3種與“?！弊钟嘘P(guān)的精美卡片，分別是“富強(qiáng)?！薄昂椭C福”“友善?！?，每袋食品中隨機(jī)裝入一張卡片若只有集齊3種卡片才可獲獎，則購買該食品4袋，獲獎的概率為()A. BC. D解析：選B.將3種不同的精美卡片隨機(jī)放進(jìn)4個食品袋中，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可知共有3481種不同放法，4個食品袋中3種不同的卡片都有的放法共有3×C×A36種，根據(jù)古典概型概率公式得，能獲獎的概率為，故選B.7口袋內(nèi)裝有一些除顏色不同之外其他均相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個球，摸出紅球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，若紅球有21個，則黑球有_個解析：摸到黑球的概率為10.420.280.3.設(shè)黑球有n個，則，故n15.答案：158已知小李每次打靶命中靶心的概率都為40%，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計小李三次打靶恰有兩次命中靶心的概率先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0,1,2,3表示命中靶心，4,5,6,7,8,9表示未命中靶心，再以每三個隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次打靶的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：321421191925271932800478589663531297396021546388230113507965據(jù)此估計，小李三次打靶恰有兩次命中靶心的概率為_解析：由題意知，在20組隨機(jī)數(shù)中表示三次打靶恰有兩次命中靶心的有421,191,271,932,800,531，共6組隨機(jī)數(shù)，所以所求概率為0.30.答案：0.309如下的三行三列的方陣中有九個數(shù)aij(i1,2,3；j1,2,3)，從中任取三個數(shù)，則至少有兩個數(shù)位于同行或同列的概率為_解析：從九個數(shù)中任取三個數(shù)的不同取法共有C84種，取出的三個數(shù)分別位于不同的行與列的取法共有C·C·C6種，所以至少有兩個數(shù)位于同行或同列的概率為1.答案：10(2018·鄭州測試)某班有青年志愿者男生3人，女生2人，現(xiàn)需選出2名青年志愿者到社區(qū)做公益宣傳活動，則選出的2名志愿者性別相同的概率為_解析：將3名男生記為M1，M2，M3,2名女生記為W1，W2，從這5名志愿者中選出2名的基本事件為(M1，M2)，(M1，M3)，(M1，W1)，(M1，W2)，(M2，M3)，(M2，W1)，(M2，W2)，(M3，W1)，(M3，W2)，(W1，W2)，共有10種，其中所選的2名志愿者性別相同的基本事件為(M1，M2)，(M1，M3)，(M2，M3)，(W1，W2)，共有4種，因此選出的2名志愿者性別相同的概率為.答案：B級能力提升練11(2017·全國卷)從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為()A. BC. D解析：選D.依題意，記兩次取得卡片上的數(shù)字依次為a，b，則一共有25個不同的數(shù)組(a，b)，其中滿足ab的數(shù)組共有10個，分別為(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，因此所求的概率為，選D.12(2018·南昌調(diào)研)甲邀請乙、丙、丁三人加入了“兄弟”這個微信群聊，為慶祝兄弟相聚，甲發(fā)了一個9元的紅包，被乙、丙、丁三人搶完，若三人搶到的錢數(shù)均為整數(shù)，且每人至少搶到2元，則丙獲得“手氣最佳”(即丙領(lǐng)到的錢數(shù)不少于其他兩人)的概率是()A. BC. D解析：選C.設(shè)乙、丙、丁分別搶到x元，y元，z元，記為(x，y，z)，則基本事件有(2,2,5)，(2,5,2)，(5,2,2)，(2,3,4)，(2,4,3)，(3,2,4)，(3,4,2)，(4,3,2)，(4,2,3)，(3,3,3)，共10個，其中符合丙獲得“手氣最佳”的有4個，所以丙獲得“手氣最佳”(即丙領(lǐng)到的錢數(shù)不少于其他兩人)的概率P.故選C.13(2018·安陽模擬)盒中有三張分別標(biāo)有號碼3,4,5的卡片，從盒中隨機(jī)抽取一張記下號碼后放回，再隨機(jī)抽取一張記下號碼，則兩次抽取的卡片號碼中至少有一個為奇數(shù)的概率為_解析：解法一：兩次抽取的卡片號碼有(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，共9種，其中至少有一個是奇數(shù)為(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,3)，(4,5)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，共8種，因此所求概率為.解法二：所求事件的對立事件為：兩次抽取的卡片號碼都為偶數(shù)，只有(4,4)這1種取法，而兩次抽取的卡片號碼有(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，共9種，因此所求事件的概率為1.答案：14某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購物的相關(guān)數(shù)據(jù)，如表所示.一次購物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)(人)x3025y10結(jié)算時間(分鐘/人)11.522.53已知這100位顧客中的一次購物量超過8件的顧客占55%.(1)求x，y的值；(2)求顧客一次購物的結(jié)算時間超過2分鐘的概率解：(1)由已知得25y1055，x3045，所以x15，y20.(2)記A：一位顧客一次購物的結(jié)算時間超過2分鐘A1：該顧客一次購物的結(jié)算時間為2.5分鐘A2：該顧客一次購物的結(jié)算時間為3分鐘將頻率視為概率可得P(A)P(A1)P(A2)0.3，所以一位顧客一次購物的結(jié)算時間超過2分鐘的概率為0.3.