2022高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 第一部分 思想方法研析指導(dǎo) 思想方法訓(xùn)練3 數(shù)形結(jié)合思想 理

2022高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 第一部分 思想方法研析指導(dǎo) 思想方法訓(xùn)練3 數(shù)形結(jié)合思想 理1.若i為虛數(shù)單位,圖中網(wǎng)格紙的小正方形的邊長(zhǎng)是1,復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)Z表示復(fù)數(shù)z,則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.方程sinx的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是()A.2B.3C.4D.以上均不對(duì)3.若xx|log2x=2-x,則()A.x2>x>1B.x2>1>xC.1>x2>xD.x>1>x24.若函數(shù)f(x)=(a-x)|x-3a|(a>0)在區(qū)間(-,b上取得最小值3-4a時(shí)所對(duì)應(yīng)的x的值恰有兩個(gè),則實(shí)數(shù)b的值等于()A.2±B.2-或6-3C.6±3D.2+或6+35.已知函數(shù)f(x)=若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),則abc的取值范圍是()A.(1,10)B.(5,6)C.(10,12)D.(20,24)6.已知函數(shù)f(x)=與g(x)=x3+t,若f(x)與g(x)圖象的交點(diǎn)在直線(xiàn)y=x的兩側(cè),則實(shí)數(shù)t的取值范圍是()A.(-6,0B.(-6,6)C.(4,+)D.(-4,4)7.“a0”是“函數(shù)f(x)=|(ax-1)x|在區(qū)間(0,+)上單調(diào)遞增”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若直線(xiàn)y=2a與函數(shù)y=|x-a|-1的圖象只有一個(gè)交點(diǎn),則a的值為. 9.函數(shù)f(x)=2sin xsin-x2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為. 10.若不等式k(x+2)-的解集為區(qū)間a,b,且b-a=2,則k=. 11.(2018浙江,15)已知R,函數(shù)f(x)=當(dāng)=2時(shí),不等式f(x)<0的解集是.若函數(shù)f(x)恰有2個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍是. 12.已知函數(shù)f(x)=Asin(x+)的部分圖象如圖所示.(1)求f(x)的解析式;(2)設(shè)g(x)=,求函數(shù)g(x)在x上的最大值,并確定此時(shí)x的值.二、思維提升訓(xùn)練13.已知函數(shù)f(x)=函數(shù)g(x)=b-f(2-x),其中bR,若函數(shù)y=f(x)-g(x)恰有4個(gè)零點(diǎn),則b的取值范圍是()A.B.C.D.14.設(shè)函數(shù)f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a<1,若存在唯一的整數(shù)x0使得f(x0)<0,則a的取值范圍是()A.B.C.D.15.在平面上,過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)l的垂線(xiàn)所得的垂足稱(chēng)為點(diǎn)P在直線(xiàn)l上的投影,由區(qū)域中的點(diǎn)在直線(xiàn)x+y-2=0上的投影構(gòu)成的線(xiàn)段記為AB,則|AB|=()A.2B.4C.3D.616.三名工人加工同一種零件,他們?cè)谝惶熘械墓ぷ髑闆r如圖所示,其中點(diǎn)Ai的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名工人上午的工作時(shí)間和加工的零件數(shù),點(diǎn)Bi的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名工人下午的工作時(shí)間和加工的零件數(shù),i=1,2,3.(1)記Qi為第i名工人在這一天中加工的零件總數(shù),則Q1,Q2,Q3中最大的是; (2)記pi為第i名工人在這一天中平均每小時(shí)加工的零件數(shù),則p1,p2,p3中最大的是. 17.設(shè)函數(shù)f(x)=ax3-3ax,g(x)=bx2-ln x(a,bR),已知它們的圖象在x=1處的切線(xiàn)互相平行.(1)求b的值;(2)若函數(shù)F(x)=且方程F(x)=a2有且僅有四個(gè)解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.思想方法訓(xùn)練3數(shù)形結(jié)合思想一、能力突破訓(xùn)練1.D解析 由題圖知,z=2+i,則i,則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的第四象限.故選D.2.B解析 在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出y=sin與y=x的圖象,如圖,可知它們有3個(gè)不同的交點(diǎn).3.A解析 設(shè)y1=log2x,y2=2-x,在同一坐標(biāo)系中作出其圖象,如圖,由圖知,交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x>1,則有x2>x>1.4.D解析 結(jié)合函數(shù)f(x)的圖象(圖略)知,3-4a=-a2,即a=1或a=3.當(dāng)a=1時(shí),-b2+4b-3=-1(b>3),解得b=2+;當(dāng)a=3時(shí),-b2+12b-27=-9(b>9),解得b=6+3,故選D.5.C解析 作出f(x)的大致圖象.由圖象知,要使f(a)=f(b)=f(c),不妨設(shè)a<b<c,則-lg a=lg b=-c+6.lg a+lg b=0,ab=1,abc=c.由圖知10<c<12,abc(10,12).6.B解析 如圖,由題知,若f(x)=與g(x)=x3+t圖象的交點(diǎn)位于y=x兩側(cè),則有解得-6<t<6.7.C解析 當(dāng)a=0時(shí),f(x)=|x|在區(qū)間(0,+)上單調(diào)遞增;當(dāng)a<0,x>0時(shí),f(x)=(-ax+1)x=-ax,結(jié)合二次函數(shù)的圖象可知f(x)=|(ax-1)x|在區(qū)間(0,+)上單調(diào)遞增;當(dāng)a>0時(shí),函數(shù)f(x)=|(ax-1)x|的圖象大致如圖.函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+)上有增有減,從而“a0”是“函數(shù)f(x)=|(ax-1)x|在區(qū)間(0,+)上單調(diào)遞增”的充要條件,故選C.8.-解析 在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出y=2a和y=|x-a|-1的圖象如圖.由圖可知,要使兩函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn),則2a=-1,a=-9.2解析 f(x)=2sin xsin-x2=2sin xcos x-x2=sin 2x-x2.如圖,在同一平面直角坐標(biāo)系中作出y=sin 2x與y=x2的圖象,當(dāng)x0時(shí),兩圖象有2個(gè)交點(diǎn),當(dāng)x<0時(shí),兩圖象無(wú)交點(diǎn),綜上,兩圖象有2個(gè)交點(diǎn),即函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.10解析 令y1=,y2=k(x+2)-,在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出其圖象,如圖.k(x+2)-的解集為a,b,且b-a=2,結(jié)合圖象知b=3,a=1,即直線(xiàn)與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),k=11.(1,4)(1,3(4,+)解析 當(dāng)=2時(shí),f(x)=當(dāng)x2時(shí),f(x)=x-4<0,解得x<4,2x<4.當(dāng)x<2時(shí),f(x)=x2-4x+3<0,解得1<x<3,1<x<2.綜上可知,1<x<4,即f(x)0的解集為(1, 4).分別畫(huà)出y1=x-4和y2=x2-4x+3的圖象如圖,由函數(shù)f(x)恰有2個(gè)零點(diǎn),結(jié)合圖象可知1<3或>4.故的取值范圍為(1,3(4,+).12.解 (1)由題圖知A=2,則=4,得=又f=2sin=2sin=0,sin=0.0<<,-<-,-=0,即=,f(x)的解析式為f(x)=2sin(2)由(1)可得f=2sin=2sin,g(x)=4=2-2cosx,-3x+,當(dāng)3x+=,即x=時(shí),g(x)max=4.二、思維提升訓(xùn)練13.D解析 由f(x)=得f(x)=f(2-x)=所以f(x)+f(2-x)=因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)-g(x)=f(x)+f(2-x)-b恰有4個(gè)零點(diǎn),所以函數(shù)y=b與y=f(x)+f(2-x)的圖象有4個(gè)不同的交點(diǎn).畫(huà)出函數(shù)y=f(x)+f(2-x)的圖象,如圖.由圖可知,當(dāng)b時(shí),函數(shù)y=b與y=f(x)+f(2-x)的圖象有4個(gè)不同的交點(diǎn).故選D.14.D解析 設(shè)g(x)=ex(2x-1),h(x)=a(x-1),則不等式f(x)<0即為g(x)<h(x).因?yàn)間'(x)=ex(2x-1)+2ex=ex(2x+1),當(dāng)x<-時(shí),g'(x)<0,函數(shù)g(x)單調(diào)遞減;當(dāng)x>-時(shí),g'(x)>0,函數(shù)g(x)單調(diào)遞增.所以g(x)的最小值為g而函數(shù)h(x)=a(x-1)表示經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,0),斜率為a的直線(xiàn).如圖,分別作出函數(shù)g(x)=ex(2x-1)與h(x)=a(x-1)的大致圖象.顯然,當(dāng)a0時(shí),滿(mǎn)足不等式g(x)<h(x)的整數(shù)有無(wú)數(shù)多個(gè).函數(shù)g(x)=ex(2x-1)的圖象與y軸的交點(diǎn)為A(0,-1),與x軸的交點(diǎn)為D取點(diǎn)C由圖可知,不等式g(x)<h(x)只有一個(gè)整數(shù)解時(shí),須滿(mǎn)足kPCa<kPA.而kPC=,kPA=1,所以a<1.故選D.15.C解析 畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示.作出直線(xiàn)x+y-2=0.設(shè)直線(xiàn)x-3y+4=0與x+y=0的交點(diǎn)為C,直線(xiàn)x=2與直線(xiàn)x+y=0的交點(diǎn)為D.過(guò)C作CA直線(xiàn)x+y-2=0于點(diǎn)A,過(guò)D作DB直線(xiàn)x+y-2=0于點(diǎn)B,則區(qū)域中的點(diǎn)在直線(xiàn)x+y-2=0上的投影為AB.直線(xiàn)x+y-2=0與直線(xiàn)x+y=0平行,|CD|=|AB|.由C點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,1).由D點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-2).|CD|=3,即|AB|=3故選C.16.(1)Q1(2)p2解析 (1)連接A1B1,A2B2,A3B3,分別取線(xiàn)段A1B1,A2B2,A3B3的中點(diǎn)C1,C2,C3,顯然Ci的縱坐標(biāo)即為第i名工人一天平均加工的零件數(shù),由圖可得點(diǎn)C1最高,故Q1,Q2,Q3中最大的是Q1.(2)設(shè)某工人上午、下午加工的零件數(shù)分別為y1,y2,工作時(shí)間分別為x1,x2,則該工人這一天中平均每小時(shí)加工的零件數(shù)為p=kOC(C為點(diǎn)(x1,y1)和(x2,y2)的中點(diǎn)),由圖可得,故p1,p2,p3中最大的是p2.17.解 函數(shù)g(x)=bx2-ln x的定義域?yàn)?0,+).(1)f'(x)=3ax2-3af'(1)=0,g'(x)=2bx-g'(1)=2b-1,依題意2b-1=0,得b=(2)當(dāng)x(0,1)時(shí),g'(x)=x-<0,當(dāng)x(1,+)時(shí),g'(x)=x->0.所以當(dāng)x=1時(shí),g(x)取得極小值g(1)=當(dāng)a=0時(shí),方程F(x)=a2不可能有且僅有四個(gè)解.當(dāng)a<0,x(-,-1)時(shí),f'(x)<0,當(dāng)x(-1,0)時(shí),f'(x)>0,所以當(dāng)x=-1時(shí),f(x)取得極小值f(-1)=2a,又f(0)=0,所以F(x)的圖象如圖所示.從圖象可以看出F(x)=a2不可能有四個(gè)解.當(dāng)a>0,x(-,-1)時(shí),f'(x)>0,當(dāng)x(-1,0)時(shí),f'(x)<0,所以當(dāng)x=-1時(shí),f(x)取得極大值f(-1)=2a.又f(0)=0,所以F(x)的圖象如圖所示.從圖象看出方程F(x)=a2有四個(gè)解,則<a2<2a,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是圖圖