2022屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 大題分層練（六）解析幾何、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（B組）文

2022屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 大題分層練（六）解析幾何、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（B組）文1.已知橢圓C:+=1(a>b>0)的離心率為,且以兩焦點(diǎn)為直徑的圓的內(nèi)接正方形面積為2.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)若直線l:y=kx+2與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),在y軸上是否存在點(diǎn)D,使直線AD與BD的斜率之和kAD+kBD為定值?若存在,求出點(diǎn)D坐標(biāo)及該定值,若不存在,試說(shuō)明理由.【解析】(1)由已知可得解得a2=2,b2=1,c2=1,所求橢圓方程為+y2=1.(2)由得(1+2k2)x2+8kx+6=0,則=64k2-24(1+2k2)=16k2-24>0,解得k<-或k>.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=-,x1x2=,設(shè)存在點(diǎn)D(0,m),則kAD=,kBD=,所以kAD+kBD=.要使kAD+kBD為定值,只需6k-4k(2-m)=6k-8k+4mk=2(2m-1),k與參數(shù)m無(wú)關(guān),故2m-1=0,解得m=,當(dāng)m=時(shí),kAD+kBD=0.綜上所述,存在點(diǎn)D,使得kAD+kBD為定值,且定值為0.2.已知函數(shù)h(x)=(x-a)ex+a.(1)若x-1,1,求函數(shù)h(x)的最小值.(2)當(dāng)a=3時(shí),若對(duì)x1-1,1,x21,2,使得h(x1)-2bx2-ae+e+成立,求b的范圍.【解析】(1)h(x)=(x-a+1)ex,令h(x)=0得x=a-1.當(dāng)a-1-1即a0時(shí),在-1,1上h(x)0,h(x)遞增,h(x)的最小值為h(-1)=a-.當(dāng)-1<a-1<1即0<a<2時(shí),在x-1,a-1上h(x)0,h(x)為減少的,在xa-1,1上h(x)0,h(x)為增加的.所以h(x)的最小值為h(a-1)=-ea-1+a.當(dāng)a-11即a2時(shí),在-1,1上h(x)0,h(x)遞減,h(x)的最小值為h(1)=(1-a)e+a.綜上所述,當(dāng)a0時(shí)h(x)的最小值為a-,當(dāng)a2時(shí)h(x)的最小值為(1-a)e+a,當(dāng)0<a<2時(shí),h(x)最小值為-ea-1+a.(2)令f(x)=x2-2bx-ae+e+,由題可知“對(duì)x1-1,1,x21,2,使得h(x1)-2bx2-ae+e+成立”等價(jià)于“f(x)在1,2上的最小值不大于h(x)在-1,1上的最小值”.即h(x)minf(x)min.由(1)可知,當(dāng)a=3時(shí),h(x)min=h(1)=(1-a)e+a=-2e+3.當(dāng)a=3時(shí),f(x)=x2-2bx-2e+=(x-b)2-b2-2e+,x1,2,當(dāng)b1時(shí),f(x)min=f(1)=-2b-2e+,由-2e+3-2b-2e+得b,與b1矛盾,舍去.當(dāng)1<b<2時(shí),f(x)min=f(b)=-b2-2e+,由-2e+3-b2-2e+得b2,與1<b<2矛盾,舍去.當(dāng)b2時(shí),f(x)min=f(2)=-4b-2e+,由-2e+3-4b-2e+得b.綜上,b的取值范圍是.